2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习64高考中的圆锥曲线压轴小题（Word版附解析）

这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习64高考中的圆锥曲线压轴小题（Word版附解析），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．[2024·河南郑州模拟]已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为C右半支上一点，且cs∠F1PF2＝eq \f(1,4)，＝2a2，则双曲线C的离心率为( )
A．2B．4
C．6D．9
2．过抛物线y＝x2的焦点F的一条直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与QF的长分别是p，q，则eq \f(1,p)＋eq \f(1,q)为定值( )
A．1B．2
C．3D．4
3．[2024·安徽滁州模拟]已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1，F2，离心率分别为e1，e2，点P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限的公共点，且∠F1PF2＝eq \f(π,3).若e2∈[eq \r(3)，＋∞)，则e1的取值范围为( )
A．[eq \f(\r(3),3)，eq \f(3,4)) B．(eq \f(1,2)，eq \f(\r(3),3)]
C．(0，eq \f(\r(3),3)] D．(0，eq \f(1,2)]
4．[2024·河北保定模拟]已知抛物线Γ：y2＝－2px(p>0)的焦点为F，准线m与坐标轴交于点F1，过点F的直线l与Γ及准线m依次相交于A，B，C三点(点B在点A，C之间)，若|BF|＝eq \f(1,3)|FC|，|AF|＝6，则△F1AB的面积等于( )
A．2eq \r(3)B．3eq \r(3)
C．4eq \r(3)D．6eq \r(3)
5．若椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)上存在一点D，使得函数f(x)＝eq \f(x＋1,2x－1)图象上任意一点关于点D的对称点仍在f(x)的图象上，且椭圆C的长轴长大于2，则C的离心率的取值范围是( )
A.(0，eq \f(\r(210),15)) B．(eq \f(\r(210),15)，1)
C．(0，eq \f(\r(6),3)) D．(eq \f(\r(6),3)，1)
二、多项选择题
6．[2024·河北秦皇岛模拟]如图是唐代纹八棱金杯，其主体纹饰为八位手执乐器的乐工，分布于八个棱面，乐工手执竖箜篌、曲项琵琶、排箫等，金杯无论造型还是装饰风格都有着浓郁的域外特征，是唐代中外文化交流的见证．该杯的主体部分可近似看作是双曲线Γ：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)与直线x＝0，y＝－3，y＝6围成的曲边四边形ABCD绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为2eq \r(14)，下底外直径为2eq \r(5)，双曲线Γ与x轴交于E，F两点，则( )
A．Γ的方程为eq \f(x2,2)－eq \f(y2,6)＝1
B．Γ的离心率e＝eq \f(\r(70),5)
C．Γ的焦点到渐近线的距离为eq \r(6)
D．若P(m，n)为Γ上任意一点，则eq \f(1,2m2)－eq \f(6,n2)的最大值为eq \f(1,4)
7．[2024·河北邯郸模拟]已知O为坐标原点，抛物线E：x2＝2py(p>0)的焦点F到准线的距离为2，过点(0，2)且斜率为k的直线l与E交于A，B两点，C(－3，－2)，则下列叙述正确的是( )
A．E的准线方程为x＝－1
B．eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))＝－4恒成立
C．若k＝2，则|FA|＋|FB|＝20
D．若∠CFA＝∠CFB，则k＝－eq \f(3,2)
三、填空题
8．[2024·河北邢台模拟]已知P为抛物线C：x2＝－16y上一点，F为焦点，过P作C的准线的垂线，垂足为H，若△PFH的周长不小于48，则点P的纵坐标的取值范围是________．
9．[2024·河北张家口模拟]已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点P(2eq \r(a2－b2)，0)作直线l交椭圆C于M，N两点，若eq \(PM,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)eq \(NM,\s\up6(→))，，则椭圆C的离心率为________．
10．[2024·安徽合肥模拟]已知双曲线E：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，A为其右顶点，P为双曲线右支上一点，直线PF1与y轴交于Q点．若AQ∥PF2，则双曲线E的离心率的取值范围为________．
课后定时检测案64 高考中的圆锥曲线压轴小题
1．解析：∵eq \(PF1,\s\up6(→))·eq \(PF2,\s\up6(→))＝2a2，∴|eq \(PF1,\s\up6(→))|·|eq \(PF2,\s\up6(→))|cs∠F1PF2＝2a2可得|eq \(PF1,\s\up6(→))|·|eq \(PF2,\s\up6(→))|＝8a2.又|eq \(PF1,\s\up6(→))|－|eq \(PF2,\s\up6(→))|＝2a，两式联立可得|eq \(PF1,\s\up6(→))|＝4a，|eq \(PF2,\s\up6(→))|＝2a，∴cs∠F1PF2＝eq \f(|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2,2|PF1|·|PF2|)＝eq \f(16a2＋4a2－4c2,16a2)＝eq \f(1,4)，整理可得c2＝4a2，∴c＝2a，e＝2.故选A.
答案：A
2．解析：抛物线x2＝y的焦点F(0，eq \f(1,4))，准线方程为y＝－eq \f(1,4)，
显然直线PQ的斜率存在，设为k，则直线PQ的方程为y＝kx＋eq \f(1,4)，
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx＋\f(1,4),y＝x2))消去x并整理得：y2－(k2＋eq \f(1,2))y＋eq \f(1,16)＝0，显然Δ＝(k2＋eq \f(1,2))2－eq \f(1,4)≥0，
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1y2＝eq \f(1,16)，y1＋y2＝k2＋eq \f(1,2)，而p＝y1＋eq \f(1,4)，q＝y2＋eq \f(1,4)，
因此eq \f(1,p)＋eq \f(1,q)＝eq \f(4,4y1＋1)＋eq \f(4,4y2＋1)＝eq \f(16（y1＋y2）＋8,16y1y2＋4（y1＋y2）＋1)＝eq \f(16k2＋16,4k2＋4)＝4，所以eq \f(1,p)＋eq \f(1,q)为定值4.故选D.
答案：D
3．解析：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a，双曲线实轴长为2m，
P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|－|PF2|＝2m，由椭圆定义|PF1|＋|PF2|＝2a，
可得|PF1|＝m＋a，|PF2|＝a－m，
又∠F1PF2＝eq \f(π,3)，由余弦定理得|PF1|2＋|PF2|2－|PF1|·|PF2|＝4c2，
可得(m＋a)2＋(a－m)2－(m＋a)·(a－m)＝4c2，
得a2＋3m2＝4c2，即eq \f(a2,c2)＋eq \f(3m2,c2)＝4，
可得eq \f(1,e eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) )＋eq \f(3,e eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )＝4，即eq \f(1,e eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) )＝4－eq \f(3,e eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )，
又e2∈[eq \r(3)，＋∞)时，可得3≤4－eq \f(3,e eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )eq \f(2,3)，
又00，即e2－2e－1>0，
解得e>eq \r(2)＋1或eeq \r(2)＋1.
答案：(eq \r(2)＋1，＋∞)