2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习4基本不等式（Word版附解析）

这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习4基本不等式（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知4a2＋b2＝6，则ab的最大值为( )
A．eq \f(3,4) B．eq \f(3,2)C．eq \f(5,2) D．3
2．已知x>2，则函数y＝eq \f(4,x－2)＋x的最小值是( )
A．8 B．6C．4 D．2
3．下列函数中，最小值为2的是( )
A．y＝x＋eq \f(2,x)
B．y＝eq \f(x2＋3,\r(x2＋2))
C．y＝ex＋e－x
D．y＝sinx＋eq \f(1,sinx)(00，b>0，且a＋b＝2，则eq \f(2,a＋1)＋eq \f(8,b＋1)的最小值是( )
A．2B．4
C．eq \f(9,2)D．9
9．(素养提升)[2024·河南开封模拟]已知a>0，b>0，且a＋b＝1，a≠b，则下列不等式成立的是( )
A．eq \r(a)＋eq \r(b)0，求函数f(x)＝eq \f(x,x2＋x＋4)的最大值．
(2)已知x2，∴y＝eq \f(4,x－2)＋x＝eq \f(4,x－2)＋x－2＋2≥2eq \r(\f(4,x－2)×（x－2）)＋2＝4＋2＝6，当且仅当eq \f(4,x－2)＝x－2，即x＝4时等号成立．∴y的最小值是6.故选B.
答案：B
3．解析：当x0，(eq \r(a)＋eq \r(b))2＝a＋b＋2eq \r(ab)＝4＋2eq \r(ab)≤4＋2×2＝8，又eq \r(a)＋eq \r(b)>0，则eq \r(a)＋eq \r(b)≤2eq \r(2)，当且仅当a＝b＝2时等号成立，所以B错误；
对于C，a＋b＝4，b＝4－a>0，所以00，a＋b＝4，所以eq \f(a＋b,4)＝1，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝(eq \f(1,a)＋eq \f(1,b))·eq \f(a＋b,4)＝eq \f(1,4)×(2＋eq \f(b,a)＋eq \f(a,b))≥eq \f(1,4)×(2＋2eq \r(\f(b,a)·\f(a,b)))＝1，当且仅当eq \f(b,a)＝eq \f(a,b)，即a＝b＝2时等号成立，所以D正确．故选ACD.
答案：ACD
13．解析：(eq \f(1,\r(x))＋eq \f(1,\r(y)))(eq \r(x)＋4eq \r(y))＝5＋eq \f(\r(x),\r(y))＋eq \f(4\r(y),\r(x))≥5＋2eq \r(4)＝9，
当且仅当eq \f(\r(x),\r(y))＝eq \f(4\r(y),\r(x))，即x＝4y>0时，等号成立，
所以(eq \f(1,\r(x))＋eq \f(1,\r(y)))(eq \r(x)＋4eq \r(y))的最小值为9.
答案：9
14．解析：因为ab＝a＋b＋3≤eq \f(1,4)(a＋b)2，
故可得：(a＋b)2－4(a＋b)－12≥0，
即(a＋b－6)(a＋b＋2)≥0，
解得a＋b≥6或a＋b≤－2.
因为a>0，b>0，故a＋b≥6(当且仅当a＝b＝3时取得最小值).
答案：6
15．解析：(1)f(x)＝eq \f(x,x2＋x＋4)可化为f(x)＝eq \f(1,x＋1＋\f(4,x))，
由基本不等式可得，x＋eq \f(4,x)≥2eq \r(x·\f(4,x))＝4，当且仅当x＝2时等号成立，
所以f(x)＝eq \f(1,x＋1＋\f(4,x))≤eq \f(1,5)，当且仅当x＝2时等号成立，
所以当x＝2时，函数f(x)＝eq \f(x,x2＋x＋4)取最大值，最大值为eq \f(1,5).
(2)设4x－5＝t，则x＝eq \f(t＋5,4)，
因为x