高考数学一轮复习第七章第八讲直线与圆锥曲线课件

这是一份高考数学一轮复习第七章第八讲直线与圆锥曲线课件，共42页。PPT课件主要包含了名师点睛，答案A，A1条C3条，图D83，答案D，考点二弦长问题，图7-8-1，＋4k2－12＝0，题后反思，1弦长的求解方法等内容，欢迎下载使用。
1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和
解决实际问题中的作用.
2.能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线
与圆锥曲线的位置关系)和实际问题.
3.通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想.
直线与圆锥曲线的位置关系的判定
(1)代数法：把圆锥曲线方程 C 与直线方程 l 联立消去 y，整理
得到关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0.
(2)几何法：在同一平面直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，
利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系.
(1)直线与双曲线交于一点时，易误认为只有直线与双曲线相切.而当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点.(2)直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外，易忽视直线与抛物线的对称轴平行或重合时也与抛物线相交于一点.
(3)直线与圆锥曲线的相交弦长问题设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 M，N 两点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则
(4)解决直线与圆锥曲线的位置关系问题的规律
“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范
围，曲线定义不能忘.”
考点一 直线和圆锥曲线的位置关系1.过圆 x2＋y2＝r2 上一定点 P(x0，y0)的圆的切线方程为 x0x＋
－1)作椭圆的切线 l，则过 A 点且与直线 l 垂直的直线方程为(
A.x＋y－2＝0C.2x＋3y－3＝0
B.x－y－3＝0D.3x－y－10＝0
直线的斜率为－1，过 A 点且与直线 l 垂直的直线方程为 y＋1＝－(x－3)，即 x＋y－2＝0.故选 A.
2.(2023 年厦门市校级期中)过点 P(1，2)作直线 l，使 l 与双曲
曲线外部，如图 D83，
则过点 P 和双曲线有且仅有一个公共点的直线，包括两条和
渐近线平行的直线 l1，l4，
还有两条和双曲线相切的直线 l2，l3，因此过点 P 和双曲线有
且仅有一个公共点的直线有 4 条，故选 D.
3.若直线 y＝kx＋2 与双曲线 x2－y2＝6 的右支交于不同的两
点，则 k 的取值范围是(
【题后反思】过椭圆或双曲线上一点的切线方程
(2)①当两条弦中一条弦所在直线的斜率为 0 时，另一条弦所在直线的斜率不存在，由题意知|AB|＋|CD|＝7，不满足条件.②当两条弦所在直线的斜率均存在且不为 0 时，设直线 AB 的
方程为 y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
将直线 AB 的方程代入椭圆方程中并整理得(3＋4k2)x2 －8k2x
所以直线 AB 的方程为 x－y－1＝0 或 x＋y－1＝0.
①当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式
②当直线的斜率存在时，斜率为 k(k≠0)的直线 l 与椭圆相交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两个不同的点，则弦长公式的常见形式有如下两种：
(2)注意特殊情况①当直线可能与 x 轴垂直时，可选用反斜式；②当直线过圆锥曲线的焦点时，可用焦点弦的性质.
【变式训练】(2023 年钦南区校级期中)设抛物线的顶点为坐标原点，焦点 F的坐标为(1，0)，若该抛物线上两点 A，B 的横坐标之和为 6，则
弦|AB|的长的最大值为(
解析：如图D84，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|≤|AF|＋
|BF|＝x1＋1＋x2＋1＝8，
当且仅当 A，B，F 三点共线时，等号成立，故弦|AB|的长的
最大值为 8.故选 A.
考点三 中点弦问题考向 1 由中点弦确定直线方程
中点的直线所在方程为(A.3x＋4y＋7＝0C.3x－4y＋1＝0
B.2x＋5y－7＝0D.3x＋4y－7＝0
解析：设以点 A(1，1)为弦中点的直线与椭圆交于点M(x1，y1)，N(x2，y2).依题意所求直线的斜率存在，将点 M(x1，y1)，N(x2，y2)的坐标代入椭圆方程，
因为 x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，
为 3x＋4y－7＝0.
考向 2 由中点弦确定曲线方程或参数的值
【题后反思】(1)处理中点弦问题常用的方法
A.x－4y＋6＝0C.4x＋y－10＝0
B.4x－y－6＝0D.x＋4y－10＝0
∵x1＋x2＝4，y1＋y2＝4，
即 x－4y＋6＝0.故选 A.