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2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习74随机事件的概率与古典概型（Word版附解析）
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这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习74随机事件的概率与古典概型（Word版附解析），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件A＝“正面向上”，则下列说法正确的是( )
A．抛掷硬币10次，事件A必发生5次
B．抛掷硬币100次，事件A不可能发生50次
C．抛掷硬币1000次，事件A发生的频率一定等于0.5
D．随着抛掷硬币次数的增多，事件A发生的频率逐渐稳定在0.5附近
2．[2024·江西吉安模拟]抛掷两枚质地均匀的硬币，下列事件与事件“至少一枚硬币正面朝上”互为对立的是( )
A．至多一枚硬币正面朝上
B．只有一枚硬币正面朝上
C．两枚硬币反面朝上
D．两枚硬币正面朝上
3．[2024·安徽安庆模拟]连续抛掷一枚骰子2次，则第1次正面向上的数字比第2次正面向上的数字大的概率为( )
A．eq \f(5,12) B．eq \f(2,5)C．eq \f(3,5) D．eq \f(5,6)
4．[2024·福建厦门模拟]17世纪中叶，人们认为同时掷两枚骰子时，若不给两枚骰子标记号，两枚骰子的点数和为6或7的可能结果数相同，则出现的概率就应该相同．然而有人发现，多次的试验结果和人们的预想不一致，这个问题最终被伽利略解决．则( )
A．当不给两枚骰子标记号时，出现点数和为6的结果有5种
B．当给两枚骰子标记号时，出现点数和为7的结果有3种
C．出现点数和为7的概率为eq \f(1,6)
D．出现点数和为6的概率比出现点数和为7的概率更大
5．[2024·河南信阳模拟]甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为( )
A．eq \f(1,8) B．eq \f(5,16)C．eq \f(1,4) D．eq \f(1,2)
6．[2024·广东梅州模拟]若从0，1，2，3，…，9这10个整数中同时取3个不同的数，则其和为偶数的概率为( )
A．eq \f(1,12) B．eq \f(1,6)C．eq \f(1,3) D．eq \f(1,2)
7．[2024·河北沧州模拟]某医院需要从4名女医生和2名男医生中抽调3人参加社区的老年义诊活动，则至少有1名男医生参加的概率为( )
A．eq \f(5,6) B．eq \f(2,3)C．eq \f(4,5) D．eq \f(3,5)
8．(素养提升)[2024·河北邯郸模拟]2023年3月13日，第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京人民大会堂闭幕，为记录这一历史时刻，来自A省的3名代表和B省的3名代表合影留念．假设6名代表站成一排，则A省的3名代表互不相邻，且B省的3名代表也互不相邻的概率为( )
A．eq \f(1,20) B．eq \f(1,10)C．eq \f(3,10) D．eq \f(1,5)
二、多项选择题
9．[2024·吉林白山模拟]将A，B，C，D这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得一张卡片，则( )
A．甲得到A卡片与乙得到A卡片为对立事件
B．甲得到A卡片与乙得到A卡片为互斥但不对立事件
C．甲得到A卡片的概率为eq \f(1,4)
D．甲、乙2人中有人得到A卡片的概率为eq \f(1,2)
三、填空题
10．某同学做立定投篮训练，共做3组，每组投篮次数和命中的次数如下表所示．
根据表中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，那么使误差较小的可能性大的估计值是________．
11．[2024·安徽蚌埠模拟]柜子里有3双不同的鞋，从中随机地取出2只，则取出的鞋子是一只左脚一只右脚，但不是一双鞋的概率是________.
12．(素养提升)[2024·江西鹰潭模拟]已知函数f(x)＝eq \f(1,3)x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从1，2两个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为________．
四、解答题
13．为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”．从该校中随机调查了100名学生，得到如下统计表：
(1)估计该校学生每日使用手机的时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)用分层抽样的方法从使用手机时间在[48，60)和[60，72]的两组学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人来自不同组的概率．
优生选做题
14．[2024·江西鹰潭模拟]斐波那契数列{Fn}因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”．因n趋向于无穷大时，eq \f(Fn,Fn＋1)无限趋近于黄金分割数，也被称为黄金分割数列．在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义：数列{Fn}满足F1＝F2＝1，Fn＋2＝Fn＋1＋Fn，若从该数列前10项中随机抽取2项，则抽取的2项至少有1项是奇数的概率为( )
A．eq \f(1,15) B．eq \f(13,15)C．eq \f(2,15) D．eq \f(14,15)
15．[2024·河北石家庄模拟]袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为eq \f(1,7)，现有甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有1人取到白球时终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．
(1)求袋中原有白球的个数；
(2)求甲取到白球的概率．
课后定时检测案74 随机事件的概率与古典概型
1．解析：不管抛掷硬币多少次，事件A发生的次数是随机事件，故A、B、C错误；随着抛掷硬币次数的增多，事件A发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小．故选D.
答案：D
2．解析：由对立事件的概念知：“至少一枚硬币正面朝上”的对立事件为“两枚硬币反面朝上”．故选C.
答案：C
3．解析：连续抛掷一枚骰子2次，第1次正面向上的数字有6种，第2次正面向上的数字有6种，
∴连续抛掷一枚骰子2次，基本事件有6×6＝36(个)；
其中，第1次正面向上的数字与第2次正面向上的数字相等的基本事件有6个，
而第1次正面向上的数字比第2次正面向上的数字大的基本事件，与第1次正面向上的数字比第2次正面向上的数字小的基本事件数量相同，
∴第1次正面向上的数字比第2次正面向上的数字大的基本事件有eq \f(36－6,2)＝15(个)，
∴第1次正面向上的数字比第2次正面向上的数字大的概率为P＝eq \f(15,36)＝eq \f(5,12).故选A.
答案：A
4．解析：对于A，当不给两枚骰子标记号时，出现点数和为6的结果有(1，5)，(2，4)，(3，3)共三种情况，故A错误；对于B，当给两枚骰子标记号时，出现点数和为7的结果有(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)共6种情况，故B错误；对于C，由B，出现点数和为7的情况共6种，投掷两枚骰子所有可能的情况有6×6＝36(种)，故出现点数和为7的概率为eq \f(6,36)＝eq \f(1,6)，故C正确；对于D，当给两枚骰子标记号时，出现点数和为6的结果有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5种情况，故出现点数和为7的概率为eq \f(5,36)答案：C
5．解析：设球在甲、乙、丙三人手中用a，b，c表示，由题意可知：传球的方式有以下形式，(a，b，a，b)，(a，b，a，c)，(a，b，c，a)，(a，b，c，b)，(a，c，a，b)，(a，c，a，c)，(a，c，b，a)，(a，c，b，c)，所求概率为eq \f(2,8)＝eq \f(1,4).故选C.
答案：C
6．解析：10个不同的数取3个不同的数的情况为：C eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(10)) ＝120，其中3个之和为偶数的情况为：
①三个为偶数：C eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(5)) ＝10，
②两奇数一偶数：C eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(5)) C eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(5)) ＝50，
共60种情况，所以所求概率为eq \f(60,120)＝eq \f(1,2).故选D.
答案：D
7．解析：设事件A表示：至少有1名男医生参加，则事件eq \(A,\s\up6(－))表示：没有1名男医生参加，即三名都是女医生，所以P(eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) )＝eq \f(1,5)，所以P(A)＝1－P(eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(4,5)，故选C.
答案：C
8．解析：6名代表站成一排的所有排法共有A eq \\al(\s\up11(6),\s\d4(6)) ＝720(种)，A省的3名代表互不相邻，且B省的3名代表也互不相邻的排法可分为两类：
第一类：A省的3名代表坐在第1，3，5位置，共有A eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(3)) A eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(3)) ＝36(种)排法，
第二类：A省的3名代表坐在第2，4，6位置，共有A eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(3)) A eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(3)) ＝36(种)排法，
所以A省的3名代表互不相邻，且B省的3名代表也互不相邻的排法共有2A eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(3)) A eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(3)) ＝72(种)，
所以事件A省的3名代表互不相邻，且B省的3名代表也互不相邻的概率P＝eq \f(72,720)＝eq \f(1,10).故选B.
答案：B
9．解析：甲得到A卡片与乙得到A卡片不可能同时发生，但可能同时不发生，所以甲得到A卡片与乙得到A卡片为互斥但不对立事件，A不正确，B正确；甲得到A卡片的概率为eq \f(A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ,A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) )＝eq \f(1,4)，C正确；甲乙2人中有人得到A卡片的概率为eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ,A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) )＝eq \f(1,2)，D正确．故选BCD.
答案：BCD
10．解析：由题意知，试验次数越多，频率越接近概率，对可能性的估计误差就越小．所以使误差较小的可能性大的估计值是0.615.
答案：0.615
11．解析：由题意，可以先选出左脚的一只有C eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(3)) ＝3(种)选法，然后从剩下两双的右脚中选出一只有C eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(2)) ＝2(种)选法，所以一共6种取法，又因为柜子里有3双不同的鞋，随机取出2只，共有C eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(6)) ＝15(种)取法，故P＝eq \f(6,15)＝0.4.
答案：0.4
12．解析：a，b的取法共有3×2＝6(种)，又f′(x)＝x2＋2ax＋b2，由题意x2＋2ax＋b2＝0有2个不等实根，则Δ＝4(a2－b2)>0，因为a、b均大于零，所以a>b，而满足a>b的有(2，1)，(3，1)，(3，2)共3种，故所求的概率为P＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2)
13．解析：(1)由题意得，随机选取的该校这100名学生每日使用手机的时间的平均数为eq \(x,\s\up6(－))＝6×eq \f(10,100)＋18×eq \f(36,100)＋30×eq \f(34,100)＋42×eq \f(10,100)＋54×eq \f(6,100)＋66×eq \f(4,100)＝eq \f(2736,100)＝27.36(min).
所以估计该校学生每日使用手机的时间的平均数为27.36min.
(2)由分层抽样的方法知，抽取的5人在[48，60)组的有3人，记为a、b、c，
在[60，72]组的有2人，记为A、B，
从5人中抽取2人的所有基本事件：ab、ac、aA、aB、bc、bA、bB、cA、cB、AB，共10个，
来自不同组的基本事件：aA、aB、bA、bB、cA、cB，共6个，
故所求概率P＝eq \f(6,10)＝eq \f(3,5).
14．解析：依题意可知，数列{Fn}的前10项为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，其中偶数有3个，所以从该数列前10项中随机抽取2项，则抽取的2项都是偶数的概率为P＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(10)) )＝eq \f(1,15)，所以至少有1项是奇数的概率为1－eq \f(1,15)＝eq \f(14,15).故选D.
答案：D
15．解析：(1)设袋中原有n个白球，从袋中任取2个球都是白球有C eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(n)) ＝eq \f(n（n－1）,2)(种)结果，从袋中任取2个球共有C eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(7)) ＝21(种)结果．
由题意知eq \f(1,7)＝eq \f(\f(n（n－1）,2),21)＝eq \f(n（n－1）,42)，
所以n(n－1)＝6，解得n＝3或n＝－2(舍去)，即袋中原有3个白球．
(2)记“甲取到白球”为事件B，“第i次取到白球”为事件Ai，i＝1，2，3，4，5.因为甲先取，所以甲只能在第1次，第3次和第5次取球．
所以P(B)＝P(A1＋A3＋A5)＝P(A1)＋P(A3)＋P(A5)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ,C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(7)) )＋eq \f(A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ,A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(7)) )＋eq \f(A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ,A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(7)) )＝eq \f(3,7)＋eq \f(6,35)＋eq \f(1,35)＝eq \f(22,35).第一组
第二组
第三组
合计
投篮次数
100
200
300
600
命中的次数
68
125
176
369
命中的频率
0.68
0.625
0.587
0.615
时间t/min
[0，12)
[12，24)
[24，36)
[36，48)
[48，60)
[60，72]
人数
10
36
34
10
6
4
1．抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件A＝“正面向上”，则下列说法正确的是( )
A．抛掷硬币10次，事件A必发生5次
B．抛掷硬币100次，事件A不可能发生50次
C．抛掷硬币1000次，事件A发生的频率一定等于0.5
D．随着抛掷硬币次数的增多，事件A发生的频率逐渐稳定在0.5附近
2．[2024·江西吉安模拟]抛掷两枚质地均匀的硬币，下列事件与事件“至少一枚硬币正面朝上”互为对立的是( )
A．至多一枚硬币正面朝上
B．只有一枚硬币正面朝上
C．两枚硬币反面朝上
D．两枚硬币正面朝上
3．[2024·安徽安庆模拟]连续抛掷一枚骰子2次，则第1次正面向上的数字比第2次正面向上的数字大的概率为( )
A．eq \f(5,12) B．eq \f(2,5)C．eq \f(3,5) D．eq \f(5,6)
4．[2024·福建厦门模拟]17世纪中叶，人们认为同时掷两枚骰子时，若不给两枚骰子标记号，两枚骰子的点数和为6或7的可能结果数相同，则出现的概率就应该相同．然而有人发现，多次的试验结果和人们的预想不一致，这个问题最终被伽利略解决．则( )
A．当不给两枚骰子标记号时，出现点数和为6的结果有5种
B．当给两枚骰子标记号时，出现点数和为7的结果有3种
C．出现点数和为7的概率为eq \f(1,6)
D．出现点数和为6的概率比出现点数和为7的概率更大
5．[2024·河南信阳模拟]甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为( )
A．eq \f(1,8) B．eq \f(5,16)C．eq \f(1,4) D．eq \f(1,2)
6．[2024·广东梅州模拟]若从0，1，2，3，…，9这10个整数中同时取3个不同的数，则其和为偶数的概率为( )
A．eq \f(1,12) B．eq \f(1,6)C．eq \f(1,3) D．eq \f(1,2)
7．[2024·河北沧州模拟]某医院需要从4名女医生和2名男医生中抽调3人参加社区的老年义诊活动，则至少有1名男医生参加的概率为( )
A．eq \f(5,6) B．eq \f(2,3)C．eq \f(4,5) D．eq \f(3,5)
8．(素养提升)[2024·河北邯郸模拟]2023年3月13日，第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京人民大会堂闭幕，为记录这一历史时刻，来自A省的3名代表和B省的3名代表合影留念．假设6名代表站成一排，则A省的3名代表互不相邻，且B省的3名代表也互不相邻的概率为( )
A．eq \f(1,20) B．eq \f(1,10)C．eq \f(3,10) D．eq \f(1,5)
二、多项选择题
9．[2024·吉林白山模拟]将A，B，C，D这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得一张卡片，则( )
A．甲得到A卡片与乙得到A卡片为对立事件
B．甲得到A卡片与乙得到A卡片为互斥但不对立事件
C．甲得到A卡片的概率为eq \f(1,4)
D．甲、乙2人中有人得到A卡片的概率为eq \f(1,2)
三、填空题
10．某同学做立定投篮训练，共做3组，每组投篮次数和命中的次数如下表所示．
根据表中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，那么使误差较小的可能性大的估计值是________．
11．[2024·安徽蚌埠模拟]柜子里有3双不同的鞋，从中随机地取出2只，则取出的鞋子是一只左脚一只右脚，但不是一双鞋的概率是________.
12．(素养提升)[2024·江西鹰潭模拟]已知函数f(x)＝eq \f(1,3)x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从1，2两个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为________．
四、解答题
13．为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”．从该校中随机调查了100名学生，得到如下统计表：
(1)估计该校学生每日使用手机的时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)用分层抽样的方法从使用手机时间在[48，60)和[60，72]的两组学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人来自不同组的概率．
优生选做题
14．[2024·江西鹰潭模拟]斐波那契数列{Fn}因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”．因n趋向于无穷大时，eq \f(Fn,Fn＋1)无限趋近于黄金分割数，也被称为黄金分割数列．在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义：数列{Fn}满足F1＝F2＝1，Fn＋2＝Fn＋1＋Fn，若从该数列前10项中随机抽取2项，则抽取的2项至少有1项是奇数的概率为( )
A．eq \f(1,15) B．eq \f(13,15)C．eq \f(2,15) D．eq \f(14,15)
15．[2024·河北石家庄模拟]袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为eq \f(1,7)，现有甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有1人取到白球时终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．
(1)求袋中原有白球的个数；
(2)求甲取到白球的概率．
课后定时检测案74 随机事件的概率与古典概型
1．解析：不管抛掷硬币多少次，事件A发生的次数是随机事件，故A、B、C错误；随着抛掷硬币次数的增多，事件A发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小．故选D.
答案：D
2．解析：由对立事件的概念知：“至少一枚硬币正面朝上”的对立事件为“两枚硬币反面朝上”．故选C.
答案：C
3．解析：连续抛掷一枚骰子2次，第1次正面向上的数字有6种，第2次正面向上的数字有6种，
∴连续抛掷一枚骰子2次，基本事件有6×6＝36(个)；
其中，第1次正面向上的数字与第2次正面向上的数字相等的基本事件有6个，
而第1次正面向上的数字比第2次正面向上的数字大的基本事件，与第1次正面向上的数字比第2次正面向上的数字小的基本事件数量相同，
∴第1次正面向上的数字比第2次正面向上的数字大的基本事件有eq \f(36－6,2)＝15(个)，
∴第1次正面向上的数字比第2次正面向上的数字大的概率为P＝eq \f(15,36)＝eq \f(5,12).故选A.
答案：A
4．解析：对于A，当不给两枚骰子标记号时，出现点数和为6的结果有(1，5)，(2，4)，(3，3)共三种情况，故A错误；对于B，当给两枚骰子标记号时，出现点数和为7的结果有(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)共6种情况，故B错误；对于C，由B，出现点数和为7的情况共6种，投掷两枚骰子所有可能的情况有6×6＝36(种)，故出现点数和为7的概率为eq \f(6,36)＝eq \f(1,6)，故C正确；对于D，当给两枚骰子标记号时，出现点数和为6的结果有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5种情况，故出现点数和为7的概率为eq \f(5,36)
5．解析：设球在甲、乙、丙三人手中用a，b，c表示，由题意可知：传球的方式有以下形式，(a，b，a，b)，(a，b，a，c)，(a，b，c，a)，(a，b，c，b)，(a，c，a，b)，(a，c，a，c)，(a，c，b，a)，(a，c，b，c)，所求概率为eq \f(2,8)＝eq \f(1,4).故选C.
答案：C
6．解析：10个不同的数取3个不同的数的情况为：C eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(10)) ＝120，其中3个之和为偶数的情况为：
①三个为偶数：C eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(5)) ＝10，
②两奇数一偶数：C eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(5)) C eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(5)) ＝50，
共60种情况，所以所求概率为eq \f(60,120)＝eq \f(1,2).故选D.
答案：D
7．解析：设事件A表示：至少有1名男医生参加，则事件eq \(A,\s\up6(－))表示：没有1名男医生参加，即三名都是女医生，所以P(eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) )＝eq \f(1,5)，所以P(A)＝1－P(eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(4,5)，故选C.
答案：C
8．解析：6名代表站成一排的所有排法共有A eq \\al(\s\up11(6),\s\d4(6)) ＝720(种)，A省的3名代表互不相邻，且B省的3名代表也互不相邻的排法可分为两类：
第一类：A省的3名代表坐在第1，3，5位置，共有A eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(3)) A eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(3)) ＝36(种)排法，
第二类：A省的3名代表坐在第2，4，6位置，共有A eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(3)) A eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(3)) ＝36(种)排法，
所以A省的3名代表互不相邻，且B省的3名代表也互不相邻的排法共有2A eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(3)) A eq \\al(\s\up11(3),\s\d4(3)) ＝72(种)，
所以事件A省的3名代表互不相邻，且B省的3名代表也互不相邻的概率P＝eq \f(72,720)＝eq \f(1,10).故选B.
答案：B
9．解析：甲得到A卡片与乙得到A卡片不可能同时发生，但可能同时不发生，所以甲得到A卡片与乙得到A卡片为互斥但不对立事件，A不正确，B正确；甲得到A卡片的概率为eq \f(A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ,A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) )＝eq \f(1,4)，C正确；甲乙2人中有人得到A卡片的概率为eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ,A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) )＝eq \f(1,2)，D正确．故选BCD.
答案：BCD
10．解析：由题意知，试验次数越多，频率越接近概率，对可能性的估计误差就越小．所以使误差较小的可能性大的估计值是0.615.
答案：0.615
11．解析：由题意，可以先选出左脚的一只有C eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(3)) ＝3(种)选法，然后从剩下两双的右脚中选出一只有C eq \\al(\s\up11(1),\s\d4(2)) ＝2(种)选法，所以一共6种取法，又因为柜子里有3双不同的鞋，随机取出2只，共有C eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(6)) ＝15(种)取法，故P＝eq \f(6,15)＝0.4.
答案：0.4
12．解析：a，b的取法共有3×2＝6(种)，又f′(x)＝x2＋2ax＋b2，由题意x2＋2ax＋b2＝0有2个不等实根，则Δ＝4(a2－b2)>0，因为a、b均大于零，所以a>b，而满足a>b的有(2，1)，(3，1)，(3，2)共3种，故所求的概率为P＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2)
13．解析：(1)由题意得，随机选取的该校这100名学生每日使用手机的时间的平均数为eq \(x,\s\up6(－))＝6×eq \f(10,100)＋18×eq \f(36,100)＋30×eq \f(34,100)＋42×eq \f(10,100)＋54×eq \f(6,100)＋66×eq \f(4,100)＝eq \f(2736,100)＝27.36(min).
所以估计该校学生每日使用手机的时间的平均数为27.36min.
(2)由分层抽样的方法知，抽取的5人在[48，60)组的有3人，记为a、b、c，
在[60，72]组的有2人，记为A、B，
从5人中抽取2人的所有基本事件：ab、ac、aA、aB、bc、bA、bB、cA、cB、AB，共10个，
来自不同组的基本事件：aA、aB、bA、bB、cA、cB，共6个，
故所求概率P＝eq \f(6,10)＝eq \f(3,5).
14．解析：依题意可知，数列{Fn}的前10项为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，其中偶数有3个，所以从该数列前10项中随机抽取2项，则抽取的2项都是偶数的概率为P＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(10)) )＝eq \f(1,15)，所以至少有1项是奇数的概率为1－eq \f(1,15)＝eq \f(14,15).故选D.
答案：D
15．解析：(1)设袋中原有n个白球，从袋中任取2个球都是白球有C eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(n)) ＝eq \f(n（n－1）,2)(种)结果，从袋中任取2个球共有C eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(7)) ＝21(种)结果．
由题意知eq \f(1,7)＝eq \f(\f(n（n－1）,2),21)＝eq \f(n（n－1）,42)，
所以n(n－1)＝6，解得n＝3或n＝－2(舍去)，即袋中原有3个白球．
(2)记“甲取到白球”为事件B，“第i次取到白球”为事件Ai，i＝1，2，3，4，5.因为甲先取，所以甲只能在第1次，第3次和第5次取球．
所以P(B)＝P(A1＋A3＋A5)＝P(A1)＋P(A3)＋P(A5)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ,C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(7)) )＋eq \f(A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ,A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(7)) )＋eq \f(A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ,A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(7)) )＝eq \f(3,7)＋eq \f(6,35)＋eq \f(1,35)＝eq \f(22,35).第一组
第二组
第三组
合计
投篮次数
100
200
300
600
命中的次数
68
125
176
369
命中的频率
0.68
0.625
0.587
0.615
时间t/min
[0，12)
[12，24)
[24，36)
[36，48)
[48，60)
[60，72]
人数
10
36
34
10
6
4
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