2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习78概率与统计的综合问题（Word版附解析）

这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习78概率与统计的综合问题（Word版附解析），共7页。试卷主要包含了635，，841等内容，欢迎下载使用。


(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20，70)的概率．
(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40，50)，求此人患这种疾病的概率(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001).
2．[2024·河南郑州模拟]某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如下表：
(1)判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；
(2)按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品．现从这5件产品中任选3件，记所选的一等品件数为X，求X的分布列及均值E(X).
附：χ2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)
3．[2024·山东潍坊模拟]2022年2月22日，中央一号文件发布，提出大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展．某乡村合作社借助互联网直播平台，对本乡村的农产品进行销售，在众多的网红直播中，随机抽取了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，如下表所示：
(1)已知观看人次x与销售量y线性相关，且计算得相关系数r＝eq \f(11\r(2),16)，求经验回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))；
(2)规定：观看人次大于等于80(万次)为金牌主播，在金牌主播中销售量大于等于90(百件)为优秀，小于90(百件)为不优秀，对优秀赋分2，对不优秀赋分1.从金牌主播中随机抽取3名，若用X表示这3名主播赋分的和，求随机变量X的分布列和数学期望．
优生选做题
4．[2022·新高考Ⅰ卷]一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，eq \f(P（B|A）,P（\(B,\s\up6(－))|A）)与eq \f(P（B|\(A,\s\up6(－))）,P（\(B,\s\up6(－))|\(A,\s\up6(－))）)的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.
(ⅰ)证明：R＝eq \f(P（A|B）,P（\(A,\s\up6(－))|B）)·eq \f(P（\(A,\s\up6(－))|\(B,\s\up6(－))）,P（A|\(B,\s\up6(－))）)；
(ⅱ)利用该调查数据，给出P(A|B)，P(A|eq \(B,\s\up6(－)))的估计值，并利用(ⅰ)的结果给出R的估计值．
附：K2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，
课后定时检测案78 概率与统计的综合问题
1．解析：(1)平均年龄eq \(x,\s\up6(－))＝(5×0.001＋15×0.002＋25×0.012＋35×0.017＋45×0.023＋55×0.020＋65×0.017＋75×0.006＋85×0.002)×10＝(0.005＋0.03＋0.3＋0.595＋1.035＋1.1＋1.105＋0.45＋0.17)×10＝47.9(岁).
(2)设A＝{一位这种疾病患者的年龄位于区间[20，70)}，则P(A)＝1－P(eq \(A,\s\up6(－)))＝1－(0.001＋0.002＋0.006＋0.002)×10＝1－0.11＝0.89.
(3)设B＝{任选一人年龄位于区间[40，50)}，C＝{任选一人患这种疾病}，
则由条件概率公式，得
P(C|B)＝eq \f(P（BC）,P（B）)＝eq \f(0.1%×0.023×10,16%)
＝eq \f(0.001×0.23,0.16)＝0.0014375≈0.0014.
即此人患这种疾病的概率约为0.0014.
2．解析：(1)零假设H0：产品的质量与设备改造无关，
χ2＝eq \f(400（120×50－150×80）2,200×200×270×130)＝eq \f(400,39)≈10.256>6.635，
根据小概率值0.01的独立性检验，推断H0不成立，即认为在犯错误的概率不超过0.01的前提下，该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关．
(2)依题意，X的可能值为1，2，3，
P(X＝1)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) )＝eq \f(3,10)，
P(X＝2)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) )＝eq \f(6,10)，
P(X＝3)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) )＝eq \f(1,10)，
所以X的分布列为：
数学期望E(X)＝1×eq \f(3,10)＋2×eq \f(6,10)＋3×eq \f(1,10)＝eq \f(9,5).
3．略
4．解析：(1)由题意，得
K2＝eq \f(200×（40×90－60×10）2,100×100×50×150)＝24>6.635，
∴有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异．
(2)(ⅰ)证明：∵（B|\(A,\s\up6(－))）,P（\(B,\s\up6(－))|\(A,\s\up6(－))）))＝eq \f(P（B|A）,P（\(B,\s\up6(－))|A）)·eq \f(P（\(B,\s\up6(－))|\(A,\s\up6(－))）,P（B|\(A,\s\up6(－))）)＝eq \f(P（AB）,P（A）)·eq \f(P（A）,P（A\(B,\s\up6(－))）)·eq \f(P（\(A,\s\up6(－))\(B,\s\up6(－))）,P（\(A,\s\up6(－))）)·eq \f(P（\(A,\s\up6(－))）,P（\(A,\s\up6(－))B）)＝eq \f(P（AB）,P（A\(B,\s\up6(－))）)·eq \f(P（\(A,\s\up6(－))\(B,\s\up6(－))）,P（\(A,\s\up6(－))B）)，
eq \f(P（A|B）,P（\(A,\s\up6(－))|B）)·eq \f(P（\(A,\s\up6(－))|\(B,\s\up6(－))）,P（A|\(B,\s\up6(－))）)＝eq \f(P（AB）,P（B）)·eq \f(P（B）,P（\(A,\s\up6(－))B）)·eq \f(P（\(A,\s\up6(－))\(B,\s\up6(－))）,P（\(B,\s\up6(－))）)·eq \f(P（\(B,\s\up6(－))）,P（A\(B,\s\up6(－))）)＝eq \f(P（AB）,P（\(A,\s\up6(－))B）)·eq \f(P（\(A,\s\up6(－))\(B,\s\up6(－))）,P（A\(B,\s\up6(－))）)＝eq \f(P（AB）,P（A\(B,\s\up6(－))）)·eq \f(P（\(A,\s\up6(－))\(B,\s\up6(－))）,P（\(A,\s\up6(－))B）)，
∴R＝eq \f(P（A|B）,P（\(A,\s\up6(－))|B）)·eq \f(P（\(A,\s\up6(－))|\(B,\s\up6(－))）,P（A|\(B,\s\up6(－))）).
(ⅱ)由表格中的数据，得
P(A|B)＝eq \f(40,100)＝eq \f(2,5)，P(A|eq \(B,\s\up6(－)))＝eq \f(10,100)＝eq \f(1,10)，
∴P(eq \(A,\s\up6(－))|B)＝1－P(A|B)＝eq \f(3,5)，
P(eq \(A,\s\up6(－))|eq \(B,\s\up6(－)))＝1－P(A|eq \(B,\s\up6(－)))＝eq \f(9,10)，
∴R＝eq \f(P（A|B）,P（\(A,\s\up6(－))|B）)·eq \f(P（\(A,\s\up6(－))|\(B,\s\up6(－))）,P（A|\(B,\s\up6(－))）)＝eq \f(\f(2,5),\f(3,5))×eq \f(\f(9,10),\f(1,10))＝6.一等品
二等品
合计
设备改造前
120
80
200
设备改造后
150
50
200
合计
270
130
400
α
0.050
0.010
0.001
xα
3.841
6.635
10.828
观看人次x(万次)
76
82
72
87
93
78
89
66
81
76
销售量y(百件)
80
87
75
86
100
79
93
68
85
77
不够良好
良好
病例组
40
60
对照组
10
90
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
X
1
2
3
P
eq \f(3,10)
eq \f(6,10)
eq \f(1,10)