必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.5 函数的应用（二）4.5.2 用二分法求方程的近似解示范课ppt课件

这是一份必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.5 函数的应用（二）4.5.2 用二分法求方程的近似解示范课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，一分为二，逐步逼近零点，应用迁移等内容，欢迎下载使用。

[学习目标]　1．通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．(数学抽象)2．了解二分法是求方程近似解的常用方法，借助信息技术，用二分法求方程的近似解．(逻辑推理、数学运算)
[讨论交流]　预习教材P144－P146，并思考以下问题：问题1．二分法的概念是什么？问题2．用二分法求函数零点近似值的步骤是什么？
[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　二分法的概念探究问题1　有8个质量不均匀的小球，只有一个比别的都重，为了找出这个小球，某同学在天平的两端各放了4个小球，发现天平右端较低，于是他把右端的4个小球均分成两组，重新放在天平两端，此时他又发现天平左端较低，于是他把左端的两个球重新置于天平两端，每端一球，发现天平左端较低，于是找到了较重的小球．上述寻找较重小球的试验体现了什么思想方法？
[新知生成]二分法：对于在区间[a，b]上图象连续不断且_____________的函数y＝f (x)，通过不断地把它的零点所在区间________，使所得区间的两个端点____________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
f (a)·f (b)<0
【教用·微提醒】　用二分法只能求变号零点，即零点左右两侧的函数值的符号相反，比如y＝x2，该函数有零点0，但不能用二分法求解．
[典例讲评]　1．(1)(多选)下列函数图象与x轴均有交点，其中能用二分法求图中函数零点的是(　　)(2)已知f (x)＝x2＋6x＋c有零点，但不能用二分法求出，则c的值是(　　)A．9 　　　B．8 　　　C．7 　　　D．6
A　　　　B　　　　 C　　　 　D
(1)ACD　(2)A　[(1)二分法的理论依据是函数零点存在定理，必须满足零点两侧函数值异号才能求解．而选项B图中零点两侧函数值同号，即曲线经过零点时不变号，称这样的零点为不变号零点．另外，选项A，C，D零点两侧函数值异号，称这样的零点为变号零点．故选ACD．(2)由题意可知Δ＝36－4c＝0，∴c＝9．故选A．]
反思领悟　运用二分法求函数的零点应具备的2个条件(1)函数图象在零点附近连续不断．(2)在该零点左右函数值异号．只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点．
[学以致用]　1．用二分法求如图所示的函数f (x)的零点时，不可能求出的零点是(　　)A．x1 　　　B．x2　　　C．x3 　　　D．x4
C　[由二分法的思想可知，零点x1，x2，x4左右两侧的函数值符号相反，即存在区间[a，b]，使得f (a)·f (b)<0，故x1，x2，x4可以用二分法求解，但x3∈[a，b]时均有f (a)·f (b)≥0，故不可以用二分法求该零点．]
探究2　用二分法求函数零点的近似值探究问题2　已知函数f (x)＝x3－3在区间(1，2)内存在零点，如何用二分法缩小零点所在区间的范围？
提示：取区间(1，2)的中点值1.5；计算f (1.5)的值；验证f (1.5)·f (2)<0是否成立，若成立，则f (x)的零点在区间(1.5，2)内，否则在区间(1，1.5)内．
[新知生成]给定精确度ε，用二分法求函数y＝f (x)零点x0的近似值的步骤1．确定零点x0的初始区间[a，b]，验证__________．2．求区间(a，b)的中点__．3．计算f (c)，并进一步确定零点所在的区间：(1)若f (c)＝0(此时x0＝c)，则__就是函数的零点；(2)若f (a)f (c)<0(此时x0∈_______)，则令b＝c；(3)若f (c)f (b)<0(此时x0∈_______)，则令a＝c．
f (a)f (b)<0
4．判断是否达到精确度ε：若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2～4．以上步骤可简化为：定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断．
【教用·微提醒】　 (1)初始区间的确定要包含函数的变号零点．(2)精确度ε表示当区间的长度小于ε时停止二分．
【链接·教材例题】例2　借助信息技术，用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解(精确度为0.1)．
解：原方程即2x＋3x－7＝0，令f (x)＝2x＋3x－7，用信息技术画出函数y＝f (x)的图象(图4.5-4)，并列出它的对应值表(表4.5-3)．表4.5-3
观察图4.5-4或表4.5-3，可知f (1)f (2)<0，说明该函数在区间(1，2)内存在零点x0．取区间(1，2)的中点x1＝1.5，用信息技术算得f (1.5)≈0.33．
因为f (1)f (1.5)<0，所以x0∈(1，1.5)．再取区间(1，1.5)的中点x2＝1.25，用信息技术算得f (1.25)≈－0.87．因为f (1.25)f (1.5)<0，所以x0∈(1.25，1.5)．同理可得，x0∈(1.375，1.5)，x0∈(1.375，1.437 5)．由于|1.375－1.437 5|＝0.062 5<0.1，所以，原方程的近似解可取为1.375．
[典例讲评]　2．用二分法求2x＋x＝4在区间(1，2)内的近似解(精确度为0.2)．参考数据：
[解]　令f (x)＝2x＋x－4，则f (1)＝2＋1－4<0，f (2)＝22＋2－4>0．
∵|1.375－1.5|＝0.125<0.2，∴2x＋x＝4在区间(1，2)内的近似解可取为1.375．
反思领悟　利用二分法求方程近似解的过程图示
[学以致用]　2．(多选)用二分法求函数f (x)＝5x＋7x－2的一个零点，其参考数据如下：
根据上述数据，可得f (x)＝5x＋7x－2的一个零点近似值(精确度为0.05)为(　　)A．0.625 　　　B．0.093 75　　　C．0.125 　　　D．0.096
BCD　[已知f (0.093 75)<0，f (0.125)>0，则函数f (x)的零点的初始区间为(0.093 75，0.125)，所以零点在区间(0.093 75，0.125)内，|0.125－0.093 75|＝0.031 25<0.05，所以0.093 75，0.096，0.125都符合题意．]
【教用·备选题】　已知方程2x＋2x＝5．(1)判断该方程解的个数以及所在区间；(2)用二分法求出方程的近似解(精确度为0.1)．参考数据：
[解]　(1)令f (x)＝2x＋2x－5．因为函数f (x)＝2x＋2x－5在R上是增函数，所以函数f (x)＝2x＋2x－5至多有一个零点，即该方程最多有一解．因为f (1)＝21＋2×1－5＝－1<0，f (2)＝22＋2×2－5＝3>0，所以方程2x＋2x＝5有一解在(1，2)内．
(2)用二分法逐次计算，列表如下：
因为|1.375－1.25|＝0.125>0.1，且|1.312 5－1.25|＝0.062 5<0.1，所以函数的零点近似值为1.312 5，即方程2x＋2x＝5的近似解可取为1.312 5．
1．用二分法求函数f (x)在区间(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是(　　)A．|a－b|<0.1 　　　B．|a－b|<0.001C．|a－b|>0.001 　　　D．|a－b|＝0.001
B　[据二分法的步骤知当区间长度|a－b|小于精确度ε时，便可结束计算．故选B．]
2．已知函数f (x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的零点的个数分别为(　　)
D　[函数f (x)的图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有3个，所以可以用二分法求解的零点的个数为3．故选D．]
A．4，4 　　　B．3，4　　　C．5，4 　　　D．4，3
3．用二分法研究函数f (x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f (0)<0，f (1)>0，可得其中一个零点x0∈(0，1)，那么经过下一次计算可得x0∈_________(填区间)．
4．用二分法求函数f (x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
1.56(答案不唯一)　
1.56(答案不唯一)　[f (1.562 5)＝0.003>0，f (1.556 2)<0，且|1.562 5－1.556 2|＝0.006 3<0.01，∴区间(1.556 2，1.562 5)内的任意实数均是函数f (x)的零点，不妨取1.56．]
据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解(精确度为0.01)可取__________________．
1．知识链：(1)二分法的定义．(2)利用二分法求函数的零点、方程的近似解．(3)二分法在实际生活中的应用．2．方法链：化归法、逼近法．3．警示牌：二分法并不适用于求所有零点，只能求函数的变号零点，且函数图象在零点附近是连续的．