人教版七年级数学下册同步精品讲义专题第03课 平行线的判定（学生版）

这是一份人教版七年级数学下册同步精品讲义专题第03课 平行线的判定（学生版），共13页。试卷主要包含了定义，推论，如下图，下列条件中，下列说法不正确的是，如图，由∠1＝∠2，则可得出等内容，欢迎下载使用。
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知识精讲
知识点01 平行线的定义及画法
1．定义：在同一平面内， 两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作 ．
注意：
(1)平行线的定义有三个特征：一是 ；二是 ；三是 ，三者缺一不可；不在同一平面内的两条直线，如果没有交点，但是也可能不平行，需要注意；
(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们 ，两条线段不相交并不意味着它们就平行．
(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有 和 两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．
2.平行线的画法：
用直尺和三角板作平行线的步骤：
①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合.
②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边.
③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点.
④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行.
知识点02 平行公理及推论
1．平行公理：经过 一点， 一条直线与这条直线平行．
2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 ．
注意：
(1)平行公理特别强调“ ”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．
(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．
（3）“平行公理的推论”也叫 .
知识点02 直线平行的判定
判定方法1：同位角 ，两直线 .如上图，
几何语言：
∵
∴ （同位角相等，两直线平行）
判定方法2：内错角 ，两直线 .如上图，
几何语言：
∵
∴ （内错角相等，两直线平行）
判定方法3：同旁内角 ，两直线 .如上图，
几何语言：
∵
∴ （同旁内角互补，两直线平行）
注意：
平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.
能力拓展
考法01 平行线
【典例1】在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A．平行和垂直B．平行和相交C．垂直和相交D．平行、垂直和相交
【即学即练】下列说法正确的是( )
A．经过一点有无数条直线与已知直线平行
B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行
C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．以上说法都不正确
【即学即练】下列结论正确的是 （ ）
A．不相交的直线互相平行
B．不相交的线段互相平行
C．不相交的射线互相平行
D．有公共端点的直线一定不平行
【即学即练】若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( )
A．平行公理B．等量代换
C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线平行
【即学即练】已知直线及一点P，要过点P作一直线与平行，那么这样的直线( )
A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．不存在或者只有一条
【即学即练】下列说法正确的是（ ）
A．同一平面内不相交的两线段必平行
B．同一平面内不相交的两射线必平行
C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行
D．同一平面内不相交的两条直线必平行
【即学即练】如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（ ）
A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
考法02 平行线的判定
【典例2】如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等
【典例3】在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（ ）
A．若a∥b，b∥c 则 a∥cB．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．若a∥b，b⊥c，则a∥cD．若a∥b，b∥c，则a⊥c
【即学即练】如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）
【即学即练】如图，下列条件：中能判断直线的有( )
A．5个B．4个C．3个D．2个
【即学即练】如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（ ）个．
①∠1＝∠4；
②∠3＝∠5；
③∠2+∠5＝180°；
④∠2+∠4＝180°
A．1B．2C．3D．4
【即学即练】如图，下列说法错误的是( )
A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
【即学即练】一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
【即学即练】如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°
【典例4】如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（ ）
A．B．
C．D．
【即学即练】如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是( )
A．∠FEC＝∠EFBB．∠BFC+∠C＝180°
C．∠BEF＝∠EFCD．∠C＝∠BFD
【即学即练】如图，下列条件中能得到AB∥CD的是( )
A．B．C．D．
【即学即练】如图，下列条件：①：②；③；④，其中能判定的有( )
A．1个B．2个C．4个D．3个
考法03 平行判定的几何语言
【典例5】结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b．
【典例6】如图所示：
(1)若∠1=∠B，则_____∥_____，理由是 ；
(2)若∠3=∠5，则_____∥_____，理由是 ；
(3)若∠2=∠4，则_____∥_____，理由是 ；
(4)若∠1=∠D，则_____∥_____，理由是 ；
(5)若∠B+∠BCD=180°，_____∥_____，理由是 ；
【即学即练】如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明AB∥CD.
证明：∵AC平分∠DAB( )，
∴∠1＝∠____( )，
又∵∠1＝∠2( )，
∴∠2＝∠____( )，
∴AB∥____( )．
【即学即练】如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝ °（ ）
因为∠2+∠3＝180° （ ）
所以∠3＝∠4（ ）
因为 （ ）
所以∠1＝∠4（ ）
所以AB//DE（ ）
【即学即练】如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．
(1)∠1=∠2，________________________．
(2)∠A=∠3，________________________．
(3)∠ABC+∠C=180°，________________________．
【即学即练】完成下面的证明：
已知：如图，平分平分，且．
求证：，
证明：平分(已知)
（ ）
平分(已知)
（ ）
（ ）
(已知)
（ ）
（ ）
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列说法不正确的是（ ）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
2．已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是( )
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c
C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交
D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交
3．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（ ）
A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③
4．如图，点E在射线AB上，要ADBC，只需（ ）

A．∠A=∠CBEB．∠A=∠C C．∠C=∠CBED．∠A+∠D= 180°
5．如图，直线被直线所截，下列条件中不能判定a//b的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法不正确的是（ ）
A．同一平面上的两条直线不平行就相交B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行D．同位角互补，两直线平行
7．如图，由∠1＝∠2，则可得出（ ）
A．AB∥CDB．AD∥BCC．A D∥BC 且 AB∥CDD．∠3＝∠4
题组B 能力提升练
1．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．
2．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边，在同一条直线上，可以得到________//________，依据是________．
3．如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转_________度.
4．如图, 已知: CDE是直线, ∠1＝130°, ∠A＝50°, 则___∥__.理由是_______________.
5．如图，条件__（填写所有正确的序号）一定能判定AB∥CD．
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．
6．已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，试说明：BE//CF．
解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴________＝________＝90°（___）
∵∠1＝∠2（已知）
∴________＝________（等式性质）
∴BE//CF（____________）
题组C 培优拔尖练
1．已知：如图，直线AB，CD被直线GH所截，∠1＝112°，∠2＝68°，求证：AB//CD．
完成下面的证明．
证明：∵AB被直线GH所截，∠1＝112°，
∴∠1＝∠ ＝112°
∵∠2＝68°，
∴∠2+∠3＝ ，
∴AB// （ ）（填推理的依据）
2．已知：如图：∠1=∠2，∠3+∠4= 180°；确定直线a，c的位置关系，并说明理由；
解：a c；
理由：∵∠1=∠2（ ）,
∴ a // ( )；
∵ ∠3+∠4= 180°（ ）,
∴ c // ( )；
∵ a // ,c // ,
∴ // ( )；
3．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠4．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．
证明：∵_________（___________）
∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（_________）．
∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°．
又∵∠1=∠4，
∴_____（_____），
∴DF∥AE（______）．
4．如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
5．如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．
6．已知：如图，，和互余，和互余，求证：．
7．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
课程标准
1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系；
2.掌握平行公理及其推论；
3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.