2023-2024学年湖南省衡阳市四校联考七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析） (1)

这是一份2023-2024学年湖南省衡阳市四校联考七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析） (1)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知x=1是方程x+m=3的解，则m的值是( )
A. 1B. 2C. −2D. 3
2.下列各数中，能使不等式x−3>0成立的是( )
A. −3B. 5C. 3D. 2
3.中国“一十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.若三条能组成三角形线段的长分别是2，3，a，则a的取值不可能是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
5.已知a>b，则下列不等式错误的是( )
A. a+1>b+1B. −2a>−2bC. a3>b3D. a−2>b−3
6.如图，已知∠ACD=119∘，∠B=19∘，则∠A的度数是( )
A. 100∘
B. 119∘
C. 90∘
D. 30∘
7.不等式组x+2<0x−2≥0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”若设牧童x人，根据题意，可列方程( )
A. 6x+14=8x+2B. 6x−14=8x+2
C. 6x+14=8x−2D. 6x−14=8x−2
9.能够铺满地面的正多边形组合是( )
A. 正三角形和正五边形B. 正方形和正六边形
C. 正方形和正五边形D. 正三角形和正方形
10.若不等式组1≤x≤2x>m有解，则m的取值范围是( )
A. m<2B. m≥2C. m<1D. 1≤m<2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.方程x−1=0的解是______.
12.已知方程3x−y=5，用含x的代数式表示y，则y=______.
13.如图，将一个含30∘角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则旋转角的度数是______.
14.在刚做好的门框架上，工人师傅为了避免门框变形，在矩形的框架上斜钉一根木条，这是利用______原理.
15.若等腰三角形的一个底角的度数为40∘，则它的顶角的度数为______ ∘.
16.若一个多边形的内角和与外角和的差为360∘，则这个多边形的边数是______.
17.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，且十位上的数与个位上的数之和为15，则这个两位数是______.
18.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AED′=65∘，则∠EFB=______ ∘.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
解方程(组)：
(1)1+x=x+73；
(2)x−y=22x+y=7.
21.(本小题6分)
解不等式(组)：
(1)3x−2>2(x+1)；
(2)x−2>1x−12≤1−1−x3.
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=30∘，∠C=70∘，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D.
(1)求∠BAE的度数.
(2)求∠EAD的度数.
23.(本小题9分)
如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点恰好在小正方形的顶点上．
(1)作图：作CD⊥AB交BA的延长线于点D；
(2)将三角形ABC向先右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到三角形A′B′C′，请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
(3)三角形A′B′C′的面积是______.
24.(本小题9分)
为美化校园环境，学校准备种植甲种树和乙种树，若购买1株甲种树苗和2株乙种树苗共需110元.购买2株甲种树苗和3株乙种树苗共需190元.
(1)求甲种树苗、乙种树苗的单价.
(2)根据实际情况，需购买两种树苗共100株.且购买的总费用不超过3800元，最多可以购买多少株甲种树苗？
25.(本小题10分)
已知关于x、y的方程组满足2x+3y=3m+7x−y=4m+1，且它的解是一对正数．
(1)试用m表示方程组的解；
(2)求m的取值范围；
(3)化简|m−1|+|m+23|.
26.(本小题10分)
(概念学习)
在平面中，我们把大于180∘且小于360∘的角称为优角，如果两个角相加等于360∘，那么称这两个角互为组角，简称互组．
(1)若∠1、∠2互为组角，且∠1=135∘，则∠2=______ ∘；
(理解运用)
习惯上，我们把有一个内角大于180∘的四边形俗称为镖形．
(2)如图①，在镖形ABCD中，优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角，试探索内角∠A、∠B、∠D与钝角∠BCD之间的数量关系，
(拓展延伸)
(3)如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______；(用含α的代数式表示)
(4)如图③，已知四边形ABCD中，延长AD、BC交于点Q，延长AB、DC交于P，∠APD、∠AQB的平分线交于点M，∠A+∠QCP=180∘；
直接运用(2)中的结论，试说明：PM⊥QM.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：把x=1是方程代入方程x+m=3得：
1+m=3，解得：m=2.
故选：B.
把x=1是方程代入方程x+m=3得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
本题考查一元一次方程的解，解此题的关键是理解方程解的定义．
2.【答案】B
【解析】解：不等式x−3>0的解集为：x>3.
故选：B.
根据不等式的解集的概念即可求出答案．
本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．
3.【答案】D
【解析】解：A选项不是轴对称图象，也不是中心对称图形，不合题意；
B选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意；
C选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意；
D选项是轴对称图象，也是中心对称图形，符合题意；
故选：D.
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．
本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是掌握定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形；如果一个图形绕某一个点旋转180度后能与它自身重合，这个图形叫做中心对称图形．
4.【答案】D
【解析】解：由三角形三边关系可知3−2即1∴a的取值不可能是5.
故选：D.
根据三角形的三边关系解答即可．
本题考查了三角形的三边关系．解题的关键在于熟练掌握组成三角形的三边关系即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
5.【答案】B
【解析】解：A、a>b，则a+1>b+1，正确，该选项不符合题意；
B、a>b，则−2a<−2b，错误，该选项符合题意；
C、a>b，则a3>b3，正确，该选项不符合题意；
D、a>b，则a−2>b−3，正确，该选项不符合题意；
故选：B.
根据不等式的性质逐项判断即可求解．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD−∠B=119∘−19∘=100∘.
故选：A.
由∠ACD是△ABC的外角，利用三角形的外角性质，即可求出∠A的度数．
本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：{x+2<0①x−2⩾0②，
解不等式①得：x<−2，
解不等式②得：x≥2，
∴原不等式组无解，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：C.
按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设有牧童x人，
根据题意可列方程为：6x+14=8x−2，
故选：C.
设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：A、正五边形和正三边形内角分别为108∘、60∘，不能构成360∘，不符合题意；
B、正方形和正六边形的内角分别为90∘，120∘，不能构成360∘，不符合题意；
C、正方形和正五边形的内角分别为90∘，108∘，不能构成360∘，不符合题意；
D、正三角形和正方形的内角分别为60∘，90∘，3×60∘+2×90∘=360∘，可以构成360∘，符合题意；
故选：D.
若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
本题考查正多边形的镶嵌，正多边形的组合能否铺满地面，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为360∘.
10.【答案】A
【解析】解：∵不等式组1≤x≤2x>m有解，
∴m<2，
故选：A.
根据不等式有解即可解答．
此题考查了不等式组的求解，已知不等式的解集求参数，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．
11.【答案】x=1
【解析】解：方程x−1=0，
移项得：x=1.
故答案为：x=1.
方程移项即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
12.【答案】3x−5
【解析】解：方程3x−y=5，
移项得：−y=5−3x，
解得：y=3x−5.
故法案为：3x−5.
把x看作已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
13.【答案】150∘
【解析】解：旋转角是∠BAB，∠BAB=180∘−30∘=150∘.
故答案为；150∘.
根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．
本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
14.【答案】三角形的稳定性
【解析】解：在刚做好的门框架上，工人师傅为了避免门框变形，在矩形的框架上斜钉一根木条，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
15.【答案】100
【解析】解：由题知，
∵等腰三角形的一个底角的度数为40∘，
∴这个等腰三角形的另一个底角的度数为40∘，
∴等腰三角形的顶角的度数为：180∘−2×40∘=100∘.
故答案为：100.
根据等腰三角形的性质即可解决问题．
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质是解题的关键．
16.【答案】6
【解析】解：设多边形的边数是n，
根据题意得，(n−2)⋅180∘−360∘=360∘，
解得n=6.
故答案为：6.
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘，外角和等于360∘列出方程求解即可．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360∘是解题的关键．
17.【答案】69
【解析】解：设十位数为x，则个位数为x+3，
根据题意得：x+x+3=15，
解得x=6，
∴x+3=9，
这个两位数为69，
故答案为：69.
设十位数为x，则个位数为x+3，根据十位上的数与个位上的数之和为15列出方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
18.【答案】57.5
【解析】解：∵把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，∠AED′=65∘，
∴∠FED=12(180∘−∠AED′)=12×(180∘−65∘)=57.5∘，
∵AD//BC，
∴∠EFB=∠FED=57.5∘.
故答案为：57.5.
先根据图形翻折的性质求出∠FED的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
本题考查平行线的性质、翻折变换，熟记折叠的性质，平行线的性质是解题的关键．
19.【答案】解：设该队胜x场，负y场，则
x+y=162x+y=25
解得x=9y=7.
答：这个队胜9场，负7场．
【解析】设该队胜x场，负y场，就有x+y=16，2x+y=25两个方程，由两个方程建立方程组求出其解就可以了．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，在解答时找到反映整个题意的等量关系建立方程时关键．
20.【答案】解：(1)(1)去分母，得3(1+x)=x+7；
去括号得，3+3x=x+7；
移项，合并同类项得，2x=4；
系数化为1得，x=2.
(2)x−y=22x+y=7，
①+②，可得3x=9，
解得x=3，
把x=3代入①，解得y=1，
∴原方程组的解是x=3y=1.
【解析】(1)按照去分母、去括号、移项合并同类项等步骤求解即可；
(2)根据加减消元法求解方程组即可．
本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的求解，熟练掌握相关求解方法是解题的关键．
21.【答案】解：(1)3x−2>2(x+1)，
去括号得：3x−2>2x+2，
移项，合并同类项得：x>4；
(2){x−2>1①x−12⩽1−1−x3②，
解不等式①得：x>3，
解不等式②得：x≤7，
∴不等式组的解集为3【解析】(1)先去括号，然后移项，合并同类项即可得出答案；
(2)先求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
本题主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般方法，准确计算．
22.【答案】解：(1)∵∠B=30∘，∠C=70∘，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=80∘，
∵AE平分BA，
∴∠BAE=∠EAC=12∠BAC=12×80∘=40∘；
(2)∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90∘，
∵∠C=70∘，
∴∠CAD=180∘−∠ADC−∠C=20∘，
∴∠EAD=∠CAE−∠CAD=40∘−20∘=20∘.
【解析】(1)由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，AE是角平分线，故∠BAE=∠EAC=12∠BAC；
(2)在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，于是∠EAD=∠EAC−∠CAD.
本题主要考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟知三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质．
23.【答案】解：(1)如图线段CD即为所求．
(2)如图，△A′B′C′即为所求．
(3)6.

【解析】解：(1)见答案．
(2)见答案．
(3)S△A′B′C′=12×4×3=6.
故答案为6.
(1)根据垂线段的定义画出图形即可．
(2)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
(3)利用分割法求三角形的面积即可．
本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24.【答案】解：(1)设甲种树苗单价为x元，乙种树苗单价为y元，
∴{x+2y=110①2x+3y=190②，
①×2−②得y=30，
将y=30代入①可得x=50，
解得：x=50y=30，
∴甲种树苗单价为50元，乙种树苗单价为30元；
(2)设可以购买m株甲种树苗，则购买(100−m)株乙种树苗，
由(1)可得，买这些树苗需要：[50m+30(100−m)]元，
∵购买的总费用不超过3800元，
∴50m+30(100−m)≤3800，
解得：m≤40，
∴最多可以购买40株甲种树苗．
【解析】(1)根据题意列得二元一次方程组，求解即可；
(2)根据题意列得一元一次不等式，求出解集即可．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，找到等量关系是关键．
25.【答案】解：(1){2x+3y=3m+7①x−y=4m+1②
由①-②×2得：y=1−m③，
把③代入②得：x=3m+2，
∴原方程组的解为x=3m+2y=1−m；
(2)∵原方程组的解为x=3m+2y=1−m是一对正数，
∴3m+2>01−m>0，
解得m<1m>−23，
∴−23(3)∵−23∴m−1<0，m+23>0，
|m−1|+|m+23|，
=1−m+m+23，
=53.
【解析】此题综合性较强，综合考查了二元一次方程组、一元一次不等式组及绝对值的性质，是中学阶段的重点内容．
(1)用解二元一次方程组的知识把m当做已知，表示出x、y的值即可；
(2)根据方程组的解是一对正数列出不等式组，求出m的取值范围即可；
(3)根据m的取值范围及去绝对值符号的法则去掉绝对值符号再计算即可．
26.【答案】解：(1)225；
(2)钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；
理由：∵优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角，
∴优角∠BCD=360∘−钝角∠BCD，
∵四边形ABCD的内角和是360∘，
∴优角∠BCD=360∘−(∠A+∠B+∠D)，
∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；
(3)2α；
(4)∵∠APD、∠AQB的平分线交于点 M，
∴∠AQM=∠BQM，∠APM=∠DPM，
令∠AQM=∠BQM=α，∠APM=∠DPM=β.
由(2)中的结论可知在镖形 APMQ中，有∠A+α+β=∠PMQ，
在镖形 APCQ中，有∠A+2α+2β=∠QCP，
于是根据等式的性质得出∠QCP+∠A=2∠PMQ，
而∠A+∠QCP=180∘，
∴∠PMQ=90∘，即PM⊥QM.
【解析】【分析】
本题考查多边形的内角和及三角形的内角与外角的性质，熟练掌握多边形的内角和及三角形的内角与外角的性质是解题关键．
(1)根据组角的定义直接得答案；
(2)根据组角的定义和四边形的内角和可得结论；
(3)根据(2)的结论可直接得出答案；
(4)由(2)中的结论可知在镖形 APMQ中，有∠A+α+β=∠PMQ，在镖形 APCQ中，有∠A+2α+2β=∠QCP，再根据等式的性质可得结论．
【解答】
解：(1)∵∠1、∠2互为组角，且∠1=135∘，
∴∠2=360∘−135∘=225∘；
故答案为：225；
(2)见答案；
(3)由(2)得，在镖型ABOC中，∠BOC=∠A+∠B+∠C，
在镖型FDOE中，∠DOE=∠F+∠E+∠D
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2α，
故答案为：2α；
(4)见答案．