[数学]2023_2024学年西藏高二下学期期中数学试卷(山南第一高级中学)(原题版+解析版)

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2023~2024学年西藏高二下学期期中数学试卷（山南第一高级中学）
1. 已知集合
A.
，
，则
（
）
B.
D.
C.
2. 已知i为虚数单位，则复数
A.
（
）
B.
C.
D.
3. 在等差数列
A. 70
中，
，则
（
）
B. 60
C. 50
D. 40
D.
4. 下列函数中，存在极值的函数为（
A.
）
B.
C.
5. 若单位向量
A.
，
满足
，则向量
，
夹角的余弦值为（
C.
）
B.
D.
6. 如图，已知全集 和集合
，
，
则图中阴影部分表示正确的是（
）
A.
C.
B.
D.
7. 若 ，
A.
，
， 成等差数列， ，
B.
，
，
， 也成等差数列，其中
，则
（
）
C.
D. 3
）
8. 如图是函数
的导函数
的函数图象，则下列关于函数
的说法正确的是（
A.
函数
的减区间为
在点
，增区间为
和点 处的切线斜率相等
B. 函数
C.
D. 函数
只有一个极小值点，没有极大值点

9. 已知等比数列
A. 3
的前 项和为
，且
，则
（
）
B.
C. 2
D.
10. 已知函数
A.
，若曲线
B.
在点
处的切线与直线
C.
平行，则函数
的所有极值之积为（
D.
）
11. 等差数列
A.
的公差为 ，当首项 与 变化时，
B.
是一个定值，则下各项中一定为定值的是（
C. D.
）
12. 已知函数
与函数
的图象上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围为（
）
A.
C.
B.
D.
13. 已知集合
，若
，则实数 的值为
.
14. 在前n项和为 的等差数列
中，
，
，则数列
的通项公式
．
15. 已知
，则
.
16. 如图，在同一个平面内.向量
，
，
的模分别为1，
.
，
，
与
的夹角为 ，且
，
与
的夹角为
.若
，则
17. 已知集合
，
.
（1）当
（2）若
时，求
；
，求实数 的取值范围.
18. 已知 为虚数单位，复数
（
），
为实数.
（1）求实数 的值；
（2）若复数 是方程
（
，
，
）的一个根，求实数 ， 的值.
19. 已知
，
，
．当 为何值时:
（ 1 ）20.
（ 2 ）21.
22. 已知等比数列
（1）求数列
的前n项和为 ，若
的通项公式；
，当n为何值时，数列
.
（2）记
的前n项和取得最小值？

23. 已知函数
的定义域为
.
（1）当
（2）当
时，证明：
时，若
；
恒成立，求实数 的取值范围.