2023-2024学年河北省廊坊市安次区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省廊坊市安次区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 0.3B. 12C. 13D. 6
2.平行四边形ABCD中，∠A=50∘，则∠C的度数是( )
A. 40∘B. 80∘C. 50∘D. 130∘
3.下面是三条线段的长，能够围成直角三角形的是( )
A. 1，2，3B. 3，4，5C. 5，6，7D. 12，13，18
4.在下列各图象中，y是x的函数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.正比例函数y=−45x的图象经过的象限是( )
A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限
6.如图所示，增加下列一个条件可以使平行四边形ABCD成为矩形的是( )
A. ∠BAD=∠BCD
B. AC⊥BD
C. ∠BAD=90∘
D. AB=BC
7.如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1=25∘，则∠2的度数为( )
A. 25∘
B. 65∘
C. 75∘
D. 85∘
8.一次函数y=−3x+1的图象一定经过点( )
A. (2,−5)B. (1,0)C. (−2,3)D. (0,−1)
9.共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是( )
A. 平均数小，方差大B. 平均数小，方差小C. 平均数大，方差小D. 平均数大，方差大
10.已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb<0，则函数y=kx+b的图象大致是( )
A. B. C. D.
11.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
A. 12m
B. 13m
C. 16m
D. 17m
12.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点G在CD上，BC=6，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长为( )
A. 3 5
B. 2 5
C. 3 10
D. 32 10
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算：( 4)2=______.
14.一组数据5，−2，4，x，3，−1，若3是这组数据的众数，则这组数据的平均数是______.
15.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2)，则不等式kx+b>2的解集为______.
16.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60∘，AB=4，M为AB的中点，则OM的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
(1) 3× 6+ 24÷ 3− 50；
(2)( 5+ 3)( 5− 3).
18.(本小题8分)
如图所示，是一块地的平面图，其中AD=4米，CD=3米，AB=13米，BC=12米，∠ADC=90∘，求这块地的面积.
19.(本小题9分)
某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件数量y(个)与生产时间t(h)之间的关系如图所示.
(1)根据图象填空：
①甲、乙中，前2个小时甲每小时生产零件______个，乙每小时生产零件______个；______(甲、乙)先完成40个零件的生产任务；在生产过程中______(甲、乙)因机器故障停止生产______ h；
②当t=______时，甲、乙生产的零件个数相等.
(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内他每小时生产零件的个数.
20.(本小题9分)
在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据(动作完成分)如下：对打分数据有以下两种处理方式：
方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：
(1)a=______，b=______；c=______；
(2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由.
21.(本小题9分)
已知一次函数的图象经过A(−2,0)，B(1,6)两点.
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)试判断点P(−1,1)是否在这个一次函数的图象上；
(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
22.(本小题10分)
如图，平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，∠B=60∘，点G是CD的中点，点E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.
(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；
(2)①直接写出：当AE=______ cm时，四边形CEDF是菱形(不需要说明理由)；
②当AE=______ cm时，四边形CEDF是矩形，请说明理由.
23.(本小题10分)
某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上(含3000千克)的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。
(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所购买的水果质量x(千克)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。
24.(本小题11分)
如图，在菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE=AF，连接并延长EF，CB延长线交于点G，连接BD.
(1)求证：四边形EGBD是平行四边形.
(2)连接AG，若∠FGB=30∘，GB=AE=6，求AG的长.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、 0.3= 310= 3010，故A不符合题意；
B、 12=2 3，故B不符合题意；
C、 13= 33，故C不符合题意；
D、 6是最简二次根式，故D符合题意；
故选：D.
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=50∘，
故选：C.
根据平行四边形的性质求解即可．
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
3.【答案】B
【解析】解：A、∵1+2=3，∴1，2，3不能构成三角形，故本选项错误；
B、∵32+42=52，∴3，4，5能构成直角三角形，故本选项正确；
C、∵52+62≠72，∴5，6，7不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵122+132≠182，∴12，13，18不能构成直角三角形，故本选项错误；
故选：B.
根据勾股定理逆定理及三角形三边关系判断求解即可．
本题考查了勾股定理逆定理、三角形三边关系等知识，熟记勾股定理逆定理是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：第一个、第二个、第三个图象y都是x的函数，第四个不是，共3个，
故选：C.
利用函数定义进行解答即可．
此题主要考查了函数概念，关键是掌握设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数．
5.【答案】C
【解析】解：∵k=−45<0，
∴正比例函数y=−45x的图象经过第二、四象限，
故选：C.
根据正比例函数的性质即可得到结论．
本题主要考查了正比例函数的性质，掌握当k<0时，正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限是解决问题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，故选项A不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90∘，
∴四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；
故选：C.
由矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥DB，∠2=∠ABD，
∵∠ABD=180∘−90∘−25∘=65∘，
∴∠2=65∘，
故选：B.
根据菱形的性质可得AC⊥DB，∠2=∠ABD，再根据三角形内角和定理求解即可．
本题考查菱形的性质、三角形内角和定理，解题的关键是掌握菱形的性质．
8.【答案】A
【解析】解：A、当x=2时，y=−3×2+1=−5，则点(2,−5)在直线y=−3x+1上，所以A选项正确；
B、当x=1时，y=−3×1+1=−2，则点(1,0)不在直线y=−3x+1上，所以B选项错误；
C、当x=−2时，y=−3×(−2)+1=7，则点(−2,3)不在直线y=−3x+1上，所以C选项错误；
D、当x=0时，y=−3×0+1=1，则点(0,−1)不在直线y=−3x+1上，所以D选项错误．
故选A.
把四个点的坐标分别代入y=−3x+1，若满足解析式，则可判断此点在直线y=−3x+1上．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，(k≠0,且k，b为常数)的图象是一条直线；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.
9.【答案】C
【解析】解：人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求．
故选：C.
根据算术平均数和方差的定义解答即可．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，
∴k<0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；
∵kb<0，
∴b>0，
∴图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．
故选：C.
根据一次函数的性质得到k<0，而kb<0，则b>0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方．
本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b).
11.【答案】D
【解析】解：如图，过点C作CB⊥AD，设旗杆高度为x m，则AC=AD=xm，AB=(x−2)m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即(x−2)2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
故选：D.
根据题意画出示意图，设旗杆高度为x m ，可得AC=AD=xm，AB=(x−2)m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x.
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．
12.【答案】D
【解析】解：连接AC、CF，如图，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，BC=6，CE=3，
∴∠ACD=45∘，∠FCG=45∘，
∴∠ACF=90∘，
∴AC= 2AC=6 2，CF= 2CE=3 2，
在Rt△ACF中，AF= (6 2)2+(3 2)2=3 10，
∵H是AF的中点，
∴CH=12AF=3 102，
故选：D.
连接AC、CF，根据正方形的性质可得∠ACD=45∘，∠FCG=45∘，利用勾股定理求得AC=4 2，CF=2 2，则∠ACF=90∘，再利用勾股定理求得AF=2 10，再根据直角三角形的性质求解即可．
本题考查正方形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
13.【答案】4
【解析】解：原式=4，
故答案为：4.
利用二次根式的性质进行计算即可．
此题主要考查了二次根式乘法与性质，关键是掌握( a)2=a(a≥0).
14.【答案】2
【解析】解：∵这组数据的众数为3，
∴x=3，
则平均数为：5−2+4+3+3−16=2.
故答案为：2.
根据众数和平均数的概念求解．
本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
15.【答案】x<0
【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2)，
∴当x=0时，kx+b=2，
由图象可知，不等式kx+b>2的解集为x<0，
故答案为：x<0.
根据一次函数的图象即可确定不等式kx+b>2的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
16.【答案】2 3
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO，
又∵∠AOB=60∘，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=BO=AB=4，
∵M为AB的中点，
∴AM=12AB=2，OM⊥AB，
∴OM= AO2−AM2= 42−22=2 3，
故答案为：2 3.
根据矩形的性质可得AO=BO，再根据等边三角形的性质与判定可得AO=BO=AB=4，从而可得AM=12AB=2，OM⊥AB，再利用勾股定理求解即可．
本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握矩形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式= 18+ 8− 50
=3 2+2 2−5 2
=0；
(2)原式=( 5)2−( 3)2
=5−3
=2.
【解析】(1)先计算二次根式的乘除法，再把每项二次根式化成最简二次根式，最后计算加减即可；
(2)利用平方差公式计算即可．
本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握二次根式性质是关键．
18.【答案】解：连接AC，
∵∠ADC=90∘，AD=4米，CD=3米，
∴AC= CD2+AD2= 32+42=5(米)，
∵AB=13米，BC=12米，
∴AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90∘，
∴这块地的面积=△ABC的面积−△ADC的面积
=12AC⋅BC−12CD⋅AD
=12×5×12−12×3×4
=30−6
=24(平方米)，
∴这块地的面积为24平方米．
【解析】连接AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，从而可得∠ACB=90∘，最后根据这块地的面积=△ABC的面积−△ADC的面积，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
19.【答案】5 2 甲 甲 2 3或5.5
【解析】解：(1)①由图可得，前2个小时甲每小时生产零件为10÷2=5个，乙每小时生产零件为4÷2=2个，
由图可得，甲先完成40个零件的生产任务，在生产过程中，甲因机器故障停止生产4−2=2h，
故答案为：5，2，甲，甲，2；
②由图可得，当t=3或5.5时，甲、乙生产的零件个数相等，
故答案为：3或5.5；
(2)由图可得，甲在4−7时生产速度最快，
∵40−107−4=10，
∴甲在这段时间内每小时生产零件10个．
(1)①根据前2个小时生产总个数除以时间分别求得前2个小时甲、乙每小时生产零件即可；②观察图形求解即可；
(2)观察图形可知，甲在4−7时的直线斜率最大，即生产速度最快即可求解．
本题考查从函数图象，正确记忆相关知识点是解题关键．
20.【答案】
【解析】解：(1)方式一：不去掉任何数据，这组数据的中位数为：a=8.8+8.82=8.8；
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，
平均数为b=14×(8.8+8.8+8.9+8.7)=8.8，
方差为：c=14×[(8.8−8.8)2+(8.8−8.8)2+(8.9−8.8)2+(8.7−8.8)2]=0.005，
故答案为：8.8，8.8，0.005；
(3)去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据的平均分进行统计更合理，
理由：这样可以减少极端值对数据的影响．
(1)依据中位数、平均数、方差的定义即可求解；
(2)去掉一个最高分和一个最低分统计平均分的方法更合理，这样可以减少极端值对数据的影响．
本题主要考查了平均数和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
21.【答案】解：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b，
将A(−2,0)，B(1,6)代入，得−2k+b=0k+b=6，
解得k=2b=4，
故这个一次函数的解析式为y=2x+4，
(2)当x=−1时，y=2x+4=2×(−1)+4=2≠1，
∴点P(−1,1)不在这个一次函数的图象上；
(3)当x=0时，y=2×0+4=4，则一次函数与y轴的交点坐标为(0,4)，
当y=0时，2x+4=0，解得x=−2，则一次函数与x轴的交点坐标为(−2,0)，
∴此函数图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为：12×4×|−2|=12×4×2=4.
【解析】(1)利用待定系数法求解；
(2)将x=−1代入(1)中求出的解析式，判断y值是否为1即可；
(3)根据解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标，即可求解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数性质是关键．
22.【答案】4 7
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC//AD，
∴∠FCG=∠EDG，
∵G是CD的中点，
∴CG=DG，
在△CFG和△DEG中，
∠FCG=∠EDGCG=DG∠CGF=∠DGE，
∴△CFG和△DEG(ASA)，
∴FG=EG，
又∵CG=DG，
∴四边形CEDF是平行四边形．
(2)解：①当AE=4cm时，四边形CEDF是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=10cm，CD=AB=6cm，∠CDE=∠B=60∘，
∵AE=4cm，
∴DE=AD−AE=6cm，
∴DE=CD，
∴△CDE是等边三角形，
∴CE=DE，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴平行四边形CEDF是菱形，
故答案为：4；
②当AE=7时，平行四边形CEDF是矩形，理由如下：
如图，过A作AM⊥BC于M，
∵∠B=60∘，AB=6cm，
∴BM=12AB=3cm，
∵AE=7cm，
∴DE=AD−AE=3cm=BM，
在△MBA和△EDC中，
BM=DE∠B=∠CDAAB=CD，
∴△MBA≌△EDC(SAS)，
∴∠CED=∠AMB=90∘，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴平行四边形CEDF是矩形，
故答案为：7.
(1)证△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；
(2)①证△CDE是等边三角形，推出CE=DE，再根据菱形的判定推出即可．
②求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90∘，再根据矩形的判定推出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．
23.【答案】解：(1)甲方案：每千克9元，由基地送货上门，
根据题意得：y=9x(x≥3000)，
乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，
根据题意得：y=8x+5000(x≥3000).
(2)根据题意可得：当9x=8x+5000时，
x=5000，
当购买5000千克时两种购买方案付款相同，
当9x>8x+5000时，x>5000，
∴当购买超过5000千克时甲方案付款多，乙付款少，
当9x<8x+5000时，x<5000，
∴当购买数量x在3000≤x<5000甲方案付款少，乙付款多．
【解析】此题主要考查了一次函数的应用以及分类讨论的思想，得出两函数的解析式利用不等式即可得出付费的多少．
(1)根据甲，乙两种销售方案，分别得出两种购买方案的付款y(元)与所购买的水果质量x(千克)之间的函数关系式，列出即可；
(2)根据分析9x与8x+5000的大小关系，得出不等式的解集可以得出购买方案付款的多少问题．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC，AD=AB，
∴ED//BC，∠AEF=∠G，
∵AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴∠G=∠AFE，
又∵∠AFE=∠GFB，
∴∠G=∠GFB，
∴GB=FB，
∵AD=AB，AE=AF，
∴ED=BF，
∴GB=ED，
∴四边形EGBD是平行四边形．
(2)解：过点A作AH⊥BC于点H，
由(1)可得，GE//BD，
∵∠FGB=30∘，GE//BD，
∴∠DBC=30∘，
∴∠ABH=2∠DBC=60∘，
∵GB=AE=6，
∴AB=AD=12，
∵∠ABH=90∘，
∴∠BAH=30∘，
∴BH=12AB=6，
∴GH=12，
在Rt△ABH中，AH= 122−62=6 3，
在Rt△AGH中，AG= (6 3)2+122=6 7.
【解析】(1)根据菱形的性质得AD//BC，AD=AB，由平行线的性质可得ED//BC，∠AEF=∠G，再由等腰三角形的性质和对顶角的性质可得∠G=∠GFB，再根据等角对等边得GB=FB，从而可得GB=ED，再根据平行四边形的判定即可得证；
(2)过点A作AH⊥BC于点H，由平行线的性质得∠DBC=30∘，再根据菱形的性质可得∠ABH=60∘，由直角三角形的性质得BH=12AB=6，利用勾股定理求得AH=6 3，在Rt△AGH中，利用勾股定理求解即可．
本题考查菱形的性质、平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的性质与判定是解题的关键．平均分
中位数
方差
8 9
a
0.107
平均分
中位数
方差
b
8.8
c