[数学]2023_2024学年西藏拉萨高二下学期期中数学试卷(那曲第一高级中学)(原题版+解析版)

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2023~2024学年西藏拉萨高二下学期期中数学试卷（那曲第一高级中学）
1. 已知函数
A.
，则
＝（ ）
B. 1
C.
C.
D. 2
2. 数列
A.
，4，
，20，……的一个通项公式可以是（
B.
）
D.
3. 已知 是等差数列
A．30
的前 项和，且
B．60
，则
）
（
）
C．90
D．180
4. 已知函数
A.
，则
的极小值点为（
，则
B.
B.
C.
D.
D.
5. 已知函数
A.
（
）
C.
6. 在等比数列
A.
中，
，
，
成等差数列，则
（
）
B.
C. 2
D. 4
D.
7. 设点P是函数
A.
图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（
）
B.
C.
8. 已知 为等比数列
A. 3
的前 项和，且
B.
．则实数
（
）
C. 4
D. 8
D.
9. 下列求导运算正确的是（
A.
）
B.
C.
10. 在等比数列
A.
中，
，则
的公比可能为（
）
B.
C. 2
D. 4
11. 已知函数
的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（
）
A.
在区间
上单调递 B.
在区间
上单调递增 C.
在
处取得极大值
D.
在
处取得极大值
减

12. 已知等差数列
A.
的前 项和为 ，公差为 ，且
B.
，则下列说法正确的是（
C.
）
D. 当
时， 取得最小值
13. 在各项均为正数的等比数列
14. 曲线
中，
，则
.
在点
处的切线方程为
．
15. 已知函数
，
，则
的最小值为
.
16. 在数列
中，
，且
，则
.
17. 已知函数
．
(1)求
(2)求
的单调区间；
的极值．
18. 已知数列
是等差数列，且
的通项公式；
的前n项和为 ，求 的最小值及取得最小值时n的值.
，
.
(1)求
(2)若数列
19. 已知函数
(1)求函数
(2)当
在点
处的切线斜率为
，且在
处取得极值．
的解析式；
时，求函数
的最值．
20. 已知等比数列
的前 项和为 ，且
的通项公式；
，求
.
(1)求
(2)若
的前 项和
.
21. 如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC
卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长
，圆柱的体积为V
．
(1)求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？
22. 已知函数
．
(1)若
(2)若
，证明：
：
，都有
，求实数 的取值范围．