《高考总复习》数学 第九章 第2讲 古典概型[配套课件]

这是一份《高考总复习》数学 第九章 第2讲 古典概型[配套课件]，共49页。PPT课件主要包含了基本事件的特点，PA＝，题组一，走出误区，列说法正确的是，答案BD，题组二，走进教材，答案B，题组三等内容，欢迎下载使用。

(1)任何两个基本事件是互斥的.
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型：(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等.3.古典概型的概率公式
A 包含的基本事件的个数基本事件的总数
1.(多选题)甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术 7 门学科中任选 3 门.若同学甲必选物理，则下
A.甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B.甲的不同的选法种数为 15
C.已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是
D.乙、丙两名同学都选物理的概率是
2.(选修2－3P133第3题改编)袋中装有3个白球，2个黄球，1 个黑球，从中任取两球，则取出的两球有黑球的概率为________，两球不同色的概率为________.
3.(必修3P127例3改编)(2014年江西)掷两颗均匀的骰子，
则点数之和为 5 的概率等于(
4.(2020 年江苏)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2次，观察向上的点数，则点数和为 5 的概率是________.解析：根据题意可得基本事件总数为 6×6＝36 个.点数和为 5 的基本事件有(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)共 4 个.
5.(2020 年全国Ⅰ)设O为正方形ABCD 的中心，在 O，A，
B，C，D 中任取 3 点，则取到的 3 点共线的概率为(
解析：如图 D92，从 O，A，B，C，D5 个点中任取 3 个有{O，A，B}，{O，A，C}，{O，A，D}，{O，B，C}，{O，B，D}，{O，C，D}，{A，B，C}，{A，B，D}{A，C，D}，{B，C，D}共 10 种不同取法，3 点共线只有{A，O，C}与{B，O，D}共 2 种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到 3 点共线的
简单的古典概型 自主练习
1.(2017 年山东)从分别标有1,2，…，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张，则抽到的 2 张卡片上的数
解析：标有 1,2，…，9 的 9 张卡片中，标奇数的有 5 张，标偶数的有 4 张，所以抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概
2.(2016 年全国Ⅰ)为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一
个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(
解析：从 4 种颜色的花中任选两种种在一个花坛中，余下2 种种在另一个花坛，有[(红黄)，(白紫)]，[(白紫)，(红黄)]，[(红白)，(黄紫)]，[(黄紫)，(红白)]，[(红紫)，(黄白)]，[(黄白)，(红紫)]，共 6 种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种法有[(红黄)，(白紫)]，[(白紫)，(红黄)]，[(红白)，(黄紫)]，[(黄紫)，(红
3.(2018 年全国Ⅱ)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人
参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为(
4.(2019 年江苏)从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务，则选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的概率是________.
5.(多选题)一个袋子中装有 3 件正品和 1 件次品，按以下要
求抽取 2 件产品，其中结论正确的是(
解析：记 4 件产品分别为 1,2,3，a，其中 a 表示次品.A 选项，样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,3)，(2，a)，
“恰有一件次品”的样本点为(1，a)，(2，a)，(3，a)，
B 选项，每次抽取 1 件，不放回抽取两次，样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,1)，(2,3)，(2，a)，(3,1)，(3,2)，(3，a)，(a,1)，(a,2)，(a,3)}，
因此 n(Ω)＝12，B 错误；
C 选项，“取出的两件中恰有一件次品”的样本点数为 6，
D 选项，每次抽取 1 件，有放回抽取两次，样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2，a)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3，a)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a，a)}，因此 n(Ω)＝16，D 正确.
典概型必须明确判断两点：①对于每个随机实验来说，所有可能出现的实验结果数 n 必须是有限个；②出现的所有不同的实验结果的可能性大小必须是相同的.解决这类问题的关键是列举做到不重不漏.
掷骰子模型的应用 师生互动
[例 1]若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m，n 作为点 P的坐标：
(1)则点P落在直线x＋y－7＝0上的概率为____________；(2)则点P落在圆x2＋y2＝25外的概率为_______________；(3)则点P落在圆x2＋y2＝25内的概率为_______________；(4)若点P落在圆x2＋y2＝r2(r>0)内是必然事件，则r的范围是________；(5)若点P落在圆x2＋y2＝r2(r>0)内是不可能事件，则r的范围是________；(6)事件“|m－n|＝2”的概率为________.
解析：掷两次骰子，点数的可能情况有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，此问题中含有 36 个等可能的基本事件.
【考法全练】1.(2014 年湖北)随机投掷两枚均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 5 的概率为 P1，点数之和大于 5 的概率为 P2，点
数之和为偶数的概率为 P3，则(A.P1)B.P22.(多选题)设集合 M＝{2,3,4}，N＝{1,2,3,4}，分别从集合M 和 N 中随机取一个元素 m 与 n.记“点 P(m，n)落在直线 x＋y＝k上”为事件Ak(3≤k≤8，k∈N*)，若事件Ak的概率最大，
则 k 的取值可能是(
解析：由题意，点 P(m，n)的所有可能情况为(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 12 个基本事件，
3.(2016 年江苏)将一枚质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是________.解析：方法一，将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次，向上的点数有 36 种结果，其中点数之和小于 10 的有 30 种，故所
考点 3 随机抽样在古典概型中的应用
[例 2](2019 年天津)2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有 72,108,120 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取 25 人调查专项附加扣除的享受情况.(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的 25 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6人，分别记为 A，B，C，D，E，F 享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这 6 人中随机抽取 2 人接受采访.
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
②设 M 为事件“抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一
项相同”，求事件 M 发生的概率.
解：(1)由已知，老、中、青员工人数之比为 6∶9∶10，由于采用分层抽样的方法从中抽取 25 位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取 6 人，9 人，10 人.
(2)①从已知的 6 人中随机抽取 2 人的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共 15 种.
②方法一，由表格知，符合题意的所有可能结果为{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，E}，{C，F}，{D，F}，{E，F}，共 11 种.
(2020 年大数据精选模拟卷)“新冠肺炎”爆发后，某医院由甲、乙、丙、丁、戊 5 位医生组成的专家组到某市参加抗击疫情.五位医生去乘高铁，按规定每位乘客在进站前都需要安检，当时只有 3 个安检口开通，且没有其他旅客进行安检.5 位医生分别从 3 个安检口进行安检，每个安检口都有医生去安检且不同的安检顺序视为不同的安检，则甲、乙 2 位医生不在同一个安检口进行安检的概率为________.
⊙古典概型与统计的结合
[例 3](2015 年安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图 9-2-1)，其中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100].
(1)求频率分布直方图中 a 的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；
(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2
人评分都在[40,50)的概率.
解：(1)(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，∴a＝0.006.
(2)由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于
80 的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4.
∴该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为
【策略指导】古典概型在和统计等其他知识结合考查时，通常有两种方式：一种是将统计等其他知识和古典概型捆绑起来，利用其他知识来处理古典概型问题；另一种就是与其他知识点独立地考查而相互影响不大.前一种对知识的掌握方面要求更高，如果前面的问题处理错了，可能给后面的古典概型处理带来一定的影响.
通常会设置若干问题，需运用统计中的相关知识处理相关
对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学
的情况进行了调查，得到统计数据如下：
(1)求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的
(2)在教龄 10 年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选 2 人，其中恰有一人教龄在 5 年以下的概率是多少？
解：(1)该校教师人数为 8＋10＋30＋18＝66.该校经常使用
信息技术实施教学的教师人数为 2＋4＋10＋4＝20.
设“该校教师在教学中经常使用信息技术实施教学”为事
1.处理古典概型问题时，有三个问题是值得我们注意的：(1)本试验是不是等可能的；
(2)本试验的基本事件有多少个；
(3)事件 A 是什么？它包含的基本事件有多少个？在第二个问题上容易犯错的原因主要有两种：一个是对题目的理解(有无顺序)，另一个就是在数据处理上.