2025版高考数学全程一轮复习练习第九章统计与成对数据的统计分析第一节随机抽样统计图表

这是一份2025版高考数学全程一轮复习练习第九章统计与成对数据的统计分析第一节随机抽样统计图表，共13页。试卷主要包含了025，b＝2，故选D等内容，欢迎下载使用。
1.会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样．
2．能根据实际问题的特点选择恰当的统计图表，体会使用统计图表的重要性．
问题思考·夯实技能
【问题1】 简单随机抽样与分层随机抽样有什么共同特点和适用范围？
【问题2】 频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率对吗？
关键能力·题型剖析
题型一 抽样方法
例 1 (1)(多选)下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．质检员从50个零件中逐个抽取5个做质量检验
B．“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师在全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的
C．老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性
D．某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑
(2)[2024·山东枣庄模拟]在北京冬奥会期间，共有1.8万多名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务．据统计某高校共有本科生1 600人，硕士生600人，博士生200人申请报名做志愿者，现用分层抽样方法从中抽取博士生30人，则该高校抽取的志愿者总人数为( )
A．300 B．320 C．340 D．360
题后师说
(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③等可能抽取．
(2)在使用随机数表时，如遇到取两位数或三位数，可从选择的随机数表中的某行的数字计起，每两个或三个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．
(3)在分层随机抽样中，抽样比＝＝.
巩固训练1
(1)[2024·河南襄城模拟]现有300名老年人，500名中年人，400名青年人，从中按比例用分层随机抽样的方法抽取n人，若抽取的老年人与青年人共21名，则n的值为( )
A．15 B．30 C．32 D．36
(2)[2024·安徽六安模拟]将60个个体按照01，02，03，…，60进行编号，然后从随机数表的第9行第9列开始向右读数(下表为随机数表的第8行和第9行)
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38
15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
则抽取的第11个个体的编号是________．
题型二 统计图表
角度一 扇形图、条形图
例 2 [2024·河南开封模拟]某学校组建了演讲、舞蹈、合唱、绘画、英语协会五个社团，全校2 000名学生每人都参加且只参加其中两个社团，校团委从这2 000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图：
则选取的学生中，参加绘画社团的学生数为( )
A．20 B．30 C．40 D．45
题后师说
(1)通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
(2)条形图直观描述不同类别或分组数据的频数．
角度二 折线图
例 3 (多选)[2024·河北邯郸模拟]如图为2022年2月至2023年2月建筑业和服务业的商务活动指数，该指数等于50%反映该行业经济与上月比较无变化，大于50%反映该行业经济比上月总体上升，小于50%反映该行业经济比上月总体下降，则下列说法正确的是( )
A.2022年9月至12月服务业经济持续下降
B．2022年9月至12月建筑业经济持续下降
C．2022年5月建筑业经济上升幅度最小
D．2023年2月服务业经济上升幅度最大
题后师说
折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据变化的趋势．
角度三 频率分布直方图
例 4 某校为了解学生学习的效果，进行了一次摸底考试，从中选取60名学生的成绩，分成[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]六组后，得到不完整的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题：
(1)求分数在区间[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据评奖规则，排名在前10%的学生可以获奖，请你估计获奖的学生至少需要多少分？
题后师说
(1)频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆．
(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布．
巩固训练2
(1)某市商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和是否满意进行了调查，如图1，被调查的所有市民中二居室住户共100户，所占比例为，四居室住户占.如图2，这是用分层抽样的方法从所有被调查的市民对户型是否满意的问卷中，抽取20%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是( )
A．n＝450
B.被调查的所有市民中四居室住户共有150户
C.用分层抽样的方法抽取的二居室住户有20户
D.用分层抽样的方法抽取的市民中对三居室满意的有10户
(2)[2024·辽宁葫芦岛模拟]采购经理指数(PMI)，是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于50%时，反映制造业较上月扩张；低于50%，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2022年1月～2023年6月制造业采购经理指数(PMI)统计图．
根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为( )
A．2022年第一、二季度的各月制造业在逐月扩张
B．2022年第四季度各月制造业在逐月扩张
C．2023年1月至4月制造业逐月收缩
D．2023年4月开始制造业景气水平呈恢复性扩张
(3)某学校为了调查学生生活方面的日支出情况，抽出了一个容量为n的样本，将数据按[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70]分成5组，制定成如图所示的频率分布直方图，则a＝__________．要从日支出在[50，70]的样本中用分层抽样的方法抽取10人，则日支出在[60，70]中被抽取的人数为__________．
1．[2024·河北秦皇岛模拟]为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村人数之比是3∶1，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是( )
A．16 B．24
C．32 D．40
2．[2024·河南郑州模拟]为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，A市某高中全体教师于2023年3月12日开展植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计600棵，比例如图所示．青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为5∶3∶2，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的数量为( )
A．30棵 B．50棵
C．72棵 D．80棵
3．要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取100人进行跳远测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在[120，140)之间的学生中用分层抽样的方法抽取5人，应从[120，130)间抽取人数为b，则( )
A．a＝0.025，b＝2
B．a＝0.025，b＝3
C．a＝0.030，b＝4
D．a＝0.030，b＝3
4．[2024·河北唐山模拟]为了解一个鱼塘中养殖鱼的生长情况，从这个鱼塘多个不同位置捕捞出100条鱼，分别做上记号，再放回鱼塘，几天后，再从鱼塘的多处不同位置捕捞出120条鱼，发现其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计鱼塘中的鱼大概有________条．
第一节 随机抽样、统计图表
问题思考·夯实技能
【问题1】 提示：两种抽样方法的共同特点和适用范围：
【问题2】 提示：不对．在频率分布直方图中，纵轴(小长方形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的小长方形的面积．
关键能力·题型剖析
例1 解析：(1)选项A：符合不放回简单随机抽样要求，故正确；选项B：老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”，故错误；选项C：因为总体容量是无限的，不符合简单随机抽样要求，故错误；选项D：8条跑道，抽取1条，总体有限，每个个体被抽到的机会均等，是简单随机抽样，故正确．故选AD.
(2)根据题意知分层抽样比例为 ＝，
所以该高校抽取的志愿者总人数为(1 600＋600＋200)×＝360.故选D.
答案：(1)AD (2)D
巩固训练1 解析：(1)由题可知＝，解得n＝36.故选D.
(2)找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29 56 07 52 42 44 38 15 51 13 02 54…，则抽取的第11个个体的编号是02.
答案：(1)D (2)02
例2 解析：选取的学生数为＝200，合唱的比例为＝35%，
所以绘画的比例为1－20%－20%－15%－35%＝10%，
所以选取的学生中，参加绘画社团的学生数为×10%＝20.
故选A.
答案：A
例3 解析：根据服务业商务活动指数图象可知，
2022年9月至12月建筑业经济持续下降，所以A选项正确；
根据建筑业商务活动指数图象可知，2022年9月至12月服务业经济持续上升，所以B选项错误；
根据建筑业商务活动指数图象可知，2022年5月建筑业经济上升幅度最小，所以C选项正确；
根据服务业商务活动指数图象可知，2023年2月服务业经济上升幅度最大，所以D选项正确．
故选ACD.
答案：ACD
例4 解析：(1)设分数在[70，80)内的频率为x，
根据频率分布直方图，可得(0.01＋0.015＋0.02＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，
解得x＝0.25，所以分数在[70，80)内的频率为0.25.
补全这个频率分布直方图，如图所示．
(2)因为分数在区间[80，90)内的频率为0.25，在区间[90，100]内的频率为0.05，
而0.05＜10%＜0.25＋0.05.
所以设排名前10%的分界点为90－a，则0.025a＋0.005×10＝10%，解得a＝2，
所以排名前10%的分界点为88分，即获奖的学生至少需要88分．
巩固训练2 解析：(1)因为被调查的所有市民中二居室住户共100户，所占比例为，所以n＝100÷＝450，四居室住户有450×＝150户，三居室住户有200户，故A，B正确；用分层抽样的方法抽取的二居室住户有100×0.2＝20户，故C正确；用分层抽样的方法抽取的市民中对三居室满意的有200×0.2×0.5＝20户，故D错误．故选D.
(2)由统计图可以得到，2022年第一、二季度的制造业指数均高于50%，
所以2022年第一、二季度的各月制造业在逐月扩张，故A正确；由统计图可以得到，2022年10月份的制造业指数低于50%，故B错误；由统计图可以得到，2023年1、2月份的制造业指数高于50%，故C错误；由统计图可以得到，2023年4～6月份制造业指数呈现上升趋势，但是2023年4、5月份制造业指数均低于50%，即制造业景气水平较上月收缩，故D错误．故选A.
(3)因为(2a＋0.02＋0.025＋0.045)×10＝1，
所以a＝0.005，
又因为[50，60)内和[60，70]内的样本个数比例为0.020∶0.005＝4∶1，
根据分层抽样可知，日支出在[60，70]中被抽取的人数为10×＝2.
答案：(1)D (2)A (3)0.005 2
随堂检测
1．解析：设被抽取参与调研的乙村村民有x人，则根据分层抽样按两村人口比例，甲村被抽取参与调研的有3x人，所以3x－x＝8，即x＝4，所以参加调研的总人数x＋3x＝16.故选A.
答案：A
2．解析：由题意，梧桐树苗的数量为600×40%＝240(棵)，所以中年教师应分得梧桐的数量为240×＝72(棵)．故选C.
答案：C
3．解析：由题得10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，
所以a＝0.030.
在[120，130)之间的学生：100×10×0.030＝30(人)，
在[130，140)之间的学生：100×10×0.020＝20(人)，
在[120，140)之间的学生：100×(10×0.030＋10×0.020)＝50(人)，
又用分层抽样的方法在[120，140)之间的学生50人中抽取5人，即抽取比为：，
所以成绩在[120，130)之间的学生中抽取的人数应为30×＝3，即b＝3.故选D.
答案：D
4．解析：设鱼塘中的鱼有x条，因为捕捞出的120条鱼中有6条有记号，因此由题意可得＝，解得x＝2 000，即鱼塘中的鱼大概有2 000条．
答案：2 000
类别
简单随机抽样
分层随机抽样
共同点
抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
适用范围
总体个数较少
总体由差异明显的几部分组成