江西省九江市2023-2024学年七年级下学期数学期末练习卷

这是一份江西省九江市2023-2024学年七年级下学期数学期末练习卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共8题；共24分)
1．（3分） 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“大雪”“白露”“芒种”“立春”，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A．0.84×10-4B．8.4×10-6C．8.4×10-4D．8.4×10-5
3．（3分）下列运算中正确的是（ ）．
A．2x+y=2xyB．-(3a2b)2=6a4b2
C．(x+y)2=x2+y2D．(a2-ab)÷a=a-b
4．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，不是红球的概率为（ ）
A．47B．37C．57D．17
5．（3分）如图，下列推理中正确的是（ ）
A．因为∠1=∠4，所以AD∥BC
B．因为∠2=∠3，所以AB∥CD
C．因为∠BAD+∠D=180°，所以AB∥CD
D．因为∠D+∠3+∠4=180°，所以AB∥CD
6．（3分）如图，直线m∥n，点A、C在直线m上，点B在直线n上，BC平分∠ABD，若∠BAC=122°，则∠ACB的度数为（ ）
A．58°B．61°C．30°D．29°
7．（3分）如图，下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为（ ）
A．M>NB．M≥NC．M≤ND．不能确定
二、填空题(共8题；共24分)
9．（3分）“任意打开七年级数学课本，正好是第35页”，这个事件是 事件．（填“随机”或“必然”）
10．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 ．
11．（3分）如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据图中的程序算法过程，可得y与x之间的关系式是 .
12．（3分）若xm=4，xn=6，则x2m-n的值为 ．
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是 ．
14．（3分）若x-y=4，xy=-3，则(x+y)2= ．
15．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2，则△ABC边BC上的高为 ．
16．（3分）如图，两条平行直线l1，l2被直线AB所截，点C位于两平行线之间，且在直线AB右侧，点E是l1上一点，位于点A右侧．小明进行了如下操作：连结AC，BC，在∠EAC平分线上取一点D，过点D作DF∥BC，交直线l2于点F．记∠ACB=α，∠CBF=β，∠ADF=γ，则γ= (用含α，β的代数式表示)．
三、解答题(共8题；共52分)
17．（3分）计算：2×-3+4-36-10．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC在坐标系中A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
在图中画出三角形ABC关于x轴的对称图形A1B1C1，并分别写出对应点A1、B1、C1的坐标．
19．（5分）如图所示，已知AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G ，∠E=∠1，说明：AD平分∠BAC．
下面是推理过程，请你将其补充完整，
因为AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知）
所以∠ADC=∠EGC=90°
所以AD//EG（ ）
所以∠1=∠2（ ）
＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又因为∠E=∠1（已知），
所以∠2=∠3（ ）
所以AD平分∠BAC（ ）．
20．（5分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．
（1）（2分）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；
（2）（3分）求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．
21．（5分）先化简，再求值：(2a-b)2+(a+b)(a-2b)，其中a=-1，b=2．
22．（5分）如图，在≤ABCD中，点E为边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）（2分）求证：△ADE≌△FCE．
（2）（3分）若AD＝5，求BF的长．
23．（12分）王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：
（1）（4分）在这个问题中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）（4分）该轿车油箱的容量为 L，行驶150km时，油箱中的剩余油量为 L；
（3）（2分）请写出两个变量之间的关系式；（用s来表示Q）；
（4）（2分）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请求出A，B两地之间的距离.
24．（14分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
（1）（3分）【直接应用】若x+y=3，x2+y2=5，求xy的值；
（2）（6分）【类比应用】
①若(x-3)(x-4)=1，则(x-3)2+(x-4)2= ；
②若x满足(2023-x)2+(2020-x)2=2023，求(2023-x)(2020-x)的值．
（3）（5分）【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD．若AD=16，S△AOC+S△BOD=68，求一块直角三角板的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】随机
10．【答案】6
11．【答案】y=-3x+2
12．【答案】83
13．【答案】15
14．【答案】4
15．【答案】61313
16．【答案】12α+12β或90°+12α-12β或180°-12α-12β
17．【答案】-5
18．【答案】解：如图，△A1B1C1即为所求；
A1，B1，C1的坐标分别为：(1，-1)、(4，-2)、(3，-4)；
19．【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 ；∠E；等量代换 ；角平分线定义
20．【答案】（1）解：根据题意，甲参加第一场比赛时，有(甲，乙)、(甲，丙)两种可能，
∴另一位选手恰好是乙同学的概率12；
（2）解：画树状图如下：
由树状图知共有6种等可能结果，其中乙、丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，
∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为26=13．
21．【答案】解：(2a-b)2+(a+b)(a-2b)
=4a2-4ab+b2+a2+ab-2ab-2b2.
=5a2-5ab-b2
当a=-1,b=2时，原式=5×(-1)2-5×(-1)×2-22=11．
22．【答案】（1）证明：∵E是边CD的中点，∴DE＝CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，∴∠D＝∠DCF，
在△ADE和△FCE中，
∠D=∠ECFED=CE∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE（ASA）
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝5，∵△ADE≌△FCE，
∴AD＝CF＝5，
∴BF＝BC+CF＝5+5＝10．
23．【答案】（1）行驶的路程；油箱剩余油量
（2）50；38
（3）解：因为开始油箱中的油为50L，每行驶100km，耗油8L，
所以Q与s的关系式为：Q=50-0.08s，
（4）解：由（3）得Q=50-0.08s，
当Q=22时，22=50-0.08s，
解得s=350，
故A，B两地之间的距离为350km，
24．【答案】（1）解：∵x+y=3，x2+y2=5，而(x+y)2=x2+2xy+y2，
∴32=5+2xy，
解得：xy=2；
（2）解：①3
②[(2023-x)-(2020-x)]2=(2023-x-2020+x)2=9，
∵(2023-x)2+(2020-x)2=2023，
∴(2023-x)(2020-x)=(2023-x)2+(2020-x)2-[(2023-x)-(2020-x)]22=2023-92=1007．
故答案为：1007．
（3）解：∵A，O，D三点共线，且∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=180°-∠COD=90°，
∴∠AOC+∠AOB=180°，
∴B，O，C三点共线，
∴∠BOD=∠AOC=90°，
∵△AOB≌△COD，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AD=16，S△AOC+S△BOD=68，
∴OA+OD=16，12AO2+12OD2=68，
∴OA2+OD2=136，
∴2OA⋅OD=(OA+OD)2-(OA2+OD2)
=162-136
=120，
∴OA⋅OD=60，
∴S△AOB=12OA⋅OB=12OA⋅OD=30，
即一块直角三角板的面积为30．行驶的路程s（km）
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量Q（L）
50
42
34
26
18
…