2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习3等式性质与不等式性质（Word版附解析）

这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习3等式性质与不等式性质（Word版附解析），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知0xB．eq \f(1,x)>x2>x
C．x>eq \f(1,x)>x2D．eq \f(1,x)>x>x2
2．已知a>0，b>0，M＝eq \r(a)＋eq \r(b)，N＝eq \r(a＋b)，则( )
A．M>NB．Mbm2
B．若eq \f(a,c)>eq \f(b,c)，则a>b
C．若ac2>bc2，则a>b
D．若a2>b2，ab>0，则eq \f(1,a)b>0，c>0，则( )
A．eq \f(b,a)>eq \f(b＋c,a＋c)B．eq \f(a,b)>eq \f(a＋c,b＋c)
C．a2c>ac2D．b2c>bc2
8．设α∈(－eq \f(π,6)，eq \f(π,2))，β∈[0，π]，那么2α－eq \f(β,3)的取值范围是( )
A．(0，eq \f(2π,3)) B．(－eq \f(π,3)，eq \f(2π,3))
C．[－eq \f(π,3)，eq \f(2π,3)) D．(－eq \f(2π,3)，π)
9．(素养提升)设a，b为实数，则“a>b>0”的一个充分不必要条件是( )
A．eq \r(a－1)>eq \r(b－1)B．a2>b2
C．eq \f(1,b)>eq \f(1,a)D．a－b>b－a
10．(素养提升)购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定．假设连续购买两天该物品，第一天物品的价格为a1，第二天物品的价格为a2，且a1≠a2，则以下选项正确的为( )
A．第一种方式购买物品的单价为eq \f(1,\f(1,a1)＋\f(1,a2))
B．eq \f(2,\f(1,a1)＋\f(1,a2))≥eq \f(a1＋a2,2)
C．第一种购买方式所用单价更低
D．第二种购买方式所用单价更低
二、多项选择题
11．[2024·河北沧州模拟]已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，其中a>b>c，若f(1)＝0，则( )
A．b2>bcB．acacD．a2>c2
12．[2024·安徽安庆模拟]若－12eq \r(ab)D．a＋eq \f(1,a)>b＋eq \f(1,b)
三、填空题
13．已知下列四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0.不能推出eq \f(1,a)c
C．b>c>aD．b>a>c
17．已知2x>x2.故选D.
答案：D
2．解析：由题意得M2＝a＋b＋2eq \r(ab)，N2＝a＋b，而a>0，b>0，得M>N.故选A.
答案：A
3．解析：2a或0>a>b，推不出a>b>0，反向可推出，C不满足；由a－b>b－a，则a>b，推不出a>b>0，反向可推出，D不满足．故选A.
答案：A
10．解析：第一种策略：设每次购买这种物品的数量均为m，则平均价格为eq \f(ma1＋ma2,2m)＝eq \f(a1＋a2,2)，故A不正确；
第二种策略：设每次购买这种物品所花的钱为n，第一次能购得该物品的数量为eq \f(n,a1)，第二次能购得该物品的数量为eq \f(n,a2)，则平均价格为eq \f(2n,\f(n,a1)＋\f(n,a2))＝eq \f(2,\f(1,a1)＋\f(1,a2))；
eq \f(a1＋a2,2)－eq \f(2,\f(1,a1)＋\f(1,a2))＝eq \f(a1＋a2,2)－eq \f(2a1a2,a1＋a2)＝eq \f(（a1＋a2）2－4a1a2,2（a1＋a2）)＝eq \f(（a1－a2）2,2（a1＋a2）)>0，
所以eq \f(a1＋a2,2)>eq \f(2,\f(1,a1)＋\f(1,a2))，故B错误，同时说明第二种购买方式所用单价更低．故选D.
答案：D
11．解析：由f(1)＝0，得a＋b＋c＝0，又a>b>c，所以a>0，cb，c0，得ab>ac，故C正确；
因为a>0>c，两边平方后不等式不一定成立，故D错误．故选BC.
答案：BC
12．解析：A.因为－10，所以－eq \f(1,a)eq \f(1,b)，故正确；
B．a2＋b2≥2ab，而a≠b，取不到等号，故正确；
C．因为－10，可得eq \f(1,a)0，
∴eq \f(1,a－c)(eq \f(4,3))2＝eq \f(16,9)，∴eq \r(e)>eq \f(4,3)，∴eq \f(a,c)＝eq \f(3\r(e),4)>1，又c>0，∴a>c；
令f(x)＝eq \f(lnx,\r(x))，则f′(x)＝eq \f(\f(1,\r(x))－lnx·\f(1,2\r(x)),x)＝eq \f(2－lnx,2x·\r(x))，
∴当x∈(0，e2)时，f′(x)>0；当x∈(e2，＋∞)时，f′(x)f(2)，即eq \f(lne,\r(e))＝eq \f(1,\r(e))>eq \f(ln2,\r(2))，∴eq \f(\r(2),\r(e))>ln2，即a>b；
且f(e2)>f(8)，即eq \f(lne2,e)＝eq \f(2,e)>eq \f(ln8,2\r(2))＝eq \f(3ln2,2\r(2))，∴ln2b.故选A.
答案：A
17．解析：(1)因为2