高考数学一轮复习第九章第五讲古典概型课件

这是一份高考数学一轮复习第九章第五讲古典概型课件，共39页。PPT课件主要包含了A②④C①④，B③④D①③④，答案D，答案B，答案C，答案A，b＝－1，图9-5-2等内容，欢迎下载使用。
1.理解古典概型及其概率计算公式.
2.会计算一些随机事件所包含的样本点及事件发生的概率.
具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典
(1)有限性：试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出
(2)等可能性：每一个试验结果出现的可能性相同.
2.古典概型的概率公式
事件 A 包含的可能结果数.
考点一 古典概型的判断
1.下列关于古典概型的说法中正确的是(①试验中样本空间的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个样本点发生的可能性相等；
④样本点的总数为 n，随机事件 A 若包含 k 个样本点，
解析：由古典概型的特征知①③④正确，②错误.故选 D.答案：D
2.下列问题中是古典概型的是(
A.种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B.掷一颗质地不均匀的骰子，求出现 1 点的概率C.在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于 1.5 的概率D.同时掷两颗质地均匀的骰子，求向上的总数之和是 5 的概率
解析：A，B 两项中的样本点发生不是等可能的；C 项中样本点有无限多个；D 项中样本点的发生是等可能的，且个数有限，是古典概型.故选 D.
考点二 古典概型的概率[例 1](1)(2023 年禅城区月考)已知 m 是 1，2，3，4，5，6 的第 75 百分位数，随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则点数小于 m 的
解析：因为 6×75%＝4.5，所以 1，2，3，4，5，6 的第 75百分位数 m＝5，随机抛掷一枚质地均匀的骰子，基本事件个数是6，则点数小于 m 的基本事件共有 4 个，由古典概型的概率公式可
(2)(2023 年南京市期中)现有 7 个大小相同、质地均匀的小球，球上标有数字 1，2，2，3，4，5，6.从这 7 个小球中随机取出 3
个，则所取出的小球上数字的最小值为 2 的概率为(
【题后反思】求解事件 A 发生的概率 P(A)的解题关键
【变式训练】1.(2022 年全国Ⅰ卷)从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的
数，则这 2 个数互质的概率为(
2.(2023 年内江市校级月考)随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外.现有甲、乙、丙、丁 4 名运动员要与 1 个“冰墩墩”站成一排拍照留念，已知“冰墩墩”在最中间，甲、乙、丙、丁 4 名运动员随机站于两侧，则甲、乙 2 名运动员站在
“冰墩墩”同一侧的概率为(
考点三 古典概型的交汇问题考向 1 古典概型与平面向量的交汇[例2]设平面向量 a＝(m，1)，b＝(2，n)，其中 m，n∈{1，2，
3，4}，记“a⊥(a－b)”为事件 A，则事件 A 发生的概率为(
解析：有序数对(m，n)的所有可能结果数为 4×4＝16.由 a⊥(a－b)，得m2－2m＋1－n＝0，即n＝(m－1)2.由于m，n∈{1，2，3，4}，故事件 A 包含的样本点为(2，1)和(3，4)，共 2 个.所以所
考向 2 古典概型与函数的交汇
考向 3 古典概型与解析几何的交汇
[例 4]将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数 a，b，则直线ax＋by＝0 与圆(x－2)2＋y2＝2 有公共点的概率为________.
解析：依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有 6×6＝36(种)，其中满足直线 ax＋by＝0 与圆
【题后反思】求解古典概型交汇问题的思路
【考法全练】1.(考向 2)已知 a∈{0，1，2}，b∈{－1，1，3，5}，则函数
f(x)＝ax2－2bx 在区间(1，＋∞)上单调递增的概率是(
解析：因为 a∈{0，1，2}，b∈{－1，1，3，5}，所以样本点总
数 n＝3×4＝12.
函数 f(x)＝ax2－2bx 在区间(1，＋∞)上为增函数.
①当 a＝0 时，f(x)＝－2bx，符合条件的只有(0，－1)，即 a＝0，
△ABC 是直角三角形的概率是________.
3.(考向 3)若 m 是集合{1，3，5，7，9，11}中任意选取的一个元
⊙古典概型与统计的综合应用
[例 5](2021 年华南师大附中测试)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其数学成绩(均为整数，单位：分)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后，画出如下不完整的频率分布直方图(图 9-5-1)，观察图中的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校高
一年级的数学成绩的中位数；
(2)从被抽取的数学成绩是 70 分及以上的学生中任选 2 人，求
他们在同一分数段的概率.
解：(1)因为各组的频率之和等于 1，故第四小组的频率为
f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.
补全的频率分布直方图如图 9-5-2.
(2023 年博罗县期中)新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来学生是否选考历史的情况，随机选取了 100 名高一学生，将他们某次历史测试成绩(满分 100 分)按照[0，20)，[20，40)，[40， 60)，[60，80)，[80，100]分成 5 组，制成如图 9-5-3 所示的频率分布直方图.
(1)求图中 a 的值并估计高一年级本次历史测试成绩的中位
(2)据调查，本次历史测试成绩不低于 60 分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于 60 分的学生，高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在[0，20)，[80，100]的学生中选取 5 人，再从这 5 人中任意选取 2 人，求这 2 人中至少有 1 人高考选考历史科目的概率.
解：(1)由图知 20×(0.005＋a＋0.01＋0.012 5＋0.015)＝1，解得 a＝0.007 5.学生成绩在[0，40)的频率为 20×(0.005＋0.01)＝0.3＜0.5，学生成绩在[0，60)的频率为 0.3＋20×0.015＝0.6＞0.5.设本次历史测试成绩的中位数为 x，则(x－40)×0.015＝0.2，
(2)由(1)知，学生成绩在[0，20)的频数为 0.1×100＝10，学生成绩在[80，100]的频数为 0.15×100＝15.按分层抽样的方法从中