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中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）第1章 充要条件精品单元测试课堂检测
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这是一份中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）第1章 充要条件精品单元测试课堂检测，文件包含第一章充要条件单元测试原卷版docx、第一章充要条件单元测试解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
1．“”是“”的（ ）.
A．必要条件B．充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】当时，，
当时，且，
所以“”是“”的必要不充分条件，
即“”是“”的必要条件.
故选：A.
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据充分条件与必要条件的定义，结合特殊值与不等式的性质求解.
【详解】不能推出，例如，
满足，但是，所以充分性不成立；
根据不等式的性质，若，则，所以必要性成立，
所以，“”是“”的必要不充分条件，
故选：C.
3．已知， ， 则是的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充要也不必要条件
【答案】A
【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】因为，所以，是的充分而不必要条件.
故选：A.
4．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关. 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．必要条件B．充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【分析】利用充分必要条件判断即可得解.
【详解】由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，
故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，
故选：A.
5．设，则使成立的一个充分条件是（ ）
A． B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据充分条件的判定即可得到答案.
【详解】设是的一个充分条件，则根据充分条件的判定得，则，
故选：C.
6．点是第二象限的点的充要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据充要条件的定义和第二象限点的特点分析判断
【详解】因为第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，
所以点是第二象限的点的充要条件是．
故选：B
7．“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的（ ）
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件又是必要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
【答案】B
【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断.
【详解】因为正方形的四条边相等，但四条边相等的四边形不一定是正方形，
所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要条件．
故选：B
8．设是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可
【详解】因为是的充分不必要条件，所以，且，
因为是的必要不充分条件，所以，且，
因为是的充要条件，所以，且，
所以，，
所以是的必要不充分条件，
故选：B
9．下列语句中：①；②；③有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（ ）
A．①②③B．①④⑤C．②③⑥D．①③
【答案】D
【分析】根据命题的定义即可求解.
【详解】命题是能判断真假的陈述句，
由于⑤⑥不是陈述句，故不是命题，
②④无法判断真假，故不是命题，
①③可以判断真假且是陈述句，故是命题，
故选：D
10．已知，则“”的一个必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质即可求解.
【详解】由于可得，故“”是“”的必要条件，
由不能得到，，，比如，
故选：D
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．“”是“”的 条件．
【答案】必要不充分
【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】若，当时，不一定有，所以充分性不成立；
反之，若，则有成立，所以必要性成立，
所以是的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分
12．“”的 条件是“”.
【答案】充分不必要
【分析】根据充分不必要的定义即可求解.
【详解】由可得或，故“”的充分不必要条件是“”，
故答案为：充分不必要
13．下列命题中真命题有 .
①是一元二次方程；
②函数的图象与x轴有一个交点；
③互相包含的两个集合相等；
④空集是任何集合的真子集．
【答案】②③
【详解】①中，当时，是一元一次方程，①错误；
②中，令，则，所以函数的图象与x轴有一个交点，②正确；
③中，互相包含的两个集合相等，③正确；
④中，空集不是本身的真子集，④错误．
14．“”是“”的是 条件．
【答案】充分不必要
【分析】根据充分不必要条件的定义即可求解.
【详解】若，则，但不能得到，故“”是“”的是充分不必要条件，
故答案为：充分不必要
15．“”是“”的 (填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”).
【答案】充分不必要条件
【分析】利用集合法求解.
【详解】由解得：，记集合.
由解得：，记集合.
因为，所以“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要条件
三、解答题（共6小题，共60分）
16．下列各题中，试判断p是q的什么条件．
(1)p：，q：；
(2)对于反比例函数，，p：，q：y值随x值的增大而减小；
(3)p：函数的图象关于y轴对称，q：函数．
【答案】(1)是的充分不必要条件
(2)是的充要条件
(3)是的必要不充分条件
【分析】（1）根据充分不必要条件的定义推导，判断即可；
（2）根据充要条件的定义推导，判断即可；
（3）根据必要不充分条件的定义推导，判断即可.
【详解】（1）若则，充分性成立；
若，满足，但分式无意义，必要性不成立，
所以是的充分不必要条件；
（2）对于反比例函数，若，则随的增大而减小，
反之，若随的增大而减小，则，所以是的充要条件；
（3）函数图象关于轴对称，函数可以是，也可以不是，充分性不成立，
函数的图象关于轴对称，必要性成立，所以是的必要不充分条件.
17．判断下列语句哪些是命题，是真命题还是假命题．
(1)；
(2)等腰三角形两底角相等；
(3)若，是任意实数且，则．
【答案】(1)不是命题
(2)真命题
(3)假命题
【分析】（1）根据命题的定义进行判断即可；
（2）根据命题的定义，结合等腰三角形的性质进行判断即可；
（3）根据命题的定义，结合不等式的性质进行判断即可.
【详解】（1）因为不能判断真假，所以不是命题；
（2）因为等腰三角形两底角相等，
所以本语句是命题，而且是真命题；
（3）当时，显然成立，但是不成立，
因为本语句能判断真假，
所以本语句是命题，而且是假命题.
18．集合，.
(1)若，求，；
(2)若是的必要条件，求实数的取值范围.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据交集和并集的概念求解即可.
（2）根据题意得到，从而得到，再解不等式组即可.
【详解】（1）若，，.
则，.
（2）因为是的必要条件，所以.
所以.
19．分析下列各项中p与q的关系．
(1)p：为锐角，q：；
(2)p：，q：.
【答案】(1)q是p的充分条件；
(2)p是q的必要条件．
【分析】（1）（2）利用充分条件、必要条件的定义判断作答.
【详解】（1）依题意，，所以p是q的必要条件，q是p的充分条件.
（2）依题意，，所以q是p的充分条件，p是q的必要条件.
20．已知命题，命题，且是的充分非必要条件，求实数m的取值范围．
【答案】
【分析】根据命题的充分非必要关系转化为集合的包含关系求解.
【详解】由是的充分非必要条件，
则真包含于，
得且等号不同时成立，解得，
即实数m的取值范围为．
21．已知集合，，全集．
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.
（2）若“”是“”的必要条件等价于.讨论是否为空集，即可求出实数的取值范围.
【详解】（1）当时，集合，或，
．
（2）若“”是“”的必要条件，则，
①当时，；
②，则且，.
综上所述，或．
1．“”是“”的（ ）.
A．必要条件B．充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】当时，，
当时，且，
所以“”是“”的必要不充分条件，
即“”是“”的必要条件.
故选：A.
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据充分条件与必要条件的定义，结合特殊值与不等式的性质求解.
【详解】不能推出，例如，
满足，但是，所以充分性不成立；
根据不等式的性质，若，则，所以必要性成立，
所以，“”是“”的必要不充分条件，
故选：C.
3．已知， ， 则是的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充要也不必要条件
【答案】A
【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】因为，所以，是的充分而不必要条件.
故选：A.
4．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关. 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．必要条件B．充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【分析】利用充分必要条件判断即可得解.
【详解】由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，
故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，
故选：A.
5．设，则使成立的一个充分条件是（ ）
A． B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据充分条件的判定即可得到答案.
【详解】设是的一个充分条件，则根据充分条件的判定得，则，
故选：C.
6．点是第二象限的点的充要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据充要条件的定义和第二象限点的特点分析判断
【详解】因为第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，
所以点是第二象限的点的充要条件是．
故选：B
7．“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的（ ）
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件又是必要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
【答案】B
【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断.
【详解】因为正方形的四条边相等，但四条边相等的四边形不一定是正方形，
所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要条件．
故选：B
8．设是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可
【详解】因为是的充分不必要条件，所以，且，
因为是的必要不充分条件，所以，且，
因为是的充要条件，所以，且，
所以，，
所以是的必要不充分条件，
故选：B
9．下列语句中：①；②；③有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（ ）
A．①②③B．①④⑤C．②③⑥D．①③
【答案】D
【分析】根据命题的定义即可求解.
【详解】命题是能判断真假的陈述句，
由于⑤⑥不是陈述句，故不是命题，
②④无法判断真假，故不是命题，
①③可以判断真假且是陈述句，故是命题，
故选：D
10．已知，则“”的一个必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质即可求解.
【详解】由于可得，故“”是“”的必要条件，
由不能得到，，，比如，
故选：D
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．“”是“”的 条件．
【答案】必要不充分
【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】若，当时，不一定有，所以充分性不成立；
反之，若，则有成立，所以必要性成立，
所以是的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分
12．“”的 条件是“”.
【答案】充分不必要
【分析】根据充分不必要的定义即可求解.
【详解】由可得或，故“”的充分不必要条件是“”，
故答案为：充分不必要
13．下列命题中真命题有 .
①是一元二次方程；
②函数的图象与x轴有一个交点；
③互相包含的两个集合相等；
④空集是任何集合的真子集．
【答案】②③
【详解】①中，当时，是一元一次方程，①错误；
②中，令，则，所以函数的图象与x轴有一个交点，②正确；
③中，互相包含的两个集合相等，③正确；
④中，空集不是本身的真子集，④错误．
14．“”是“”的是 条件．
【答案】充分不必要
【分析】根据充分不必要条件的定义即可求解.
【详解】若，则，但不能得到，故“”是“”的是充分不必要条件，
故答案为：充分不必要
15．“”是“”的 (填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”).
【答案】充分不必要条件
【分析】利用集合法求解.
【详解】由解得：，记集合.
由解得：，记集合.
因为，所以“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要条件
三、解答题（共6小题，共60分）
16．下列各题中，试判断p是q的什么条件．
(1)p：，q：；
(2)对于反比例函数，，p：，q：y值随x值的增大而减小；
(3)p：函数的图象关于y轴对称，q：函数．
【答案】(1)是的充分不必要条件
(2)是的充要条件
(3)是的必要不充分条件
【分析】（1）根据充分不必要条件的定义推导，判断即可；
（2）根据充要条件的定义推导，判断即可；
（3）根据必要不充分条件的定义推导，判断即可.
【详解】（1）若则，充分性成立；
若，满足，但分式无意义，必要性不成立，
所以是的充分不必要条件；
（2）对于反比例函数，若，则随的增大而减小，
反之，若随的增大而减小，则，所以是的充要条件；
（3）函数图象关于轴对称，函数可以是，也可以不是，充分性不成立，
函数的图象关于轴对称，必要性成立，所以是的必要不充分条件.
17．判断下列语句哪些是命题，是真命题还是假命题．
(1)；
(2)等腰三角形两底角相等；
(3)若，是任意实数且，则．
【答案】(1)不是命题
(2)真命题
(3)假命题
【分析】（1）根据命题的定义进行判断即可；
（2）根据命题的定义，结合等腰三角形的性质进行判断即可；
（3）根据命题的定义，结合不等式的性质进行判断即可.
【详解】（1）因为不能判断真假，所以不是命题；
（2）因为等腰三角形两底角相等，
所以本语句是命题，而且是真命题；
（3）当时，显然成立，但是不成立，
因为本语句能判断真假，
所以本语句是命题，而且是假命题.
18．集合，.
(1)若，求，；
(2)若是的必要条件，求实数的取值范围.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据交集和并集的概念求解即可.
（2）根据题意得到，从而得到，再解不等式组即可.
【详解】（1）若，，.
则，.
（2）因为是的必要条件，所以.
所以.
19．分析下列各项中p与q的关系．
(1)p：为锐角，q：；
(2)p：，q：.
【答案】(1)q是p的充分条件；
(2)p是q的必要条件．
【分析】（1）（2）利用充分条件、必要条件的定义判断作答.
【详解】（1）依题意，，所以p是q的必要条件，q是p的充分条件.
（2）依题意，，所以q是p的充分条件，p是q的必要条件.
20．已知命题，命题，且是的充分非必要条件，求实数m的取值范围．
【答案】
【分析】根据命题的充分非必要关系转化为集合的包含关系求解.
【详解】由是的充分非必要条件，
则真包含于，
得且等号不同时成立，解得，
即实数m的取值范围为．
21．已知集合，，全集．
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.
（2）若“”是“”的必要条件等价于.讨论是否为空集，即可求出实数的取值范围.
【详解】（1）当时，集合，或，
．
（2）若“”是“”的必要条件，则，
①当时，；
②，则且，.
综上所述，或．
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