人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.5 函数的应用（二）4.5.2 用二分法求方程的近似解教案配套ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.5 函数的应用（二）4.5.2 用二分法求方程的近似解教案配套ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了情境导学，初探新知，ABC等内容，欢迎下载使用。

1. 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件,体会从具体到一般的认知过程,理解和掌握二分法的算法思想.2. 掌握运用二分法求给定精确度的方程近似解的方法,了解逐步逼近的思想,训练理性思维能力,培养逻辑推理素养.3. 学会运用二分法解决一些实际问题,培养数学应用意识,提高综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.
已知某款汽车的价格在30万元～70万元之间，误差不超过1万元. 想要快速猜出该款车的具体价格，你会采取什么策略？
【活动1】探求函数f（x）＝lnx＋2x－3的零点
【问题1】函数f(x)=lnx+2x-3是否存在零点?若存在,你能判断出零点所在的大致区间吗?
【问题2】如何找到这个零点呢？
【问题3】如何有效缩小零点所在的区间？
【问题4】我们采用“取中点”的方法逐步缩小零点所在的区间，既然是求近似值，那么区间该缩小到什么程度呢？
【问题5】请同学们利用计算器，设计表格，找出函数f(x)＝lnx＋2x－3在区间（1.2）内的零点．(精确度为0.01)
【问题6】对于一般函数，如果存在零点，是不是也可以用这种方法去求出它所对应的方程的近似解呢？
【问题7】二分法的适用条件是什么？
【活动2】探究二分法的概念及用二分法求函数零点近似值的步骤
【问题8】用二分法求函数零点近似值的具体方法是什么？
【问题9】用二分法求函数零点的近似值的关键点有哪些？
【问题10】已知f(x)的零点在区间[a，b]内，区间(a，b)的中点为c.若f(c)＝0，说明什么？若f(c)≠0，下一步需要怎么做？
【问题11】如何判断是否达到精确度ε？
典例精析
【例1】[2021·河南省信阳市高一期末改编题]下列函数图象与x轴均有公共点，其中不能用二分法求图中函数零点的是(　　)
【解】利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号．在B中，不满足f(a)f(b)<0，不能用二分法求零点；ACD中零点两侧函数值异号，故均可采用二分法求零点．故选B.
【方法规律】用二分法求函数的零点应满足：① 函数图象在零点附近连续不断；② 在该零点两侧函数值异号．只有同时满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点．
【例2】 [教材改编题]借助计算器，用二分法求方程2x3＋3x－3＝0在区间(0，1)的一个近似解(精确度为0.1).
思路点拨：二分法求方程解的近似值的步骤：依次求出区间端点和中点的值，利用二分法判断出方程的解分布的区间，根据精确度求出解的近似值．
【解】设函数f(x)＝2x3＋3x－3，则f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，故有：
在精确度为0.1时，因为|0.6875－0.75|＝0.0625<0.1，所以区间(0.6875，0.75)内任意一点都可以作为所求零点的近似值．因此，方程2x3＋3x－3＝0在区间(0，1)的一个近似解可取为0.6875.
【方法规律】用二分法求方程的近似解的步骤：(1) 构造函数，根据图象确定方程的解所在的大致区间，通常取区间(n，n＋1)，n∈Z.(2) 利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间M.(3) 区间M内的任一实数均是所求方程的近似解.
【变式训练2】利用计算器,求方程2x=2-x的近似解.(精确到0.1)
解：方程2x=2-x的解就是函数y=2x和y=2-x的图象的公共点的横坐标,在同一直角坐标系中分别画出函数y=2x和y=2-x的图象(图略),知方程2x=2-x有唯一解x1,并且x1∈(0,1).设f(x)=2x+x-2,用计算器算得:f(0)·f(1)<0⇒x1∈(0,1),f(0.5)·f(1)<0⇒x1∈(0.5,1),f(0.5)·f(0.75)<0⇒x1∈(0.5,0.75),f(0.5)·f(0.625)<0⇒x1∈(0.5,0.625),f(0.5)·f(0.562 5)<0⇒x1∈(0.5,0.562 5),因为|0.562 5-0.5|=0.062 5<0.1,所以原方程的近似解可取为0.5.
【例3】 已知函数f(x)=-6x3-13x2-26x+a.(1) 若函数f(x)在区间(-1,0)上有零点,求实数a的取值范围;(2) 若a=-3,令g(x)=f(x)+14x,证明函数g(x)在区间(-1,0)内有零点,并求出这个零点的精确到0.1的一个近似值.
思路点拨：(1) 易知函数f(x)在区间(-1,0)上单调递减,所以函数f(x)在区间(-1,0)上有零点的充要条件是f(-1)·f(0)<0,由此建立a所满足的不等式(组),解之即得实数a的取值范围.　(2) 由于函数g(x)的图象在区间(-1,0)上不间断,只要证明函数g(x)在区间(-1,0)上满足g(-1)·g(0)<0,即知函数g(x)在区间(-1,0)内有零点,而函数g(x)的零点就是方程g(x)=0的实数根,因此可用求方程近似解的二分法求出函数零点的近似值.
【方法规律】(1) 已知函数零点情况求参数取值范围的方法主要是数形结合,步骤:① 判断函数的单调性;② 利用零点存在性定理,得到参数所满足的不等式(组);③ 解不等式(组),即得参数的取值范围.(2) 函数f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,因此,要求出函数在区间(a,b)的近似值,通常可以运用二分法求方程的近似解的方法使问题获解.
【变式训练3】证明函数f(x)=2x+3x-6在区间[1,2]内有唯一零点,并求出这个零点.(精确到0.1)
解：由于f(1)=-1<0,f(2)=4>0,又函数f(x)在[1,2]内单调递增,所以函数f(x)在区间[1,2]内有唯一零点,不妨设为x0,则x0∈[1,2].下面用二分法求解:因为|1.187 5-1.25|=0.062 5<0.1,所以函数f(x)=2x+3x-6的精确到0.1的近似零点可取为1.2.
思路点拨　本题是二分法的实际应用.　(1) 灵活运用二分法的思想,认清二分法的特点.　(2) 要使得精确度为50~100 m,只需要最后求出的区间长度满足50~100 m的要求即可.
（备选例题）某段电话线路发生了故障,已知该电话线路长10 km,如何迅速查出故障所在?(每查一个点需要很长时间)(1) 维修线路的工人师傅应怎样工作,才能每查一次就把待查的线路长度缩减一半?(2) 要把故障可能发生的范围缩小到50~100 m,最少要查多少次?
【方法规律】(1) 二分法每经过一次运算可将原区间长度缩短为原来的一半;(2) 随着运算次数的增多,二分法能够逐步逼近零点,直到满足精确度的要求.
通过本节课的学习，你学到了什么？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
1. 下列关于二分法的说法中正确的是(　　)A. 用二分法求方程的近似解,一定可以得到y=f(x)在[a,b]内的所有零点B. 用二分法求方程的近似解,有可能得不到y=f(x)在[a,b]内的零点C. 二分法无规律可循,无法在计算机上完成D. 用二分法求方程的近似解,可能得到f(x)=0在[a,b]内的精确解
3. (多选)[2021·广东省广州市高一月考改编题]下列函数图象中,能用二分法求函数零点的有(　　)
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A.　　　　 B.　　　　C.　　　　　D
1.5，1.75，1.875，1.812 5
4. [2021·河北省沧州市高一期末改编题]用二分法求方程2x+3x-7=0在区间[1,3]内的根,取区间的中点x0=2,那么下一个有根的区间是　　　　.
5. 某同学在借助计算器求“方程lgx=2-x的近似解(精确度为0.1)”时,设f(x)=lgx+x-2,算得f(1)<0,f(2)>0.在后面的过程中,他又用“二分法”取了4个x的值,计算了其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是　 .