2025年高考数学一轮复习-9.3-随机事件与概率【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-9.3-随机事件与概率【课件】，共49页。PPT课件主要包含了必备知识自主排查，核心考点师生共研等内容，欢迎下载使用。
1.有限样本空间与随机事件
（1）样本点：随机试验的每个可能的基本结果.
（5）基本事件：只包含一个样本点的事件.
[提醒] 互斥与对立都是两个事件的关系 ，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件.
3.概率的几个基本性质
（1）概率的取值范围：_____________.
（1）定义：具有以下两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.①有限性样本空间的样本点只有________；②等可能性每个样本点发生的可能性______.
1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）必然事件一定发生.( )
（3）两个事件的和事件是指两个事件都得发生.( )
（4）抛掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能的.( )
2.（多选）若干个人站成一排，其中不是互斥事件的是( )
A.“甲站排头”与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾”D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”
解析：选BCD.排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B，C，D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥.故选BCD.
4.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：
经济学院一年级的学生王小明下学期将研修李老师的高等数学课，用已有的信息估计他得以下分数的概率：
（1）90分及以上的概率：______；
（2）不及格（60分及以上为及格）的概率：_____.
5.从3名男生和2名女生中，任选3人参加社区志愿服务，其中男女生都入选的概率为_ __.
考点一 随机事件与样本空间（自主练透）
2.（多选）下列结论正确的有( )
A.“至多有一个是偶数”和“至多有两个是偶数”B.“恰有一个是奇数”和“恰有一个是偶数”C.“至少有一个是奇数”和“全都是偶数”D.“恰有一个是奇数”和“至多有一个是偶数”
“恰有一个是奇数”即1个奇数和2个偶数，“恰有一个是偶数”即2个奇数和1个偶数，所以“恰有一个是奇数”和“恰有一个是偶数”是互斥但不对立事件，故B错误；同理可得“恰有一个是奇数”和“至多有一个是偶数” 是互斥但不对立事件，故D错误；“至少有一个是奇数”包括1个奇数和2个偶数，2个奇数和1个偶数，3个奇数和0个偶数，“全都是偶数”即0个奇数和3个偶数，所以“至少有一个是奇数”和“全都是偶数”为对立事件，故C正确.故选C.
（1）确定样本空间的方法①必须明确事件发生的条件；②根据题意，按一定的次序列出问题的答案.特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏.
（2）判断互斥事件、对立事件的两种方法
①定义法：判断互斥事件、对立事件一般用定义，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件.
考点二 随机事件的频率与概率（师生共研）
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
计算简单随机事件的频率或概率的步骤
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.
（1）完成下表，并求所种作物的平均年收获量；
考点三 互斥事件与对立事件的概率（师生共研）
例2 从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示：
（2）求至少遇到4个红灯的概率；
（3）求至多遇到5个红灯的概率.
求复杂互斥事件的概率的两种方法
（2）间接法：正难则反，特别是“至多”“至少”型题目，一般用间接法求解更简单.
(2023·陕西咸阳模拟)某社区居民中各种血型的人所占的比例如下表所示：
（1）从该社区任找一个人，其血可以输给B型血病人的概率是多少？
（2）从该社区任找一个人，其血可以输给A型血病人或B型血病人的概率是多少？
考点四 古典概型（多维探究）
[高考考情] 古典概型问题是高考命题的热点，常以新的命题情境为载体，考查简单的古典概型的概率求法.有时会与函数、平面向量等相关知识交汇，考查学生解决问题的综合能力.
角度1 简单的古典概型的概率
例3.（1）(2022·新高考卷Ⅰ)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( )
（2）(2022·高考全国卷乙)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_ __.
角度2 古典概型的交汇问题
（2）(2023·江苏南京模拟)阿基米德多面体是由两种或三种正多边形面组成的半正多面体.它共有13种，其特点是棱长相等.如图1，顺次连接棱长为2的正方体各棱的中点，得到一个阿基
米德多面体，如图2，在此阿基米德多面体的所有棱中任取两条，则两条棱垂直的概率为_ __.
A.①②④B.①③C.③④D.①③④
解析：选D.②中所说的事件不一定是只包含一个样本点，所以②不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确.故选D.