2025高考数学一轮复习-第50讲-随机事件与概率【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第50讲-随机事件与概率【课件】，共50页。PPT课件主要包含了激活思维，基本结果，聚焦知识，A⊆B，A＝B，A∩B＝∅，A∪B＝Ω，有限个，PA＋PB，－PB等内容，欢迎下载使用。
1．某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是(　　)A．至多一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都没中靶
对于A，“至多一次中靶”包含一次中靶、两次都不中靶，“至少一次中靶”包含一次中靶、两次都中靶，A不满足条件；对于B，“两次都中靶”与“至少一次中靶”是包含关系，B不满足条件；对于C，“只有一次中靶”与“至少一次中靶”是包含关系，C不满足条件；对于D，“两次都没中靶”与“至少一次中靶”对立，D满足条件．
2．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A＝“第一枚硬币正面朝上”，事件B＝“第二枚硬币反面朝上”，下列结论正确的是(　　)A．A与B互为对立事件B．A与B互斥C．A与B相等D．P(A)＝P(B)
抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果是：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反).事件A包含的结果有(正，正)，(正，反)，事件B包含的结果有(正，反)，(反，反)，显然事件A，事件B都含有“(正，反)”这一结果，即事件A，事件B能同时发生，因此，事件A与事件B既不互斥也不对立，故A，B错误；
3．已知P(A)＝0.5，P(B)＝0.3.(1) 如果B⊆A，那么P(A∪B)＝_______，P(AB)＝_______；
如果B⊆A，那么A∪B＝A，A∩B＝B，所以P(A∪B)＝P(A)＝0.5，P(AB)＝P(B)＝0.3.
(2) 如果A，B互斥，那么P(A∪B)＝_______，P(AB)＝_____．
如果A，B互斥，那么A∩B＝∅，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5＋0.3＝0.8，P(AB)＝0.
4．从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率是______．
5．从0～9这10个数中随机选择一个数，则这个数的平方的个位数字为1的概率是______；这个数的四次方的个位数字为1的概率是______．
从0～9这10个数中随机选择一个数，共有10种可能，其样本空间可表示为Ω＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．
1．样本空间和随机事件(1) 样本点和有限样本空间①样本点：随机试验E的每个可能的____________称为样本点，常用ω表示．全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示．②有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．(2) 随机事件①定义：将样本空间Ω的________称为随机事件，简称事件．②表示：大写字母A，B，C，….③随机事件的极端情形：必然事件、不可能事件．
2．两个事件的关系和运算
3．古典概型(1) 有限性：样本空间的样本点只有__________；(2) 等可能性：每个样本点发生的可能性________．4．古典概型的概率公式
5．概率的性质性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0.性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0.性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝______________．性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝__________.性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1.性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝______________________.
P(A)＋P(B)－P(A∩B)
口袋中装有3个红球和4个黑球，每个球编有不同的号码，现从中取出3个球，则互斥而不对立的事件是(　　)A．“至少有1个红球”与“至少有1个黑球”B．“至少有1个红球”与“都是黑球”C．“至少有1个红球”与“至多有1个黑球”D．“恰有1个红球”与“恰有2个红球”
对于A，不互斥，如“取出2个红球和1个黑球”与“至少有1个黑球”不是互斥事件，所以A不符合题意；对于B，“至少有1个红球”与“都是黑球”不能同时发生，且必有其中之一发生，所以为互斥事件，且为对立事件，所以B不符合题意；对于C，不互斥，如“取出2个红球和1个黑球”与“至多有1个黑球”不是互斥事件，所以C不符合题意；对于D，“恰有1个红球”与“恰有2个红球”不能同时发生，所以为互斥事件，但不对立，如“恰有3个红球”，所以D符合题意．
变式　在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D发生的概率分别是0.2，0.2，0.3，0.3，则下列说法正确的是(　　)A．A∪B与C是互斥事件，也是对立事件B．B∪C与D是互斥事件，也是对立事件C．A∪C与B∪D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B∪C∪D是互斥事件，也是对立事件
A中，A∪B与C是互斥事件，但不对立，因为P(A∪B)＋P(C)＝0.7≠1，故A错误； B中，B∪C与D是互斥事件，但不对立，因为P(B∪C)＋P(D)＝0.8≠1，故B错误；C中，A∪B与C∪D是互斥事件，也是对立事件，因为P(A∪B)＋P(C∪D)＝1，故C错误；D中，A与B∪C∪D是互斥事件，也是对立事件，因为P(A)＋P(B∪C∪D)＝1，故D正确．
(1)某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为(　　)
(2)从1至6这6个整数中随机取3个不同的整数，其中恰有两个是偶数的概率为(　　)
变式　回文数是指从左往右读与从右往左读都是一样的正整数，如323，5 445等．在所有小于200的三位回文数中任取两个数，则这两个回文数的三位数字之和均大于5的概率为(　　)
某医院要派医生下乡义诊，派出医生的人数及其概率如下表所示．
设事件A＝“不派出医生”，事件B＝“派出1名医生”，事件C＝“派出2名医生”，事件D＝“派出3名医生”，事件E＝“派出4名医生”，事件F＝“派出5名或5名以上医生”，且事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.“派出医生至多2个”的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(1) 求派出医生至多2个的概率；
方法一：“派出医生至少2个”的概率为P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.方法二：“派出医生至少2个”的概率为1－P(A∪B)＝1－0.1－0.16＝0.74.
(2) 求派出医生至少2个的概率．
变式　五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”．中国古乐中的五声音阶依次为宫、商、角、徵、羽，如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为(　　)
3．袋中装有大小相同的2个白球和5个红球，从中任取2个球，则取到的2个球颜色相同的概率是(　　)
4．某铅笔工厂有甲、乙两条生产线，甲生产线的产品次品率为10%，乙生产线的产品次品率为5%.现在某客户在该厂定制生产同一种铅笔产品，由甲、乙两条生产线同时生产，且甲生产线的产量是乙生产线产量的1.5倍．现在从这种铅笔产品中任取一件，则取到合格产品的概率为(　　)A．0.92B．0.08C．0.54D．0.38
从这种铅笔产品中任取一件抽到甲生产线的产品的概率为0.6，抽到乙生产线的产品的概率是0.4，抽到甲生产线的产品中合格产品的概率P1＝0.6×(1－0.1)＝0.54，抽到乙生产线的产品中合格产品的概率P2＝0.4×(1－0.05)＝0.38，任取一件抽到合格产品的概率P＝P1＋P2＝0.54＋0.38＝0.92.
A组　夯基精练一、 单项选择题1．四位爸爸A，B，C，D相约各带一名自己的小孩进行交际能力训练，其中每位爸爸都与一个别人家的小孩进行交谈，则A的小孩与D交谈的概率是(　　)
设A，B，C，D四位爸爸的小孩分别是a，b，c，d，则交谈组合有9种情况，分别为(Ab，Ba，Cd，Dc)，(Ab，Bd，Ca，Dc)，(Ab，Bc，Cd，Da)，(Ac，Ba，Cd，Db)，(Ac，Bd，Ca，Db)，(Ac，Bd，Cb，Da)，(Ad，Ba，Cb，Dc)，(Ad，Bc，Ca，Db)，(Ad，Bc，Cb，Da)，
2．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为(　　)
3．从正六边形的6个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是直角三角形的概率为(　　)
4．某次考试共有4道单选题，某学生对其中3道题有思路，1道题完全没有思路. 有思路的题目每道做对的概率为0.8，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25.若从这4道题中任选2道，则这个学生2道题全做对的概率为(　　)A．0.34B．0.37C．0.42D．0.43
二、 多项选择题5．有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”．下列说法正确的是(　　)A．E与G是互斥事件B．F与I是互斥事件，且是对立事件C．F与G不是互斥事件D．G与I是互斥事件
对于A，E与G有可能同时发生，不是互斥事件，故A错误；对于B，F与I不可能同时发生，且发生的概率之和为1，是互斥事件，且是对立事件，故B正确；对于C，F与G可以同时发生，不是互斥事件，故C正确；对于D，G与I也可以同时发生，不是互斥事件，故D错误．
6．某中学为了能充分调动学生对学术科技的积极性，鼓励更多的学生参与到学术科技之中，提升学生的创新意识，该学校决定邀请知名教授于9月2日和9月9日到学校做两场专题讲座．学校有东、西两个礼堂，第一次讲座地点的安排不影响下一次讲座的安排，假设选择东、西两个礼堂作为讲座地点是等可能的，则下列叙述正确的是(　　)
三、 填空题7．社区从甲、乙等5名同学中随机选3名参加服务工作，则甲、乙都入选的概率为______．
设这5名同学分别为甲，乙，1，2，3，从5名同学中随机选3名，样本空间Ω＝{(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)}，共10个样本点.
9．某工厂生产了一批雪车，这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品．从这批雪车中随机抽取一件雪车检测，已知抽到不是三等品的概率为0.93，抽到一等品或三等品的概率为0.85，则抽到一等品的概率为________．
四、 解答题10．4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作．某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1 000名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时间，如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．
(1) 求频率分布直方图中a的值，并估计1 000名学生每日的平均阅读时间(同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据的平均值)；
由(0.002 5＋0.010 0＋a＋0.015 0＋0.010 0)×20＝1，可得a＝0.012 5，这 1 000名学生每日的平均阅读时间为10×0.05＋30×0.2＋50×0.25＋70×0.3＋90×0.2＝58(min).
10．4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作．某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1 000名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时间，如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．
(2) 若采用分层随机抽样的方法从样本在[60，80)，[80，100]内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．
11．某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．(1) 求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；
11．某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队.(2) 某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，求参赛女生不少于2人的概率．
又函数f(x)在R上有两个零点，所以当x≥0时，方程e－x＋m＝0有一个根，所以方程e－x＝－m在[0，＋∞)上有一个根，即函数y＝e－x的图象与直线y＝－m在x∈[0，＋∞)上有且只有一个交点．作出函数y＝e－x的图象如图所示，观察图象可得0＜－m≤1，所以－1≤m＜0，所以m的取值范围是[－1，0).
(1) 求证：平面MAD⊥平面ABCD；
如图，取AD的中点为O，连接OM，OB.
因为AD∩BO＝O，AD⊂平面ABCD，BO⊂平面ABCD，所以MO⊥平面ABCD.又因为MO⊂平面MAD，所以平面MAD⊥平面ABCD.