2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习23利用导数证明不等式（Word版附解析）

这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习23利用导数证明不等式（Word版附解析），共6页。试卷主要包含了已知函数f＝xlnx.等内容，欢迎下载使用。
1．[2024·安徽安庆模拟]已知函数f(x)＝eax－x－1(a∈R，a≠0).
(1)若a＝1，求函数f(x)的单调区间；
(2)若a＝2，求证：f(x)≥x.
2．[2024·江苏南通模拟]已知函数f(x)＝a(lnx＋a)－x.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)证明：当a>0时，f(x)≤2a2－2a.
3．已知函数f(x)＝xlnx.
(1)若直线y＝2x＋m与曲线y＝f(x)相切，求m的值；
(2)证明：f(x)54).
4．[2022·新高考Ⅱ卷]已知函数f(x)＝xeax－ex.
(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；
(2)当x>0时，f(x)ln (n＋1).
课后定时检测案23 利用导数证明不等式
1．解析：(1)当a＝1，f(x)＝ex－x－1，则f′(x)＝ex－1，
令f′(x)0，
所以函数在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增；
所以函数f(x)的单调减区间为(－∞，0)，单调增区间为(0，＋∞).
(2)因为a＝2，所以f(x)＝e2x－x－1，
所以即证e2x－2x－1≥0，
令g(x)＝e2x－2x－1，则g′(x)＝2e2x－2＝2(e2x－1)，
当x>0时，g′(x)>0，g(x)为增函数；当x