2020-2021学年3.1.1方程的根与函数的零点图文课件ppt

这是一份2020-2021学年3.1.1方程的根与函数的零点图文课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了上节回忆，小练习，区间长度，二分法概念，定区间找中点，中值计算两边看，同号去异号算，零点落在异号间，周而复始怎么办，精确度上来判断等内容，欢迎下载使用。

1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
2、如何判断函数y=f(x)在区间[a,b]上是否有零点?
(1)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线
(2) f(a)·f(b)<0
思考：区间（a,b）上零点是否是唯一的？
思考二：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当 f(a)·f(b)>0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？
问题:你会解下列方程吗? 2x-6=0; 2x2-3x+1=0;
求方程根的问题 相应函数的零点问题
你会求方程lnx+2x-6=0的近似解吗?
那你会解这个方程吗? lnx+2x-6=0
我们已经知道它有且只有一个解在（2,3）之间
如何找到零点近似值 ？？
可以转化为函数 在区间（2，3）内零点的近似值。
求方程 的近似解的问题
在已知存在零点的区间确定函数的零点的近似值，实际上就是如何缩小零点所在的范围，或是如何得到一个更小的区间，使得零点还在里面，从而得到零点的近似值。
思考：如何缩小零点所在的区间？
这能提供求确定 函数零点的思路吗
思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二……
对于一个已知零点所在区间[a,b],取其中点 c ,计算f(c),如果f(c）=0，那么 c 就是函数的零点；如果不为0，通过比较中点与两个端点函数值的正负情况，即可判断零点是在（a,c)内，还是在（c,b)内，从而将范围缩小了一半，以此方法重复进行……
在区间（2，3）内零点的近似值.
（2.5，2.5625）
（2.5，2.625）
思考: 通过这种方法,是否可以得到任意精确度的近似值? （如精确度为0.01）
精确度为0.01,即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于0.01
（2.53125，2.5625）
（2.53125，2.546875）
（2.53125，2.5390625）
所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.
1.通过这样的方法，我们可以得到任意精确度的零点近似值．
2.给定一个精确度，即要求误差不超过某个数如0．01时，可以通过有限次不断地重复上述缩小零点所在区间的方法步骤，而使最终所得的零点所在的小区间内的任意一点，与零点的误差都不超过给定的精确度，即都可以作为零点的近似值．
3.本题中，如在精确度为0．01的要求下，我们可以将区间(2.53125,2.5390625)内的任意点及端点作为此函数在区间(2，3)内的零点近似值．
4.若再将近似值保留两为小数，那么2．53，2．54都可以作为在精确度为0．01的要求下的函数在(2，3)内的零点的近似值．一般地，为便于计算机操作，常取区间端点作为零点的近似值，即2．53125
问题5: 你能归纳出“给定精确度ε,用二分法求函数零点近似值的步骤”吗?
二分法的实质:就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点．
尝试:借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）.
先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解
取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5）
同理可得， x0∈（1.375，1.5），x0∈(1.375，1.4375），由于
|1.375-1.4375|=0.0625< 0.1
所以，原方程的近似解可取为1.4375
2.不断二分解所在的区间
3.根据精确度得出近似解
用二分法求方程的近似解
基本知识:1. 二分法的定义; 2.用 二分法求解方程的近似解的步骤.
通过本节课的学习,你学会了哪些知识?
二分法求方程近似解的口诀:
借助计算器用二分法求的近似解(精确度0.1).
1.课外作业: 课本P92 习题3.1 A 组3,4,52.课外搜索:请通过网络、杂志等途径寻找“方程求解”的数学历史.