2023-2024学年湖南省常德市桃源县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖南省常德市桃源县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，对称轴条数最少的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算中，正确的是( )
A. a2⋅a3=a5B. (2a3)2=a5C. (2a)5=10a5D. a4+a4=a8
3.下列因式分解正确的是( )
A. x2−4=(x+4)(x−4)B. x2+2x+1=x(x+2)+1
C. 3mx−6my=3m(x−6y)D. x2y−y3=y(x+y)(x−y)
4.下列说法错误的个数( )
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；
③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.定义一种新运算“※”的计算规则是：a※b=a+b(其中a，b都是有理数).例如3※4=3+4=7.下列等式成立的个数是( )
①a※b=b※a
②(a※b)※c=a※(b※c)
③a※(b+c)=a※b+a※c
A. 3B. 2C. 1D. 0
6.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.某校随机抽查了40名八年级学生的视力情况，得到的数据如下表：
则本次调查中视力的众数和中位数分别是( )
A. 4.8和4.9B. 4.9和4.9C. 4.8和4.8D. 4.8和4.85
7.为了加强劳动教育，让学生热爱自然，提高劳动品质，南宁市某中学秉着“让花成花”的教育理念开展了种植体验课程.课程开设后，学校打算花费6400元购进月季和郁金香两种花苗共100株，其中月季每株7元，郁金香每株4元.设月季有x株，郁金香有y株，依题意所列方程正确的是( )
A. x+y=1007x+4y=6400B. x+y=64007x+4y=100
C. x+y=1004x+7y=6400D. x+y=64004x+7y=100
8.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F，若∠BCD=44∘，则∠EFC的度数是( )
A. 112∘B. 113∘C. 114∘D. 115∘
9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，∠B=50∘，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为( )
A. 10∘B. 20∘C. 30∘D. 40∘
10.如图，已知AB//CD，EF⊥AB于点F，∠BFH=∠EGH=30∘，∠H=50∘，则∠FEG的度数是( )
A. 120∘
B. 130∘
C. 140∘
D. 150∘
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.(−8)2023⋅(−18)2022=______.
12.若(x−2)(x+3)=x2−ax−6，则a=______.
13.因式分解：ax2+ay2+2axy=______.
14.小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分.若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分.
15.为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是S甲2=0.8，S乙2=13，从稳定性的角度看，______的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)
16.首届“安海校园杯”足球赛火热进行中，足球是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形.一般一个足球上共有黑白皮块共32块，请你计算一下，黑色皮块有______块，白色皮块有______块.
17.如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角大30∘，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线.下列结论：①CE//BD；②AB//CD；③FQ平分∠AFP；④∠B+∠E=120∘；⑤∠QFM=30∘.其中结论正确的序号是______.
18.如图所示，直线AB//CD，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F=174∘，则∠FME的度数是______.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
化简，求值：(x−y)2+(x−2y)(x+2y)−x(x+3y)，其中x=−1，y=2.
20.(本小题6分)
已知关于x，y的方程组x+3y=2k+4x−2y=k.
(1)若方程组的解互为相反数，求k的值；
(2)若方程组的解满足方程3x+y=10，求k的值.
21.(本小题7分)
小李在某商场购买A、B两种商品若干次(每次A、B商品都买)，三次购买A、B商品的数量和费用如下表所示：
(1)求A、B商品的标价各是多少元？
(2)小李第三次购买方案可能有哪几种？
22.(本小题7分)
某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组(每组20人)进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图.
甲组成绩统计表
请根据上面的信息，解答下列问题：
(1)甲组成绩的中位数是______，乙组成绩的众数是______；
(2)请求出乙组成绩的平均数；
(3)已知甲组成绩的方差为s甲2=0.81，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定.
23.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.
(1)将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出△ABC平移后的图形△A1B1C1.
(2)以点C为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90∘，得到△A2B2C，请画出△A2B2C.
24.(本小题8分)
补全证明过程：(括号内填写理由)
如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1=∠2，∠A=∠D，求证：∠B=∠C.
证明：∵∠1=∠2，(已知)
∠1=∠3(______)
∴∠2=______，(等量代换)
∴CE//BF，(______)
∴∠C=∠4，(______)
又∵∠A=∠D，(______)
∴AB//______，(内错角相等，两直线平行)
∴∠B=∠4，(______)
∴∠B=∠C.(______)
25.(本小题12分)
如图，AD//BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD=90∘.
(1)试说明：∠BAG=∠BGA；
(2)如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG−∠F=45∘，求证：CF平分∠BCD.
26.(本小题12分)
阅读下列材料
若x满足(9−x)(x−4)=4，求(4−x)2+(x−9)2的值.
设9−x=a，x−4=b，则(9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5，
∴(9−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×4=13
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若x满足(5−x)(x−2)=2，求(5−x)2+(x−2)2的值；
(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形.
①MF=______，DF=______；(用含x的式子表示)
②求阴影部分的面积.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、有3数条对称轴，
B、有2条对称轴，
C、有无数条对称轴，
D、有1条对称轴，
所以对称轴条数最少的是选项D.
故选：D.
根据轴对称图形的定义，分别找出题干中的图形的所有对称轴条数，即可进行判断．
此题考查了利用轴对称图形的定义确定轴对称图形的对称轴的条数的灵活应用．
2.【答案】A
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，原式计算正确，符合题意；
B、(2a3)2=4a6，原式计算错误，不符合题意；
C、(2a)5=32a5，原式计算错误，不符合题意；
D、a4+a4=2a4，原式计算错误，不符合题意；
故选：A.
根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则以及合并同类项的方法进行解题即可．
本题主要考查了同底数幂乘法计算，积的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A.x2−4=(x+2)(x−2)，因此选项A不符合题意；
B.x2+2x+1=(x+1)2，因此选项B不符合题意；
C.3mx−6my=3m(x−2y)，因此选项C不符合题意；
D.x2y−y3=y(x2−y2)=y(x+y)(x−y)，因此选项D符合题意；
故选：D.
根据提公因式法、公式法逐项进行因式分解，再进行判断即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2−b2=(a+b)(a−b)，a2±2ab+b2=(a±b)2是正确应用的前提．
4.【答案】B
【解析】解：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确，不合题意；
②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故正确，不合题意；
③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故错误，符合题意；
④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误，符合题意；
∴错误的个数为2个，
故选：B.
根据垂线的性质，相交线，对顶角，点到直线的距离分别判断．
本题考查了垂线的性质，相交线，对顶角，点到直线的距离，解决本题的关键是熟练掌握以上基础知识．
5.【答案】B
【解析】解：∵a※b=a+b，
∴a※b=a+b，b※a=b+a，
∴a※b=b※a，故①正确，符合题意；
(a※b)※c
=(a+b)※c
=a+b+c，
a※(b※c)
=a※(b+c)
=a+b+c，
∴(a※b)※c=a※(b※c)，故②正确，符合题意；
a※(b+c)
=a+b+c，
a※b+a※c
=a+b+a+c
=2a+b+c，
∴a※(b+c)≠a※b+a※c，故③错误，不符合题意；
故选：B.
.
本题考查整式的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
6.【答案】A
【解析】解：视力为4.8的出现人数为12，最多，
∴众数是4.8，
∵样本容量为40，
∴中位数是第20，21名同学的视力数据的一半，
∴中位数是4.9+4.92=4.9，
∴众数是4.8，中位数是4.9，
故选：A.
根据众数，中位数的概念及计算方法即可求解．
本题主要考查调查与统计中众数与中位数的概念及计算方法，掌握以上相关知识的概念及计算方法是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由题意得：x+y=1007x+4y=6400.
故选：A.
根据学校打算花费6400元购进月季和郁金香两种花苗共100株，列方程组即可．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．
8.【答案】C
【解析】解：由旋转可知，
BC=BD，∠ECF=∠BCD=44∘，∠E=∠A，
∴∠B=12×(180∘−44∘)=68∘.
∵∠ACB=90∘，
∴∠A=90∘−68∘=22∘，
∴∠E=∠A=22∘，
∴∠EFC=180∘−44∘−22∘=114∘.
故选：C.
根据旋转的性质，可得出CD=CB，再结合∠BCD=的度数便可求出∠B度数，进而得出∠A度数便可解决问题．
本题考查旋转的性质，熟知图形旋转的性质是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵∠B=50∘，∠BAC=90∘，
∴∠C=90∘−50∘=40∘，
∵AD⊥BC，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，
∴∠AB′D=∠B=50∘，
∵∠AB′D=∠C+∠CAB′，
∴∠CAB′=50∘−40∘=10∘，
故选：A.
求出∠C，∠AB′D，利用三角形的外角的性质求解即可．
本题考查轴对称，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
10.【答案】C
【解析】解：如图所示，过点E作EK//AB，过点H作HM//AB，
∵AB//CD，
∴AB//EK//HM//CD，
∴∠BFH=∠FHM，∠DGH=∠GHM，
∵∠FHM+∠GHM=∠FHG=50∘，∠BFH=30∘，
∴∠GHM=∠DGH=50∘−30∘=20∘，
∵∠EGH=30∘，
∴∠EGD=∠EGH+∠DGH=30∘+20∘=50∘，
∵EK//CD，
∴∠KEG=∠EGD=50∘，
∵EF⊥AB，
∴∠AFE=∠EFB=90∘，
∵AB//EK，
∴∠AFE+∠FEK=180∘，
∴∠FEK=180∘−∠AFE=180∘−90∘=90∘，
∵∠FEG=∠FEK+∠DEG=90∘+50∘=140∘，
故选：C.
如图所示，过点E作EK//AB，过点H作HM//AB，根据平行线的性质，可求出∠KEG=∠EGD的度数，根据垂直的性质可求∠FEK的度数，由此即可求解．
本题主要考查平行线的性质，垂直的性质，掌握以上知识是解题的关键．
11.【答案】−8
【解析】解：(−8)2023⋅(−18)2022
=(−8)×82022×(−18)2022
=(−8)×(−8×18)2022
=(−8)×(−1)2022
=(−8)×1
=−8.
故答案为：−8.
逆向应用积的乘方运算法则计算即可．
本题考查了积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
12.【答案】−1
【解析】解：(x−2)(x+3)
=x2+3x−2x−6
=x2+x−6
=x2−ax−6，
∴a=−1，
故答案为：−1.
根据多项式乘多项式的运算法则计算即可．
本题考查的是多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
13.【答案】a(x+y)2
【解析】解：ax2+ay2+2axy
=a(x2+y2+2xy)
=a(x+y)2.
故答案为：a(x+y)2.
先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．
本题考查的是因式分解，熟知利用提公因式法以及完全平方公式进行因式分解是解题的关键．
14.【答案】82
【解析】解：小明的最终比赛成绩为70×22+4+4+90×42+4+4+80×42+4+4=82(分).
故答案为：82.
根据加权平均数的公式计算，即可求解．
本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．
15.【答案】甲
【解析】解：∵S甲2=0.8，S乙2=13，
∴S甲2∴成绩更稳定的运动员是甲，
故答案是：甲．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16.【答案】12 20
【解析】解：设白色皮块有x块，黑色皮块有y块，
x+y=323x=5y，
解得：x=20y=12，
所以白色皮块有20块，黑色皮块有12块．
故答案为：12，20.
设白色皮块有x块，黑色皮块有y块，根据共有32块得到一个方程式，每块白皮有六条边，共6x条边，每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮共有3x条边与白皮相连接，而黑皮共有边数为5y，可列出方程，进而求得．
本题主要考查二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题的关键．
17.【答案】①②③④⑤
【解析】解：①∵∠BDE=∠AEF，
∴CE//BD，结论①正确；
②∵CE//BD，
∴∠B=∠EAF.
∵∠B=∠C，
∴∠EAF=∠C，
∴AB//CD，结论②正确；
③∵AB//CD，
∴∠AFQ=∠FQP.
∵∠FQP=∠QFP，
∴∠AFQ=∠QFP，
∴FQ平分∠AFP，结论③正确；
④∵AB//CD，
∴∠EFA=∠FDC.
∵∠EFA比∠FDC的余角大30∘，
∴∠EFA=60∘.
∵∠B=∠EAF，∠EAF+∠E+∠EFA=180∘，
∴∠B+∠E=180∘−∠EFA=120∘，结论④正确；
⑤∵FM为∠EFP的平分线，
∴∠MFP=12∠EFP=12∠EFA+12∠AFP.
∵∠AFQ=∠QFP，∠QFP=12∠AFP，
∴∠QFM=∠MFP−∠QFP=12∠EFA=30∘，结论⑤正确．
故答案为：①②③④⑤．
①由∠BDE=∠AEF可得出CE//BD，结论①正确；
②由CE//BD进而可得出∠B=∠EAF，结合∠B=∠C可得出∠EAF=∠C，根据“同位角相等，两直线平行”可得出AB//CD，结论②正确；
③由AB//CD可得出∠AFQ=∠FQP，结合∠FQP=∠QFP可得出∠AFQ=∠QFP，即FQ平分∠AFP，结论③正确；
④由AB//CD可得出∠EFA=∠FDC，结合∠EFA比∠FDC的余角大30∘，可求出∠EFA的度数，再由∠B=∠EAF结合三角形内角和定理可求出∠B+∠E=120∘，结论④正确；
⑤根据角平分线的定义可得出∠MFP=12∠EFA+12∠AFP以及∠QFP=12∠AFP，将其代入∠QFM=∠MFP−∠QFP可求出∠QFM的角度为定值30∘，结论⑤正确．综上即可得出结论．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，余角的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．
18.【答案】116∘
【解析】解：设NF交AB于点H，过E作EP//AB，如图：
设∠FMB=α，∠END=β，
∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，
∴∠FMB=∠BME=α，∠END=∠FNE=β，
∴∠FME=2α，∠FND=2β，
∵AB//CD，EP//AB，
∴EP//AB//CD，
∴∠FHB=∠FND=2β，∠MEP=∠BME=α，∠PEN=∠END=β，
∴∠MEN=∠MEP+∠PEN=α+β，
又∵∠FMB=∠F+∠FHB，
∴∠F=∠FMB−∠FHB=α−2β，
∵2∠MEN+∠F=174∘，
∴2(α+β)+α−2β=174∘，
∴α=58∘，
∴∠FME=2α=116∘.
故答案为：116∘.
设∠FMB=α，∠END=β，根据角平分线的定义得∠FMB=∠BME=α，∠END=∠FNE=β，∠FME=2α，∠FND=2β，再根据EP//AB//CD得∠FHB=∠FND=2β，∠MEP=∠BME=α，∠PEN=∠END=β，由此可得∠MEN=α+β，∠F=α−2β，然后根据2∠MEN+∠F=174∘可求出α=58∘，据此即可求出∠FME的度数．
此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，理解题意，准确识图熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解答此题的关键．
19.【答案】解：(x−y)2+(x−2y)(x+2y)−x(x+3y)
=x2−2xy+y2+x2−4y2−x2−3xy
=x2−5xy−3y2，
当x=−1，y=2时，
原式=(−1)2−5×(−1)×2−3×22
=1+5×2−3×4
=1+10−12
=−1.
【解析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则进行化简，然后把x，y代入化简后的式子进行计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
20.【答案】解：(1){x+3y=2k+4①x−2y=k②
①-②，得5y=k+4，
①×2+②×3，得5x=7k+8.
∵方程组的解互为相反数，
∴x+y=0，
即5x+5y=7k+8+k+4=0，
∴k=−32.
(2){x+3y=2k+4①x−2y=k②
②×2−①，得x−7y=−4，
∵3x+y=10，
解得x=3y=1，
代入②得：3−2×1=k，
∴k=1.
【解析】(1)解方程组得出5y=k+4，5x=7k+8，根据方程组的解互为相反数，得出x+y=0，即5x+5y=7k+8+k+4=0，解关于k的方程即可；
(2)解方程组得x=3y=1，然后代入原方程即可求出k的值．
本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组．已知二元一次方程组的根的情况求参数以及相反数的应用．
21.【答案】解：(1)设A商品的标价是x元，B商品的标价是y元，
依题意得：6x+5y=9803x+7y=940，
解得：x=80y=100，
答：A商品的标价是80元，B商品的标价是100元；
(2)依题意得：80a+100b=660，
整理得：4a+5b=33，
又∵a，b均为正整数，
∴a=2b=5或a=7b=1，
∴购买方案可能有2种，①购买A商品2件，B商品5件；②购买A商品7件，B商品1件．
【解析】(1)设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，根据前两次购物的数量及总费用，列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)根据总价=单价×数量，列出关于a，b的二元一次方程，求出正整数解，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
22.【答案】解：(1)8.5，8；
(2)乙组成绩的平均数为120×(2×7+9×8+9×6+10×3)=8.5(分)；
(3)乙组的方差是：120×[2×(7−8.5)2+9×(8−8.5)2+6×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]=0.75，
∵s乙2∴乙组的成绩更加稳定．
【解析】【分析】
(1)根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数；
(2)根据加权平均数公式即可求出乙组的平均数；
(3)根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案．
此题考查了中位数，众数，加权平均数和方差的有关内容，掌握相关概念和公式是解题的关键.
【解答】
解：(1)把甲组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位教是8+92=8.5，
乙组成绩(8分)出现的次数最多，出现了9次，
则乙组成绩的众数是8.
故答案为：8.5，8；
(2)见答案；
(3)见答案.
23.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1为所作；
(2)如图所示，△A2B2C为所作．

【解析】(1)利用网格特点和平移的性质，把点A、B、C分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；
(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点即可．
本题考查了作图：旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
24.【答案】对顶角相等 ∠3同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 已知 CD 两直线平行，内错角相等 等量代换
【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(对顶角相等)，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴CE//BF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠C=∠4(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠A=∠D(已知)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠B=∠4(两直线平行，内错角相等)，
∴∠B=∠C(等量代换).
故答案为：对顶角相等；∠3；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；CD；两直线平行，内错角相等；等量代换．
根据平行线的性质和判定解答即可．
此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．
25.【答案】证明：(1)∵AG是∠BAD的平分线，
∴∠BAG=∠DAG，
∵AD//BC，
∴∠BGA=∠DAG，
∴∠BAG=∠BGA；
(2)∵∠BAG−∠F=45∘，∠BAG=∠BGA，
∴∠BGA−∠F=45∘，又∠BGA=∠F+∠GCF，
∴∠GCF=45∘，
∵∠BCD=90∘，
∴∠DCF=90∘−∠GCF=45∘，则∠DCF=∠GCF，
∴CF平分∠BCD.
【解析】(1)根据角平分线的定义和平行线的性质可得结论；
(2)根据三角形的外角性质结合已知得到∠GCF=45∘，进而得∠DCF=∠GCF，根据角平分线的定义可得结论．
本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．
26.【答案】x−1x−3
【解析】解：(1)设5−x=a，x−2=b，则(5−x)(x−2)=ab=2，a+b=(5−x)+(x−2)=3，
∴(5−x)2+(x−2)2=(a+b)2−2ab=32−2×2=5；
(2)①MF=DE=x−1，DF=x−3，
故答案为：x−1；x−3；
②(x−1)(x−3)=48，
阴影部分的面积=FM2−DF2=(x−1)2−(x−3)2.
设x−1=a，x−3=b，则(x−1)(x−3)=ab=48，a−b=(x−1)−(x−3)=2，
∴(a+b)2=(a−b)2+4ab=22+4×48=196，
∴a+b=±14，
又∵a+b>0，
∴a+b=14，
∴(x−1)2−(x−3)2=a2−b2=(a+b)(a−b)=14×2=28.
即阴影部分的面积是28.
(1)设(5−x)=a，(x−2)=b，根据已知等式确定出所求即可；
(2)①由正方形ABCD边长为x，即可表示出MF与DF；
②根据矩形的面积公式以及正方形的面积公式以及完全平方公式求解即可．
本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
3
4
12
10
11
购买A商品的数量/个
购买B商品的数量/个
购买总费用/元
第一次
6
5
980
第二次
3
7
940
第三次
a
b
660
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5