2023-2024学年河北省石家庄市新华区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省石家庄市新华区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一支冰激凌的价格是5元，买a支冰激凌共支付b元，则5和a分别是( )
A. 常量，常量B. 变量，变量C. 常量，变量D. 变量，常量
2.根据图中标注的数据，可知▱ABCD的周长为( )
A. 10cm
B. 8cm
C. 12cm
D. 5cm
3.货轮A在岛屿O的北偏东46∘方向上，下列符合条件的示意图是( )
A. B.
C. D.
4.函数y= x+1中自变量x的值可能是( )
A. −4B. −3C. −2D. −1
5.如图，在六边形ABCDEF中，∠A=∠B=90∘，则∠1+∠2+∠3+∠4=( )
A. 90∘
B. 120∘
C. 180∘
D. 210∘
6.一次函数y=13x−2的图象可能是( )
A. B.
C. D.
7.已知点A(3,y1)，B(6,y2)是一次函数y=(k−1)x−2图象上的两个点，且y1A. −3B. −2C. 1D. 2
8.如图，在四边形中作标注(角的标记中弧线数量相同的表示角相等)，下列判断正确的是( )
A. 只有图1中的四边形一定是平行四边形
B. 只有图2中的四边形一定是平行四边形
C. 图1、图2中的四边形都一定是平行四边形
D. 图1、图2中的四边形都一定不是平行四边形
9.某校将八年级1班学业质量测评中所有学生的体育成绩(满分100分，成绩都为整数)进行整理，并绘制出如图所示的频数分布直方图.根据统计图，可知下列结论不正确的是( )
A. 整理数据时按分数分成了5组，组距是10
B. 八年级1班一共有48名学生
C. 八年级1班体育成绩在70.5分∼80.5分之间的频率是0.4
D. 八年级1班体育成绩在90分以上的人数有6人
10.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=12cm，BD=8cm，则菱形ABCD的面积为( )
A. 40cm2
B. 48cm2
C. 64cm2
D. 96cm2
11.如图，直线l(不经过点A，B，E)与五边形ABCDE的边AB，AE相交，设∠A=x∘，∠1+∠2=y∘，则能够大致反映y与x函数关系的部分图象是( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，在四边形ABCD中，AD⊥DC，DC=6，AD=8，点P，Q分别是边BC，DC上的动点(点P不与点C重合)，连接AQ，AP，PQ，点M，N分别是PQ，AP的中点，连接MN，对于MN的长度有以下说法：
①当点Q的位置固定时，MN的长度随点P位置的变化而变化；
②当点Q的位置变化时，MN的长度的最大值为5；
③当点Q的位置变化时，MN的长度的最小值为4.
其中正确的说法是( )
A. ①
B. ①②
C. ②③
D. ①②③
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.某校八年级700名学生参加了消防安全知识测试，为了解这700名学生的测试成绩，从中抽取80名学生的成绩进行统计分析，在本次调查中，样本容量是______.
14.如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4)，则关于x的方程kx+b=x+2的解为______.
15.在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，点P是边AB上一点(不与点A，B重合)，连接DP.若DP平分∠ADC，则∠APD=______ ∘，BP=______cm.
16.将正方形ABCD按如图方式放置在平面直角坐标系中，点D(0,−1)，点C(3,0).(1)AB=______；
(2)点B的坐标是______.
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
佳佳荡秋千时，自由摆动的秋千距离地面的高度y(m)与摆动时间x(s)之间的关系如图所示.根据图像回答问题：
(1)当x=2.8s时，y=______ m；
(2)解释坐标(0,1.5)的含义.
18.(本小题5分)
已知点A(a−2,2a+1)，解答下列问题：
(1)若点A在第二象限，求a的取值范围；
(2)若点A在x轴上，求点A的坐标.
19.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E是AC的中点，连接DE并延长至点M，使ME=DE，连接AM，CM.求证：
(1)四边形AMCD是矩形；
(2)四边形AMDB是平行四边形.
20.(本小题6分)
某校为了解女生800米跑的成绩(满分10分，且成绩都为整数)，随机抽取了部分女生的跑步成绩进行统计整理，并绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图，观察统计图并回答问题：
(1)求抽取的女生的总人数和a的值；
(2)补全条形统计图；
(3)将女生800米跑的成绩不低于9分定为“优秀”，求抽取的这部分女生800米跑的成绩中“优秀”所对应的扇形的圆心角度数.
21.(本小题6分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点上，其中点A的坐标为(−2,2)，点B的坐标为(3,2).
(1)直接写出点C的坐标；
(2)将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A′B′C′，请你在图中画出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；
(3)在(2)的条件下，直接写出四边形BCC′B′的面积.
22.(本小题7分)
某校食堂为给学生增加饮食营养，计划购买甲、乙两种食材共40盒，其中购买甲种食材的数量不少于乙种食材的一半，已知购买1盒甲种食材和乙种食材的单价分别为50元和40元.设甲种食材的数量为x盒，总费用为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；
(2)当甲、乙两种食材分别购买多少盒时，总费用最少？并求出最少总费用.
23.(本小题8分)
如图，一次函数y=kx+b的图象L经过点A(1,5)，并与直线G：y=23x−83交于点B(−2,−4)，设直线G与x轴交于点O.
(1)求直线L的函数表达式并画出直线G的图象；
(2)连接AC，求△ABC的面积；
(3)若第一象限上的点M在正比例函数y=13x的图象上，且点M在△ABC的内部(包括边界)，设点M的横坐标为m，请直接写出m的取值范围.
24.(本小题9分)
如图1，在▱ABCD中，AB=2AD=4，∠D=60∘，点P是边CD上一点，连接PB，沿PB折叠△BCP，使点C落在点N处，其中CP≥2，设PN与AB相交于点M.
(1)如图2，当点M，N重合时，
①求证：四边形BCPN是菱形；
②设点Q为线段BP上一点，求NQ+AQ的最小值.
(2)求△BMP的面积S△BMP的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：5是常量，a是变量．
故选：C.
根据常量与变量的定义作答即可．
本题考查常量与变量，掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=2cm，AD=BC=3cm，
∴▱ABCD的周长为2×(2+3)=10(cm).
故选：A.
根据平行四边形的对边相等，得到平行四边形的周长为邻边之和的2倍，求出即可．
此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：货轮A在岛屿O的北偏东46∘方向上，如图所示：
故选：A.
根据方向角的定义进行判断即可．
本题考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据题意得：x+1≥0，
∴x≥−1，
∴只有−1符合题意，
故选：D.
根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，求解即可得到x的取值范围，然后根据选项判断符合题意的x即可．
本题考查了函数自变量的取值范围，根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵∠A=∠B=90∘，
∴∠A与∠B的邻补角都是90∘，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+90∘+90∘=360∘，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360∘−90∘−90∘=180∘，
故选：C.
由多边形的外角和等于360∘，可知∠1+∠2+∠3+∠4+90∘+90∘=360∘，再结合已知即可求解．
本题考查多边形的外角和，牢记多边形的外角和等于360∘是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：在y=13x−2中，
∵13>0，−2<0，
所以，一次函数数y=13x−2的图象过一、三、四象限．
故选：B.
根据一次函数的解析式判断一次函数系数的符号，选择正确答案．
本题考查了一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵点A(3,y1)，B(6,y2)是一次函数y=(k−1)x−2图象上的两个点，且y1∴y随x的增大而增大，
∴k−1>0，
解得k>1，
∴k的值可以为2.
故选：D.
先根据题意判断出函数的增减性，再由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：图1中，四边形的两组对角分别相等，判定四边形是平行四边形，
图2中，由内错角相等，两直线平行只能推出四边形的左右一组对边平行，不能判定上下对边平行，因此不能判定四边形是平行四边形．
故选：A.
由平行四边形的判定方法，即可判断．
本题考查平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
9.【答案】C
【解析】解：由频数分布直方图可知，整理数据时按分数分成了5组，组距是10，
故A选项正确，不符合题意；
八年级1班的学生共有3+9+18+12+6=48(名)，
故B选项正确，不符合题意；
八年级1班体育成绩在70.5分∼80.5分之间的频率是18÷48=0.375，
故C选项不正确，符合题意；
由频数分布直方图可知，八年级1班体育成绩在90分以上的人数有6人，
故D选项正确，不符合题意．
故选：C.
由频数分布直方图可知，整理数据时按分数分成了5组，组距是10，八年级1班的学生共有3+9+18+12+6=48(名)，八年级1班体育成绩在70.5分∼80.5分之间的频率是18÷48=0.375，八年级1班体育成绩在90分以上的人数有6人，即可得出答案．
本题考查频数(率)分布直方图，能够读懂统计图是解答本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵菱形ABCD的对角线交于点O，AC=12cm，BD=8cm，
∴菱形的面积=12AC⋅BD=12×12×8=48(cm2)，
故选：B.
直接利用菱形的面积公式代入计算即可．
本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握菱形的面积计算方法．
11.【答案】A
【解析】解：由题意可知，∠1，∠2和∠B、∠C，∠D，∠E所在的六边形的内角和为720∘，
∵∠B、∠C，∠D，∠E的和不变，
∴∠1和∠2的和不变，
即y的值随x的增大而不变，
∴选项A符合题意．
故选：A.
根据多边形的内角和定理判断即可．
本题考查函数的图象，解决本题的关键是掌握多边形的内角和定理．
12.【答案】C
【解析】解：∵M，N分别是PQ，AP的中点，
∴MN是△PAQ的中位线，
∴MN=12AQ，
当点Q的位置固定时，AQ长一定，
∴MN的长度不随点P位置的变化而变化，
故①不符合题意；
当Q和C重合时，AQ长最大，
∵AD=8，CD=6，AD⊥DC，
∴AQ= 62+82=10，
∴MN=12AQ=5，
当点Q的位置变化时，MN的长度的最大值为5，
故②符合题意；
当Q与D重合时，AQ长最小，
∵AD=8，
∴MN=12×8=4，
∴当点Q的位置变化时，MN的长度的最小值为4.
∴正确的说法是②③．
故选：C.
由三角形中位线定理推出MN=12AQ，当点Q的位置固定时，AQ长一定，得到MN的长是定值，当Q和C重合时，AQ长最大，由勾股定理求出AQ= 62+82=10，得到当点Q的位置变化时，MN的长度的最大值为5，当Q与D重合时，AQ长最小，MN=12×8=4，得到当点Q的位置变化时，MN的长度的最小值为4.
本题考查三角形中位线定理，勾股定理，关键是由三角形中位线定理推出MN=12AQ.
13.【答案】80
【解析】解：某校八年级700名学生参加了消防安全知识测试，为了解这700名学生的测试成绩，从中抽取80名学生的成绩进行统计分析，在本次调查中，样本容量是80，
故答案为：80.
根据样本容量的意义，即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
14.【答案】x=2
【解析】解：把P(m,4)代入y=x+2得m+2=4，解得m=2，
∴一次函数y=kx+b与y=x+2的图象的交点P为(2,4)，
∴关于x的方程kx+b=x+2的解是x=2.
故答案为：x=2.
先利用y=x+2求出交点P的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断．
本题考查了一次函数与一元一次方程，数形结合是解题的关键．
15.【答案】45 1
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∠A=∠ADC=90∘，
∵DP平分∠ADC，
∴∠ADP=12∠ADC=45∘，
∴∠APD=90∘−45∘=45∘，
∴∠ADP=∠APD，
∵AP=AD=3cm，
∴BP=AB−AP=4−3=1(cm).
故答案为：45；1.
根据矩形的性质得出∠A=∠ADC=90∘，根据角平分线定义得出∠ADP=12∠ADC=45∘，求出∠APD=90∘−45∘=45∘，根据∠ADP=∠APD，得出AP=AD=3cm，最后求出结果即可．
本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
16.【答案】 10 (2,3)
【解析】解：(1)∵D(0,−1)，点C(3,0)，
∴OD=1，OC=3，CD= 32+12= 10，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=CD= 10，
故答案为： 10；
(2)过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示：
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BCD=90∘，BC=CD，
∵∠CEB=∠COD=∠BCD=90∘，
∴∠BCE+∠DCO=∠BCE+∠CBE=90∘，
∴∠DCO=∠CBE，
∴△BCE≌△CDO(AAS)，
∴BE=CO=3，CE=OD=1，
∴OE=3−1=2，
∴点B的坐标为(2,3).
故答案为：(2,3).
(1)根据两点间距离公式求出CD，根据正方形的性质得出AB=CD= 10；
(2)过点B作BE⊥x轴于点E，证明△BCE≌△CDO(AAS)，得出BE=CO=3，CE=OD=1，求出OE=3−1=2，即可得出答案．
本题主要考查了坐标与图形，三角形全等的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，解题的关键是数形结合．
17.【答案】1.25
【解析】解：(1)当x=2.8s时，y=1.25m，
故答案为：1.25；
(2)由题意可知，坐标(0,1.5)的含义为当摆动时间为0，即开始摆动前，自由摆动的秋千距离地面的高度为1.5m.
(1)根据函数图象中的数据解答即可；
(2)根据题意可得坐标(0,1.5)的含义．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】解：(1)由题意得a−2<02a+1>0，
解得−12(2)∵点A在x轴上，
∴2a+1=0，
解得a=−12，
∴a−2=−12−2=−52，
∴点A的坐标为(−52,0).
【解析】(1)根据题意列出不等式组即可解决问题；
(2)根据题意列出方程即可解决问题．
本题考查的是解一元一次不等式组，点的坐标，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
19.【答案】证明：(1)∵点E是AC的中点，ME=DE，
∴四边形AMCD是平行四边形，
∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90∘，
∴平行四边形AMCD是矩形；
(2)由(1)可知，四边形AMCD是矩形，
∴AM=CD，AM//CD，
∵AD是BC边上的中线，
∴CD=BD，
∴AM=BD，
∴四边形AMDB是平行四边形．
【解析】(1)先证明四边形AMCD是平行四边形，再由等腰三角形的性质得AD⊥BC，则∠ADC=90∘，然后由矩形的判定即可得出结论；
(2)由矩形的性质得AM=CD，AM//CD，再证明AM=BD，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
20.【答案】解：(1)40÷20%=200(人)，
50÷200×100%=25%，
答：女生的总人数是200人，a的值是25.
(2)200−60−40−50−10=40(人)，
统计图如下：
(3)(50+10)÷200×100%=30%，
360∘×30%=108∘.
【解析】(1)根据统计图中得7分的人数和所占的百分比，用除法求出总人数；再根据总人数和得9分的人数，用除法求出a的值．
(2)先算出得8分的人数，再补全条形统计图即可．
(3)用得9分和得10分的人数和除以总人数即可，再根据圆的360度，用乘法求出结果．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想来解答．
21.【答案】解：(1)由图可得，点C的坐标为(−1,4).
(2)如图，△A′B′C′即为所求．
由图可得，A′(1,4)，B′(6,4)，C′(2,6).
(3)四边形BCC′B′的面积为S△BCB′+S△CB′C′=12×7×2+12×7×2=14.
【解析】(1)由图可得答案．
(2)根据平移的性质作图，即可得出答案．
(3)利用割补法计算即可．
本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)根据题意可得函数解析式为：
W=50x+40(40−x)=10x+1600，
(2)根据题意得：x≥12(40−x)，
解得x≥403，
∵10>0，W随x的增大而增大，x取正整数，
∴x=14时，W取得最小值，最小值为W=10×14+1600=1740，
答：甲、乙两种食材分别购买14盒、26盒时，总费用最少，最少费用为1740元．
【解析】(1)根据题意写出w与x之间的函数关系式即可；
(2)根据题意可以得到关于x的不等式，从而可以求出x的取值范围，再根据一次函数性质即可解答本题．
本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数性质是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象L经过点A(1,5)，点B(−2,−4)，
∴5=k+b−4=−2k+b，
解得：k=3b=2，
∴直线L的函数表达式为y=3x+2.
当y=0时，0=23x−83，
解得：x=4，
∴C(4,0)，
∴直线G的图象经过C(4,0)和B(−2,−4)，
∴直线G的图象如图所示，
(2)当y=0时，0=3x+2，
解得：x=−23，
∴直线L与x轴的交点坐标为(−23,0)，
∴S△ABC=12×[4−(−23)]×[5−(−4)]=21.
(3)设直线AC的解析式为y=mx+n，
将(1,5)，(4,0)代入，
即5=m+n0=4m+n，
解得：m=−53n=203，
则直线AC的解析式为y=−53x+203，
当13x=−53x+203时，
解得：x=103，
∴直线y=−53x+203与直线y=13x的交点横坐标为103，
∵第一象限上的点M在正比例函数y=13x的图象上，
∴0【解析】(1)利用待定系数法求出直线L的函数表达式，再求出点C的坐标，进而可以画出图象；
(2)先求出直线L与x轴的交点坐标为(−23,0)，进而可以得出答案；
(3)先求出直线AC的解析式，再求出其与直线y=13x的交点横坐标，即可求出答案．
本题主要考查了两条直线相交或平行问题、用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
24.【答案】(1)①证明：当点M，N重合时，BM=BN，由折叠得BN=BC，PC=PN，∠PBC=∠NBP，
∵在▱ABCD中，AB//DC，
∴∠CPB=∠NBP，
∴∠CPB=∠CBP，
∴BC=PC=BN=PN，
∴四边形BCPN是菱形；
②解：∵四边形BCPN是菱形，
∴∠PBC=∠PBN，BC=BN，
又BQ=BQ，
∴△QВС≌△QВN，
∴NQ=CQ，
∴NQ+АQ=СQ+АQ，
∴当A，C，Q三点共线时，NQ+AQ最小，
此时NQ+АQ=АС，连接AC，AP，
∵PC=BC=2，CD=4，
∴PD=2=AD，
∵∠D=60∘，
∴△ADP是等边三角形，
∴AP=2=PC，∠APD=60∘，
∴∠ACP=∠CAP=30∘，
∴∠CAD=90∘，
∴АС= CD2−AD2=2 3，
∴NQ+AQ的最小值为2 3；
(2)解：点M，N重合时，CP=2，
∴△BMP的面积最小，过点D作DH⊥AB于点H，
∵AB//DC，
∴∠DAH=∠ADC=60∘，
∴∠ADH=30∘，
∴АН=12АD=1，DН= AD2−AH2= 3，
∴S△BMP=12BN⋅DH=12×2× 3= 3；
当点P与点D重合时，过点M作MG⊥BN于点G，
设DM=x，
∵∠BDC=∠BDN=∠ABD，
∴BM=DM=x，
∴MN=4−x，
∵BC//AD，∠ADC=60∘，
∴∠C=180∘−∠ADC=120∘，
∴∠BNM=∠C=120∘，∠MNG=180∘−∠BNM=60∘，
∴∠GMN=30∘，
∴NG=12MN=2−12x，
∴МG= MN2−NG2= 3(2−12х)，
∵BМ2=MG2+BG2，
∴[ 3(2−12х)]2+(2+2−12x)2=x2，
解得x=145，
即BM=145，
∴S△BMP=12BM⋅DH=12×145× 3=75 3，
∴△BMP的面积的取值范围是 3≤S△BMP≤75 3.
【解析】(1)①由折叠的性质得到BN=BC，PC=PN，∠PBC=∠NBP，利用平行四边形的性质推出∠CPB=∠NBP，进而得到∠CPB=∠CBP，推出BC=PC=BN=PN，即可证得四边形BCPN是菱形；
②先证明△QBC≌△QBN，得到NQ=CQ，进而得到NQ+AQ=CQ+AQ，当A，C，Q三点共线时，NQ+AQ最小，此时NQ+AQ=AC，连接AC，AP，证得△ADP是等边三角形，得到AP=2=PC，∠APD=60∘，求出∠CAD=90∘，勾股定理求出AC，即可得到NQ+AQ的最小值；
(2)当点M，N重合时，CP=2，△BMP的面积最小，过点D作DH⊥AB于点H，利用30度角的性质及勾股定理求出AH=12AD=1，DH= AD2−AH2，得到S△BMP=12BN⋅DH；当P与点D重合时，过点M作MG⊥BN于点G，设DM=x，证明∠BDC=∠BDN=∠ABD，得到BM=DM=x，利用30度角的性质及勾股定理求出NG=12MN，MG= MN2−NG2，列得BN2=BC2+MG2，求出x，即BN，求出S△BMP=12BM⋅DH，由此得到△BMP的面积的取值范围．
此题是四边形综合题，考查了三角形的面积，折叠的性质，勾股定理，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握各知识点并综合应用．