湘教版数学八上 第1章学情评估

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第1章学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1.若分式eq \f(2,x＋3)存在，则x的取值范围为(　　)A．x≠－3 B．x＝－3 C．x＞－3 D．x≥－32．在eq \f(6,π)，eq \f(ab2,5)，eq \f(m＋n,m)，eq \f(b－c,5＋a)中，分式有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知7纳米＝0.000 000 007米，数据0.000 000 007用科学记数法可表示为(　　)A．0.7×10－8 B．7×10－8 C．0.7×10－9 D．7×10－94．下列分式中是最简分式的是(　　)A.eq \f(3ab,ac) B.eq \f(2x－2,x－1) C.eq \f(x＋y,2x) D.eq \f(3a＋6ab,3b)5．将关于x的分式方程eq \f(5,2x)＝eq \f(1,x－2)去分母、去括号可得(　　)A．5x－5＝2x B．5x－10＝2x C．5x－5＝x D．5x－10＝x6．下面是佳佳计算eq \f(x－3,x2－4)＋eq \f(1,2－x)的过程，下列说法正确的是(　　)A．计算完全正确 B．第①②两步都有错C．只有第③步有错 D．第②③两步都有错7．计算3a3b2÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,b)))·eq \f(b,a)的结果是(　　)A．－3a B．3a3b2 C．－3a3b2 D．－3ab48．在有理数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b＝eq \f(1,a＋b)，根据这个规则，x☆(x＋1)＝eq \f(3,2)的解为(　　)A．x＝eq \f(2,3) B．x＝1 C．x＝－eq \f(1,6) D．x＝eq \f(1,6)9．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将30公顷荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率是原计划的1.5倍，进而比原计划提前3天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山x公顷，则可列方程为(　　)A.eq \f(30,x)－eq \f(30,1.5x)＝3 B.eq \f(30,x)＋eq \f(30,1.5x)＝3 C.eq \f(1.5x,30)－eq \f(x,30)＝eq \f(1,3) D.eq \f(x,30)＋eq \f(1.5x,30)＝eq \f(1,3)10．若关于x的方程eq \f(x,x－3)＋eq \f(3a,3－x)＝3a有增根，则a的值为(　　)A．－1 B.eq \f(1,7) C.eq \f(1,3) D．1二、填空题(每题3分，共18分)11．计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)))eq \s\up12(－2)＋2 0240＝________．12．当x的值为________时，分式eq \f(2x－1,x＋2)的值是0.13．“x的2倍与y的3倍的倒数的差”用代数式表示为______．14．化简：eq \f(x2,x＋1)＋eq \f(x,x＋1)＝________．15．关于x的分式方程eq \f(2,x－a)＝eq \f(3,x)的解为x＝3，则a的值是________．16．某超市第一次用3 000元购进某种干果销售，第二次又用9 000元购进该干果，但第二次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的质量比第一次的2倍还多300 kg，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600 kg按原售价的七折售完，超市两次销售这种干果共盈利________元．三、解答题(第17～19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题每题14分，共72分)17. 计算：(1)(－2)6÷(－2)4＋2×(－2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(－1)；(2)eq \f(a＋3,a－3)·eq \f(a2＋3a,a2＋6a＋9)－eq \f(3,a－3).18．解分式方程：(1)eq \f(2x,3x－3)＝eq \f(x,x－1)－1；　　　(2)eq \f(x－2,x＋2)－eq \f(16,x2－4)＝1.19．先化简，再求值：eq \f(a2＋a,a2－3a)÷eq \f(a2－1,a－3)－eq \f(1,a＋1)，其中a＝－2.20．已知分式A＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x－2)－x＋2))÷eq \f(x,2－x).(1)化简分式A；(2)分式A的值能等于－2吗？请说明理由．21．阅读下列解题过程，并回答问题：若eq \f(a,b)＝－2，求eq \f(a2－2ab－3b2,a2－6ab－7b2)的值．解：因为eq \f(a,b)＝－2，所以a＝－2b.所以eq \f(a2－2ab－3b2,a2－6ab－7b2)＝eq \f(（－2b）2－2（－2b）b－3b2,（－2b）2－6（－2b）b－7b2)＝eq \f(5b2,9b2)＝eq \f(5,9).(1)解题过程中，由eq \f(5b2,9b2)得eq \f(5,9)，是对分式进行了__________；(2)仿照以上过程，解决以下问题：已知eq \f(x,3)＝eq \f(y,4)＝eq \f(z,6)≠0，求eq \f(x＋y－z,x－y＋z)的值．22．已知下面等式：1×eq \f(1,2)＝1－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,3)，eq \f(1,3)×eq \f(1,4)＝eq \f(1,3)－eq \f(1,4)，eq \f(1,4)×eq \f(1,5)＝eq \f(1,4)－eq \f(1,5)……(1)请你根据这些等式的结构特征写出第n(n为正整数)个等式；(2)验证一下你写出的等式是否成立；(3)利用你写出的等式计算：eq \f(1,x（x＋1）)＋eq \f(1,（x＋1）（x＋2）)＋eq \f(1,（x＋2）（x＋3）)＋eq \f(1,（x＋3）（x＋4）).23．2024年是中国农历甲辰龙年．某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6 000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12 800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．(1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？(2)若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利7 300元(不考虑其他因素)，且最后的50件“吉祥龙”挂件按标价的八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价是多少元？(第23题)答案一、1.A　2.B　3.D　4.C　5.B　6.C　7.D8．C　解析：因为x☆(x＋1)＝eq \f(3,2)，所以eq \f(1,x＋x＋1)＝eq \f(3,2)，解得x＝－eq \f(1,6).经检验，x＝－eq \f(1,6)是原方程的解．9．A　10.D二、11.26　12.eq \f(1,2)　13.2x－eq \f(1,3y)　14.x　15.1　16.5 280三、17.解：(1)原式＝(－2)2－4＋3＝4－4＋3＝3.(2)原式＝eq \f(a＋3,a－3)·eq \f(a（a＋3）,（a＋3）2)－eq \f(3,a－3)＝eq \f(a,a－3)－eq \f(3,a－3)＝eq \f(a－3,a－3)＝1.18．解：(1)方程两边同乘3(x－1)，得2x＝3x－3(x－1)，解得x＝eq \f(3,2)，经检验，x＝eq \f(3,2)是分式方程的解．(2)方程两边同乘(x＋2)(x－2)，得(x－2)2－16＝(x＋2)(x－2)，解得x＝－2，经检验，x＝－2不是分式方程的解，所以分式方程无解．19．解：原式＝eq \f(a（a＋1）,a（a－3）)·eq \f(a－3,（a－1）（a＋1）)－eq \f(1,a＋1)＝eq \f(1,a－1)－eq \f(1,a＋1)＝eq \f(a＋1,a2－1)－eq \f(a－1,a2－1)＝eq \f(2,a2－1).当a＝－2时，原式＝eq \f(2,（－2）2－1)＝eq \f(2,3).20．解：(1)A＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x－2)－x＋2))÷eq \f(x,2－x)＝eq \f(4－（x－2）2,x－2)·eq \f(2－x,x)＝eq \f(4－x2＋4x－4,x－2)·eq \f(2－x,x)＝eq \f(－x（x－4）,x－2)·eq \f(2－x,x)＝x－4.(2)不能．理由：令x－4＝－2，解得x＝2，当x＝2时，原分式无意义，所以分式A的值不能等于－2.21．解：(1)约分(2)令eq \f(x,3)＝eq \f(y,4)＝eq \f(z,6)＝k(k≠0)，则x＝3k，y＝4k，z＝6k，所以原式＝eq \f(3k＋4k－6k,3k－4k＋6k)＝eq \f(k,5k)＝eq \f(1,5).22．解：(1)eq \f(1,n)·eq \f(1,n＋1)＝eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1).(2)因为eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)＝eq \f(n＋1,n（n＋1）)－eq \f(n,n（n＋1）)＝eq \f(1,n（n＋1）)＝eq \f(1,n)·eq \f(1,n＋1)，所以eq \f(1,n)·eq \f(1,n＋1)＝eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)成立．(3)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\f(1,x＋1)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋1)－\f(1,x＋2)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋2)－\f(1,x＋3)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋3)－\f(1,x＋4)))＝eq \f(1,x)－eq \f(1,x＋4)＝eq \f(4,x2＋4x).23．解：(1)设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件每件的进价是x元，则第二批“吉祥龙”挂件每件的进价是(x＋4)元，根据题意，得eq \f(12 800,x＋4)＝eq \f(6 000,x)×2，解得x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，所以x＋4＝60＋4＝64.答：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件每件的进价是60元，第二批“吉祥龙”挂件每件的进价是64元．(2)该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的数量是6 000÷60＝100(件)，该商场购进第二批“吉祥龙”挂件的数量是12 800÷64＝200(件)．设每件“吉祥龙”挂件的标价是y元，根据题意，得(100＋200－50)y＋50×0.8y－6 000－12 800＝7 300，解得y＝90.答：每件“吉祥龙”挂件的标价是90元．题序12345678910答案　eq \f(x－3,x2－4)＋eq \f(1,2－x)＝eq \f(x－3,（x＋2）（x－2）)－eq \f(1,x－2)…………………… ①＝eq \f(x－3,（x＋2）（x－2）)－eq \f(x＋2,（x＋2）（x－2）)………… ②＝x－3－x－2……………………………… ③＝－5.