人教版七年级数学下册同步精品讲义专题第02课 同位角、内错角、同旁内角（教师版）

这是一份人教版七年级数学下册同步精品讲义专题第02课 同位角、内错角、同旁内角（教师版），共36页。试卷主要包含了 “三线八角”模型等内容，欢迎下载使用。
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知识精讲
知识点01 同位角、内错角、同旁内角的概念
1. “三线八角”模型
如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图.
注意：
⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．
⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．
2. 同位角、内错角、同旁内角的定义
在“三线八角”中，如上图，
（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.
（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.
注意：
(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.
(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．
知识点02 同位角、内错角、同旁内角位 置特征及形状特征
注意：巧妙识别三线八角的两种方法：
(1)巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨.
(2)借助方位来识别
根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图．
知识点03 截线与被截线的判断
判断截线与被截线的步骤：
（1）找出两个角的边所在直线，得到三条直线；
（2）公共直线即为截线，另外两条直线即为被截线；
能力拓展
考法01 同位角的判断
【典例1】如图，∠B的同位角可以是
A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4
【答案】D
【分析】
直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．
【详解】
∠B的同位角可以是：∠4．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．
【即学即练】如图，直线，被射线所截，与构成同位角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】
解：直线，被射线所截，与构成同位角的是，
故选．
【点睛】
本题主要考查了同位角，记住同位角、内错角、同旁内角的定义及结构是解答此题的关键，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
【即学即练】下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③B．①②③C．①②④D．①④
【答案】C
【分析】
根据同位角的定义逐一判断即得答案．
【详解】
图①中的∠1与∠2是同位角，
图②中的∠1与∠2是同位角，
图③中的∠1与∠2不是同位角，
图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
【即学即练】在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )
图① 图② 图③ 图④
A．①②B．①③C．②③D．③④
【答案】B
【分析】
根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
【详解】
①∠1 和∠2 是同位角；
②∠1 的两边所在的直线没有任何一条和∠2 的两边所在的直线公共，∠1 和∠2 不是同位角；
③∠1 和∠2 是同位角；
④∠1 的两边所在的直线没有任何一条和∠2 的两边所在的直线公共，∠1 和∠2 不是同位角．
故选B．
【点睛】
本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手， 具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．
【即学即练】如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
要想成为同位角，两个角必须有一对边在同一条直线上，依据这一条件分析判断即可．
【详解】
A、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；
C、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；
D、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；
D、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上，不是同位角；
故选：D
【点睛】
本题考查同位角的定义，解题的关键是熟悉三线八角的位置关系．
考法02 内错角的判断
【典例2】如图,∠1的内错角是( )
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【答案】D
【详解】
试题分析：根据内错角位于截线异侧，位于两条被截线之间可知∠1的内错角是∠5．
故选D．
点睛：本题考查了内错角的辨识，熟记内错角的概念是解决此题的关键．
【即学即练】如图，直线被直线所截，则的内错角是 ( )
A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4
【答案】B
【分析】
根据内错角的定义判断即可.
【详解】
解：的内错角是∠2.
故选择：B.
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角等定义，能熟记内错角的定义是解此题的关键．
【即学即练】下列图形中与是内错角的是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
A.