中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）第1章 充要条件精品课时训练

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1．（考点1）已知，，，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】先化简命题p，再利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】解：由，得，
因为，
所以是的充分不必要条件，
故选：A
2．（考点1）已知集合，，则“”是“”（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据指数不等式可化解，即可根据子集关系求解.
【详解】由可得，
所以,故“”是“”的充分不必要条件,
故选：A
3．（考点1）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件定义判断即可.
【详解】当时，，，
反之，当时，，不一定是，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4．（考点3）是的（ ）
A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】C
【分析】根据题干直接判断即可.
【详解】因为，且 ，
所以，
所以是的充要条件.
故选：C
5．（考点2）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】分别解出、，结合充分、必要条件的定义即可求解.
【详解】由，得，
由，得，
又，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
6．（考点1）“”是“直线和直线平行”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
【答案】A
【分析】分别当时，判断两直线的位置关系和当两直线平行且不重合时，求的范围．
【详解】当时，两直线分别为：，，
两直线斜率相等，则平行且不重合．
若两直线平行且不重合，则
或，
综上所述，是两直线平行的充分不必要条件．
故选：A
7．（考点2）使成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】解绝对值不等式，找到需要研究的命题，用逻辑的知识逐个选项分析求解即可.
【详解】，，
对于A选项，是充要条件，A错误
对于B选项，是充分不必要条件，B错误
对于C选项，是必要不充分条件，C正确
对于D选项，是充分不必要条件，D错误
故选:C
8．（考点2）已知，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】由可得或，
所以由推不出，即充分性不成立，
由推得出，即必要性成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
9．（考点3）“”是“直线和直线垂直”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】C
【分析】根据两直线垂直与斜率之间的关系求解即可.
【详解】当时，两条直线的方程为和，
斜率分别为，则，所以两直线垂直，
当直线和直线垂直时，，解得，
所以“”是“直线和直线垂直”的充要条件，
故选:C.
10．（考点2）“”是“幂函数在上是减函数”的一个（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据幂函数的定义和性质即可求解.
【详解】因为是幂函数，
所以即解得或，
当时，在上是减函数，
当时，在上是增函数，
所以“”是“幂函数在上是减函数”的充要条件，
故选:C.
二、填空题
1．（考点2）若，则“”是“”的 .（充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）
【答案】必要不充分条件
【分析】解方程可求得的解，根据充分必要条件定义可得结论.
【详解】由得或，故充分性不成立；
当时，成立，故必要性成立.
所以，“”是“”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分条件.
2．（考点2）已知，则“”是“”的 条件（填充“充分不必要条件､必要不充分､充要条件､既不充分又不必要条件”）
【答案】必要不充分
【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.
【详解】因为或或，
，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分.
3．（考点3）“的每个内角都是”是“是等边三角形”的 条件.
【答案】充要
【分析】利用等边三角形的性质可知充分性和必要性都成立，即可得出答案.
【详解】易知，“的每个内角都是”可推出“是等边三角形”，既满足充分性；
若“是等边三角形”，则“的每个内角都是”，即满足必要性；
所以“的每个内角都是”是“是等边三角形”的充要条件.
故答案为：充要
4．（考点3）不等式成立的充要条件是
【答案】
【分析】结合充要条件的概念利用分式不等式的解法即可求得.
【详解】因为等价于等价于，所以不等式成立的充要条件是.
故答案为：.
5．（考点2）给出下列条件：
①或，；
②，；
③且，．
其中是的必要不充分条件的序号为
【答案】②
【分析】
直接利用充分条件和必要条件的定义逐一分析①、②、③，即可得出结论．
【详解】
对于①，或；，解得或；，
所以为的充要条件；
对于②，，解得，
；解得，所以是的必要不充分条件；
对于③，由且可得成立，
但当时，可令，不满足．
所以是的充分不必要条件.
故答案为：②.
5．（考点3）直线l平分圆的周长的充要条件是直线l的方程为 ．
【答案】或
【分析】过原点的直线一定平分圆的周长，故可得答案.
【详解】直线l平分圆的周长，
则直线l必过原点.
所以直线l的方程为或.
故答案为：或
6．（考点3）下列结论，可作为“两条直线平行”的充要条件的是 ．
①同位角相等；②内错角相等；
③同旁内角互补；④同旁内角相等．
【答案】①②③
【分析】直接利用充要条件的定义判断得解.
【详解】由①②③均可推出“两条直线平行”的结论，由“两条直线平行”也可以推出①②③均成立；由④不能推出“两条直线平行”的结论．
所以可作为“两条直线平行”的充要条件的是①②③.
故答案为：①②③
7．（考点1）用符号“”“”“”填空：
（1） ；
（2）两个三角形相似 两个三角形全等；
（3）a，b都是偶数 是偶数．
【答案】
【分析】（1）根据方程的根进行判断；
（2）根据三角形相似与全等的概念进行判断；
（3）根据偶数的概念进行判断.
【详解】（1）因为方程的根为或，
所以，但，故填“”．
（2）两个三角形全等两个三角形相似，但两个三角形相似两个三角形全等，故填“”．
（3）a，b都是偶数是偶数，但是偶数，b都是偶数（如，），故填“”．
故答案为：（1），（2），（3）
8．（考点1）已知直线：，：，则条件“”是“”的
【分析】根据两直线垂直的性质，可得，求出的值，即可判断.
【详解】若，则，
解得或.
故是的充分不必要条件.
三、解答题
1．（考点1、2）指出下列各组命题中p是q的什么条件，q是p的什么条件，并说明理由．
(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y.
(2)在△ABC中，p：sinA>eq \f(1,2)，q：A>eq \f(π,6).
[解析] (1)因为|x|＝|y|⇒x＝y或x＝－y，但x＝y⇒|x|＝|y|，所以p是q的必要条件，q是p的充分条件．
(2)因为0eq \f(1,2)⇒A>eq \f(π,6)，但A>eq \f(π,6) eq \(⇒,/) sinA>eq \f(1,2).所以p是q的充分条件，q是p的必要条件．
2．（考点1）已知集合，，全集.求：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)=
【解析】
(1)由，解得，，
；
(2)，
，
=