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数学八年级上册第四章 一次函数4 一次函数的应用完美版教学ppt课件
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这是一份数学八年级上册第四章 一次函数4 一次函数的应用完美版教学ppt课件，文件包含北师大版数学八年级上册44一次函数的应用第2课时课件pptx、44一次函数的应用第2课时教案doc、44一次函数的应用第2课时同步练习docx、44一次函数的应用第2课时学案docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共29页， 欢迎下载使用。
能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；通过对函数图象的观察与分析，培养数形结合的意识，通过具体问题的解决，培养数学应用能力.
在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系.
4.4 一次函数的应用第2课时
1.确定正比例函数的表达式需要 个条件，确定一次函数的表达式需要知道 个条件。
2.若一个正比例函数的图象经过A (3,-6),B(m,-4)两点,则m的值为( )A.2 B.8 C.-2 D.-83.若直线y=kx+b 与直线y=-2x+1平行,且经过点(2,0),则b= .
1.由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号；2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；3.可直接观察出:x与y 的对应值；4.由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确定b值，用待定系数法可以确定一次函数的图象的表达式.
思考：从一次函数图象可获得哪些信息?
探究一：一次函数图象的应用
水库干旱前，即t=0时，V=1200万m³.
由图象可知，当t=10时，V=1000万m³.
问题(1)(2)由图象可以准确读出.
分析：由图象较难准确读出连续干旱23天的蓄水量。我们可以先求出图象的函数解析式再求解。
(3)干旱持续23天,蓄水量为多少?
解：设 V=kt+b∵图象经过(0，1200)和(10，1000)∴1200=b 1000=10k+b解得k=-20，b=1200∴解析式为 V=-20t+1200∴当t=23时，V=-20×23+1200=740∴干旱持续23天，蓄水量是740万m³.
(4)蓄水量小于400时,将发生严重的干旱警报.干旱多少天后将发出干旱警报?
方法二：当V=400时，-20t+1200 =400解得t=40∴干旱持续40天后将发出严重干旱警报.
方法一：由图象可得当V=400时，t=40.∴干旱持续40天后将发出严重干旱警报.
(5)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?
方法二：水库干涸，即V=0时，-20t+1200 =0解得t=60∴持续干旱60天后水库将干涸.
方法一：延长直线AB，交于横轴于点M(60，0),∴持续干旱60天水库将干涸。
1.先看横轴、纵轴分别代表什么变量，从x轴或y轴的实际意义去理解函数图象；再看图象与两坐标轴的交点的实际意义.
2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；
【分析】当车未行驶时，油箱油量最多.
解:由图象得：当 x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
解:当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.
(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?
解: x从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
【分析】当油箱油量为0时，即为摩托车行驶的最远路程..
(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车 将自动报警?
解:方法一：根据图象得：当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.
注意：当图象不能准确读出需要的数据时，可以用待定系数法求出函数的表达式，再求值。
方法二：可以先用待定系数法求出： y=-0.02x+10 当y=1时，1=-0.02x+10 解得x=450
探究二：一次函数与一元一次方程
议一议：一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的y的值为0时，相应的x的值即为方程0.5x+1=0的解.
2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.
一次函数与一元一次方程的关系：
(1)一般地，当一次函数y=kx+b的函数值y为0时，相应的自变量x的值就是方程kx+b=0的解；(2)从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标，就是方程kx+b=0的解.
【解析】由函数经过点(0，1)可得b＝1，再将点(2，3)代入y＝kx＋1，可求出k的值为1，故一次函数的表达式为y＝x＋1，再求出方程x＋1＝0的解为x＝－1.
方法总结：此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数的关系式．
3.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.
4.若方程kx＋b＝0的解是x=5，则直线y=kx＋b与x轴交点坐标为（____,_____）.
解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x，∵其经过（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x ;当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b，∵其经过（50,25）、（100,70），得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.
⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？
解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.
一次函数与一元一次方程的关系
单个一次函数图象的应用
2.方程2x+12=0的解是直线y=2x+12( )A.与y轴交点的横坐标 B.与y轴交点的纵坐标C.与x轴交点的横坐标 D.与x轴交点的纵坐标
3.直线2x+b与x轴的交点坐标是(4，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是( )A.x=-2 B.x=4 C.x=8 D.x=10
5.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是 .6.一元一次方程3x+2=1的解就是直线 与x轴的交点的横坐标。
解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，∵函数图象经过点(0，0.8)、(10，20.3)，∴0.8=b，20.3=10k+b解得，k=1.95，b=0.8∴这个一次函数的解析式为y＝1.95x+0.8．
（2）如果在A公司购买，所需的费用为：y＝1.95×40+0.8＝78.8万元；如果在B公司购买，所需的费用为：2×30+1.9×(40﹣30)＝79万元；∵78.8＜79，∴在A公司购买费用较少．
教材习题4.6；
能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；通过对函数图象的观察与分析，培养数形结合的意识，通过具体问题的解决，培养数学应用能力.
在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系.
4.4 一次函数的应用第2课时
1.确定正比例函数的表达式需要 个条件，确定一次函数的表达式需要知道 个条件。
2.若一个正比例函数的图象经过A (3,-6),B(m,-4)两点,则m的值为( )A.2 B.8 C.-2 D.-83.若直线y=kx+b 与直线y=-2x+1平行,且经过点(2,0),则b= .
1.由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号；2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；3.可直接观察出:x与y 的对应值；4.由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确定b值，用待定系数法可以确定一次函数的图象的表达式.
思考：从一次函数图象可获得哪些信息?
探究一：一次函数图象的应用
水库干旱前，即t=0时，V=1200万m³.
由图象可知，当t=10时，V=1000万m³.
问题(1)(2)由图象可以准确读出.
分析：由图象较难准确读出连续干旱23天的蓄水量。我们可以先求出图象的函数解析式再求解。
(3)干旱持续23天,蓄水量为多少?
解：设 V=kt+b∵图象经过(0，1200)和(10，1000)∴1200=b 1000=10k+b解得k=-20，b=1200∴解析式为 V=-20t+1200∴当t=23时，V=-20×23+1200=740∴干旱持续23天，蓄水量是740万m³.
(4)蓄水量小于400时,将发生严重的干旱警报.干旱多少天后将发出干旱警报?
方法二：当V=400时，-20t+1200 =400解得t=40∴干旱持续40天后将发出严重干旱警报.
方法一：由图象可得当V=400时，t=40.∴干旱持续40天后将发出严重干旱警报.
(5)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?
方法二：水库干涸，即V=0时，-20t+1200 =0解得t=60∴持续干旱60天后水库将干涸.
方法一：延长直线AB，交于横轴于点M(60，0),∴持续干旱60天水库将干涸。
1.先看横轴、纵轴分别代表什么变量，从x轴或y轴的实际意义去理解函数图象；再看图象与两坐标轴的交点的实际意义.
2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；
【分析】当车未行驶时，油箱油量最多.
解:由图象得：当 x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
解:当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.
(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?
解: x从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
【分析】当油箱油量为0时，即为摩托车行驶的最远路程..
(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车 将自动报警?
解:方法一：根据图象得：当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.
注意：当图象不能准确读出需要的数据时，可以用待定系数法求出函数的表达式，再求值。
方法二：可以先用待定系数法求出： y=-0.02x+10 当y=1时，1=-0.02x+10 解得x=450
探究二：一次函数与一元一次方程
议一议：一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的y的值为0时，相应的x的值即为方程0.5x+1=0的解.
2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.
一次函数与一元一次方程的关系：
(1)一般地，当一次函数y=kx+b的函数值y为0时，相应的自变量x的值就是方程kx+b=0的解；(2)从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标，就是方程kx+b=0的解.
【解析】由函数经过点(0，1)可得b＝1，再将点(2，3)代入y＝kx＋1，可求出k的值为1，故一次函数的表达式为y＝x＋1，再求出方程x＋1＝0的解为x＝－1.
方法总结：此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数的关系式．
3.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.
4.若方程kx＋b＝0的解是x=5，则直线y=kx＋b与x轴交点坐标为（____,_____）.
解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x，∵其经过（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x ;当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b，∵其经过（50,25）、（100,70），得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.
⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？
解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.
一次函数与一元一次方程的关系
单个一次函数图象的应用
2.方程2x+12=0的解是直线y=2x+12( )A.与y轴交点的横坐标 B.与y轴交点的纵坐标C.与x轴交点的横坐标 D.与x轴交点的纵坐标
3.直线2x+b与x轴的交点坐标是(4，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是( )A.x=-2 B.x=4 C.x=8 D.x=10
5.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是 .6.一元一次方程3x+2=1的解就是直线 与x轴的交点的横坐标。
解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，∵函数图象经过点(0，0.8)、(10，20.3)，∴0.8=b，20.3=10k+b解得，k=1.95，b=0.8∴这个一次函数的解析式为y＝1.95x+0.8．
（2）如果在A公司购买，所需的费用为：y＝1.95×40+0.8＝78.8万元；如果在B公司购买，所需的费用为：2×30+1.9×(40﹣30)＝79万元；∵78.8＜79，∴在A公司购买费用较少．
教材习题4.6；
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