2022-2023学年河北省廊坊市安次区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省廊坊市安次区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在平行四边形ABCD中，∠A=120°，则∠B的度数为( )
A. 120°B. 110°C. 60°D. 70°
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 35B. 0.6C. 13D. 12
3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是( )
A. 5、6、7B. 6、8、11C. 9、12、15D. 5、12、23
4. 高师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是( )
A. 金额是自变量B. 单价是自变量C. 6.48和18是常量D. 金额是数量的函数
5. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则AB的长可能是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
6. 为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：
那么一周内该班学生的平均做饭次数为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
7. 下列关于正比例函数y=3x的说法中，正确的是( )
A. 当x=3时，y=1B. 它的图象是一条过原点的直线
C. y随x的增大而减小D. 它的图象经过第二、四象限
8. 下列各式计算正确的是( )
A. 2+ 2=2 2B. (−3)×(−4)=12
C. 2× 3= 6D. 4+ 9= 4+9
9. 若kb>0，则函数y=kx+b的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10. 下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是( )
A. B.
C. D.
11. 向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
12. 如图，若直线l1：y=−x+b与直线l2：y=kx+4交于点P(−1,3)，则关于x的不等式kx+4>−x+b的解集是( )
A. x>−1
B. x<−1
C. x>3
D. x<3
13. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为( )
A. 4B. 6C. 16D. 55
14. 如图，在矩形ABCD中，E是对角线BD上一点，F是BC的中点，连接CE，FE.已知AD=4，∠CBD=∠DCE，则EF的长为( )
A. 3
B. 2.5
C. 2
D. 1.5
15. 勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题最重要的工具之一.下列图形中可以证明勾股定理的有( )
A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④
16. 对于定理：菱形的两条对角线互相垂直，甲乙两位同学的证明方法如下：甲：证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD，OB=OD
∴△ABD是等腰三角形
在等腰△ABD中，∵OB=OD
∴AO⊥BD，即AC⊥BD
乙：证明：∵AB=10，OA=8，OB=6，102=82+62
∴AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形，∴AC⊥BD．
下列说法正确的是( )
A. 甲的证法正确，乙的证法错误B. 甲的证法错误，乙的证法正确
C. 甲、乙的证法都正确D. 甲、乙的证法都错误
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
17. 计算 8= ______ ．
18. 在平面直角坐标系中，已知点A(−2,−1)，点B(2,3)，点C(2,−1)，在平面直角坐标系中找一点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形为矩形，则BD的长为______ ，点D的坐标为______ ．
19. 如图，已知一次函数y=kx+2的图象与y轴，x轴分别交于点A、B．
(1)若点(1,1)在函数图象上，则k= ______ ；
(2)若S△OAB=3，则点B的坐标为______ ；
(3)一次函数y=kx+2的图象与正比例函数y=2x的图象交于点C(m,43).点P在x轴上，当△PBC为直角三角形时，点P的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
已知一次函数y=x+3．
(1)当x=2时，求y的值；
(2)当y=9时，求x的值；
(3)判断点(−1,3)是否在直线y=x+3上．
21. (本小题9.0分)
(1)计算( 24− 12)−( 8+ 6)；
(2)( 5+ 2)( 5− 2)+( 5− 2)2．
22. (本小题9.0分)
传统文化戏曲是我国传统的戏剧形式，是我国最具有民族特点和风格的艺术样式之一.某校为了解八年级学生对传统戏曲文化的了解程度，组织了一次戏曲知识测试，八年级(一)班和(二)班各抽取10名学生参加比赛，现对测试成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩用x(分)表示)，共分成四个等级(A：80≤x<85，B：85≤x<90，C：90≤x<95，D.95≤x≤100).下面给出了部分信息：

八年级(一)班参赛的学生C等级的成绩为：92、92、93、94
八年级(二)班参赛的学生D等级的成绩为：95、95、95、97、100
八年级(一)、(二)班抽取的学生测试成绩统计表：
请根据相关信息，回答以下问题：
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ；
(2)补全八年级(二)班参赛的学生测试成绩条形统计图；
(3)请从平均数，中位数，众数，方差中选取合适的统计量，对两个班级参赛的学生成绩进行评价；
(4)在这次测试中，(一)班学生小明与(二)班学生小亮的成绩都是93分，于是小明说：“我在(一)班参赛小队的名次高于小亮在(二)班参赛小队的名次.”你同意小明的说法吗？并说明理由．
23. (本小题10.0分)
已知一次函数的图象经过点(3,5)与(−4,−9)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)若函数图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求A、B两点的坐标；
(3)已知O为坐标原点．求△AOB面积．
24. (本小题10.0分)
如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且F，H分别是OB，OD的中点.连接AF，AH，CF，CH，求证：四边形AFCH是平行四边形．
25. (本小题10.0分)
随着新冠病毒在全世界蔓延，疫情期间口罩成为紧缺物资，某市防控部门要求市民佩戴口罩出行，某药店购进甲种可有效预防新冠病毒的N95型口罩和乙种普通口罩共400个，这两种口罩的进价和售价如表所示：
该药店计划购进乙种普通口罩x个，两种口罩全部销售完后可获利润y元．
(1)求出利润y与x的函数关系式；
(2)已知购进甲种口罩的数量不多于乙种口罩数量的3倍，利用函数性质，说明该药店怎样进货，使全部销售获得的利润最大？并求出最大利润．
26. (本小题12.0分)
如图1，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=DC，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．
(1)求证：∠DAC=∠DCA；
(2)求证：四边形ABCD是菱形；
(3)如图2，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E连接OE，若AB= 5，BD=2，求OE的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=120°，
∴∠B=60°，
故选：C．
根据平行四边形的邻角互补解答．
此题考查了平行四边形的性质：邻角互补，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A. 35符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意；
B.被开放数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.被开方数含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.12=3×22，被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式必须满足的两个条件：①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，作出判断即可得到答案．
本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式需要满足的条件：①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.52+62=25+36=61≠72，故不能构成直角三角形，不符合题意；
B.62+82=36+64=100≠112，故不能构成直角三角形，不符合题意；
C.92+122=81+144=225=152，故能构成直角三角形，符合题意；
D.52+122=25+144=169≠232，故不能构成直角三角形，不符合题意；
故选：C．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形较小两边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形是直角三角形，进行逐项判断即可得到答案．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形较小两边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：单价是常量，金额和数量是变量，金额是数量的函数，只有D正确，
故选：D．
根据函数的定义依次判断．
此题考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，此时y是x的函数，x是自变量，熟记定义是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=6，
∴OA=OC=12AC=12×4=2，OB=OD=12BD=12×6=3，
∴OB−OA=3−2=1，OB+OA=3+2=5，
∵OB−OA∴1∵在4，5，6，7四个数中，1<4<5，
∴A符合题意，
故选：A．
由平行四边形的性质得OA=12AC=2，OB=12BD=3，由OB−OA此题重点考查平行四边形的性质、三角形的三边关系等知识，求得OA=2，OB=3，并且列出不等式16.【答案】C
【解析】解：x−=4×7+5×6+6×12+7×10+8×57+6+12+10+5=6(次)，
故选：C．
利用加权平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义是正确解答的前提．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A.当x=3时，y=9，故本选项错误；
B.∵直线y=3x是正比例函数，∴它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确；
C.∵k=3>0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
D.∵直线y=3x是正比例函数，k=3>0，∴此函数的图象经过一三象限，故本选项错误．
故选B．
8.【答案】C
【解析】解：A、2+ 2不能再计算，原计算错误，故不符合题意；
B、 (−3)×(−4)= 12=2 3，原计算错误，故不符合题意；
C、 2× 3= 6，正确，符合题意；
D、 4+ 9=2+3=5，原计算错误，故不符合题意．
故选：C．
根据二次根式的加法，乘法法则依次判断即可．
此题考查了二次根式的计算，正确掌握二次根式的加法和乘法法则是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
根据kb>0，可知k>0，b>0或k<0，b<0，然后分情况讨论直线的位置关系．
本题考查一次函数的图象性质，解题的关键是正确理解k与b对直线位置的影响，属于基础题型．
【解答】
解：由题意可知：可知k>0，b>0或k<0，b<0，
当k>0，b>0时，
直线经过一、二、三象限，
当k<0，b<0
直线经过二、三、四象限，
故选：A．
10.【答案】D
【解析】解：A、因为高相等，三个底是平行四边形的底，根据三角形和平行四边形的面积可知，阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；
B、因为两阴影部分的底与平行四边形的底相等，高之和正好等于平行四边形的高，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；
C、根据平行四边形的对称性，可知小阴影部分的面积等于小空白部分的面积，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；
D、无法判断阴影部分面积是否等于平行四边形面积一半，错误．
故选：D．
利用平行四边形的性质，根据三角形的面积和平行四边形的面积逐个进行判断，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，并利用性质结合三角形的面积公式进行判断，找出选项．
11.【答案】D
【解析】解：按照注水的过程分为，注水2分钟，停1分钟，再注水4分钟．
故选：D．
注水需要60÷10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，按自变量分为0−2−3−7三段，画出图象．
本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
12.【答案】A
【解析】解：由图形可知，当x>−1时，kx+4>−x+b，
所以，不等式的解集是x>−1．
故选：A．
根据图形，找出直线l2在直线l1上方部分的x的取值范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．
13.【答案】C
【解析】
【分析】
运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．
此题主要考查全等三角形和勾股定理的综合运用，证明△ACB≌△CDE(AAS)，推出AB=CE，BC=DE是解题的关键．
【解答】
解：∵a、b、c都是正方形，
∴AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ACB和△CDE中，∠BAC=∠ECD∠ABC=∠CED=90°AC=CD,
∴△ACB≌△CDE(AAS)，
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，
即Sb=Sa+Sc=11+5=16，
故选：C．
14.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，BC=AD=4，
∴∠DBC+∠BDC=90°，
∵∠CBD=∠DCE，
∴∠DCE+∠BDC=90°，
∴∠CEB=∠DCE+∠BDC=90°，
∵F是BC的中点，
∴EF=12BC=2，
故选：C．
根据矩形的性质得到∠BCD=90°，BC=AD=4，推出∠DBC+∠BDC=90°，进而得到∠CEB=∠DCE+∠BDC=90°，再根据直角三角形斜边中线的性质得到答案．
此题考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
15.【答案】D
【解析】解：①S^梯形，S^梯形，
∴12(a2+2ab+b2)=12(2ab+c2)，
整理得a2+b2=c2，
故①满足题意；
④S^正方形或S^正方形，
∴a2+2ab+b2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2，
故④满足题意；
②没有体现直角三角形斜边的长度，故②不符合题意；
③无法证明直角三角三边关系，故③不符合题意；
故选：D．
利用同一个图形的面积的不同表示方法进行验证即可．
此题考查了勾股定理，熟练掌握利用图形面积相等证明勾股定理是解题的关键．
16.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，OB=OD，
∴△ABD是等腰三角形，
在等腰△ABD中，
∵OB=OD，
∴AO⊥BD，即AC⊥BD，即甲的证法正确；
而乙令AB=10，OA=8，OB=6，属于个例，不具有全面性，故乙的证法错误，
故选：A．
由等腰三角形的性质得出甲的证法正确，而乙的证法属于个例，不具有全面性，即可得到答案．
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
17.【答案】2 2
【解析】解： 8=2 2．
故答案为：2 2．
化简二次根式即可得到答案．
本题考查了利用二次根式的性质进行化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18.【答案】4 (−2,3)
【解析】解：∵点A(−2,−1)，点B(2,3)，点C(2,−1)，
∴AC=4，BC=4，∠ACB=90°，
∵点A，B，C，D为顶点的四边形为矩形，
∴BD/​/AC，AD//BC，
∴点D(−2,3)，
∴BD=4，
故答案为：4，(−2,3)．
由题意可得AC=4，BC=4，∠ACB=90°，由矩形的性质可得BD/​/AC，AD//BC，即可求解．
本题考查了矩形的判定，坐标与图形性质，掌握矩形的性质是解题的关键．
19.【答案】−1 (3,0) (23,0)或(−23,0)
【解析】解：(1)∵点(1,1)在函数y=kx+2的图象上，
∴k+2=1，
得k=−1，
故答案为：−1；
(2)令y=kx+2中x=0，则y=2，
∴A(0,2)，
∴OA=2，
∵S△OAB=12⋅OA⋅OB=3，
∴OB=3，
∴B(3,0)；
故答案为：(3,0)；
(3)将C(m,43)代入y=2x，得2m=43，
∴m=23，
∴C(23,43)，
当∠CPB=90°时，点P的横坐标为23，即P(23,0)；
当∠PCB=90°时，
将点C(23,43)代入y=kx+2，
∴23k+2=43，
解得k=−1，
∴y=−x+2，
当y=0时，x=2，
∴B(2,0)，
∴OA=OB=2，
∴∠CPB=∠CBP=45°，
过点C作CE⊥OB于点E，

∴PE=BE=CE=43，
∴点P的横坐标为23−43=−23，
∴P(−23,0)，
故答案为：(23,0)或(−23,0)．
(1)将点(1,1)代入y=kx+2即可得到k的值；
(2)利用解析式求出点A的坐标，再根据面积即可得到点B的坐标；
(3)利用点C的坐标求出一次函数的解析式，再根据等腰直角三角形的性质分两种情况：当∠CPB=90°时，当∠PCB=90°时，分别求解．
此题考查了一次函数与正比例函数的综合应用，待定系数法求解析式，一次函数与图形面积问题，等腰直角三角形的性质，熟练掌握一次函数的综合知识是解题的关键．
20.【答案】解：(1)解：当x=2时，y=2+3=5，
∴y的值为5；
(2)当y=9时，x+3=9，
解得：x=6，
∴x的值为6；
(3)当x=−1时，y=−1+3=2≠3，
∴点(−1,3)不在直线y=x+3上．
【解析】(1)把x=2代入解析式求得即可；
(2)把y=9代入解析式求得即可；
(3)把x=−1代入求得y的值，进行比较即可得到答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
21.【答案】解：(1)( 24− 12)−( 8+ 6)
=(2 6− 22)−(2 2+ 6)
=2 6− 22−2 2− 6
= 6−5 22；
(2)( 5+ 2)( 5− 2)+( 5− 2)2
=( 5)2−( 2)2+( 5)2−2× 5× 2+( 2)2
=5−2+5−2 10+2
=10−2 10．
【解析】(1)先化简各二次根式，然后去括号，在合并同类二次根式即可得到答案；
(2)先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，在算加减法即可得到答案．
本题考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，熟练掌握平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2和完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解题的关键．
22.【答案】92.5 95
【解析】解：(1)由题意可知，八年级(一)班10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是92，93，因此中位数是92.5，即a=92.5；
八年级(二)班10名学生成绩出现次数最多的是95，共出现3次，因此众数是95，即b=95，
故答案为：92.5，95；
(2)八年级(二)10名学生成绩处在“A组”的有10−1−2−5=2(人)，补全频数分布直方图如下：

(3)八年级(二)班的成绩更好，理由：
因为八年级(二)班学生成绩的中位数和众数均比八年级(一)班的高，所以八年级(二)班的成绩更好；
(4)同意小明的说法，理由如下：
因为小明的成绩高于他所在的班的中位数，而小亮的成绩低于他所在的班的中位数，所以小明在(一)班参赛小队的名次高于小亮在(二)班参赛小队的名次．
(1)根据中位数、众数的意义求解即可；
(2)求出“A组”的频数才能补全条形统计图；
(3)从中位数和众数比较得出结论；
(4)根据中位数的意义解答即可．
本题考查中位数、众数、方差以及频数分布直方图，理解中位数、众数、方差的意义，掌握频数分布直方图的意义是正确解答的关键．
23.【答案】解：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b．
由题意得3k+b=5,−4k+b=−9.
∴k=2,b=−1.
∴这个一次函数的解析式为y=2x−1．
(2)当x=0，y=−1．
∴B(0,−1)．
当y=0，2x−1=0．
∴x=12．
∴A(12,0)．
(3)由(1)知，这个一次函数的解析式为y=2x−1．
∴这个函数的图象如图所示：

∵A(12,0)，B(0,−1)，
∴OA=12，OB=1．
∴S△AOB=12OA⋅OB=12×12×1=14．
【解析】(1)运用待定系数法求函数解析式．
(2)根据一次函数图象上的点的坐标特征解决此题．
(3)结合函数图象，求三角形的面积．
本题主要考查待定系数法求函数解析式、一次函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数解析式、一次函数图象上的点的坐标特征是解决本题的关键．
24.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵F，H分别是OB，OD的中点，
∴OF=12OB,OH=12OD，
∴OF=OH，
∴四边形AFCH是平行四边形．
【解析】由平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，再证OF=OH，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)由题意可得，
y=(22−18)(400−x)+(9−6)x=−x+1600，
即利润y与x的函数关系式为y=−x+1600；
(2)∵购进甲种口罩的数量不多于乙种口罩数量的3倍，
∴400−x≤3x，
解得，x≥100，
∵y=−x+1600，k=−1<0，
∴函数值y随x的增大而减少，
∴当x=100时，y取得最大值，此时y=1500，400−x=300，
即选择购进乙种普通口罩100个，甲种N95型口罩300个时，药店可获利最大，最大利润是1500元．
【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以写出利润y与x的函数关系式；
(2)根据题意和购进甲种口罩的数量不多于乙种口罩数量的3倍，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到该药店怎样进货，使全部销售获得的利润最大，并求出最大利润．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
26.【答案】(1)证明：∵AB/​/DC，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DAC=∠DCA；
(2)证明：∵∠DAC=∠DCA，AB=AD，
∴CD=AD=AB，
∵AB/​/DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(3)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，BD⊥AC，
∴CE⊥AB，
∴OE=OA=OC，
∵BD=2，
∴OB=12BD=1，
在Rt△AOB中，AB= 5，OB=1，
∴OA= AB2−OB2= 5−1=2，
∴OE=OA=2．
【解析】(1)先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DCA；
(2)根据∠DAC=∠DCA，AB=AD，得出CD=AD=AB，即可得出结论；
(3)先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．
此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．
一周做饭次数
4
5
6
7
8
人数
7
6
12
10
5
班级
平均分
中位数
众数
方差
八年级(一)班
92
a
92
23.4
八年级(二)班
92
94
b
29.8
甲
乙
进价(元/个)
18
6
售价(元/个)
22
9