高考数学一轮复习第七章第七讲抛物线课件

这是一份高考数学一轮复习第七章第七讲抛物线课件，共46页。PPT课件主要包含了答案A，图7-7-2，物线问题的重要途径，图D81，答案y2＝8x，图7-7-4，答案D，答案ACD，题后反思，大距离为4等内容，欢迎下载使用。
1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单
2.通过抛物线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想.
平面内与一个定点 F 和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线.
2.抛物线的标准方程和几何性质
如图 7-7-1，设 AB 是过抛物线 y2＝2px(p＞0)焦点 F 的弦，若
A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
(3)以弦 AB 为直径的圆与准线相切.(4)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长度等于 2p，通径是过焦点最短的弦.
考点一 抛物线的定义及应用[例 1](1)(2023 年泸州市期末)已知抛物线 C：y2＝8x 的焦点为F，点 P 在 C 上，若点 Q 的坐标为(6，3)，则△PQF 周长的最小
记抛物线 C 的准线为 l，则 l：x＝－2.记 P 到 l 的距离为 d，Q 到 l 的距离为 d′.所以|PQ|＋|PF|＋|QF|＝|PQ|＋d＋|QF|≥
d′＋|QF|＝8＋5＝13.故选 A.
(2)若抛物线 y2＝4x 的准线为 l，P 是抛物线上任意一点，则 P到准线 l 的距离与 P 到直线 3x＋4y＋7＝0 的距离之和的最小值是
解析：由抛物线定义可知点 P 到准线 l 的距离等于点 P 到焦点 F 的距离，由抛物线 y2＝4x 及直线方程3x＋4y＋7＝0可得直线与抛物线相离，∴点 P 到准线 l 的距离与点 P 到直线 3x＋4y＋7＝0 的距离之和的最小值为点 F(1，0)到直线3x＋4y＋7＝0的距离，
【题后反思】抛物线定义的应用规律
提醒：“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛
【变式训练】1.(2023 年宿迁市期中)若抛物线 y2＝16x 上的点 M 到焦点的距
离为 8，则点 M 到 y 轴的距离是(
解析：因为抛物线的方程为 y2＝16x，所以 2p＝16，解得 p＝所以点 M 到准线的距离为 8，设点 M 到 y 轴的距离为 m，则有m＋4＝8，所以 m＝4.故选 A.
y2＝2px(p＞0)的焦点 F，且与 C 交于 P，Q两点(点 P 在第一象限).若|PF|＝4，则|QF|＝__________.
考点二 求抛物线的标准方程1.顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点为直线 3x－4y－12＝0
与坐标轴的交点的抛物线的标准方程为(A.x2＝－12y 或 y2＝16xB.x2＝12y 或 y2＝－16xC.x2＝9y 或 y2＝12xD.x2＝－9y 或 y2＝－12x
解析：对于直线方程 3x－4y－12＝0，令 x＝0，得 y＝－3；
令 y＝0，得 x＝4，
所以抛物线的焦点为(0，－3)或(4，0).
当焦点为(0，－3)时，设抛物线方程为 x2＝－2py(p>0)，
此时抛物线的标准方程为 x2＝－12y；
所以 p＝8，此时抛物线的标准方程为 y2＝16x.故所求抛物线的标准方程为 x2＝－12y 或 y2＝16x.故选 A.
2.(2023年郑州市模拟)抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线与抛物线的对称轴平行或重合；反之，平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光所在的直线经过该抛物线的焦点.已知抛物线 C：x2＝2py(p＞0)，一条平行于 y 轴的光线经过点 A(1，4)，射向抛物线 C 上的点 B，经过抛物线 C 的反射后过抛物线 C 的焦点
F.若|AB|＋|BF|＝5，则抛物线 C 的准线方程是(
所以抛物线的准线方程为 y＝－1.故选 B.答案：B
3.已知抛物线的顶点在原点，焦点在 x 轴的正半轴上.若抛物线的准线与双曲线 5x2－y2＝20 的两条渐近线围成的三角形的面积等于 4 ，则抛物线的方程为____________.
【题后反思】求抛物线标准方程的方法
(1)先定位：根据焦点或准线的位置确定开口方向.(2)再定形：根据条件求 p 的值.
考点三 抛物线的几何性质[例2](1)(2024年榆林市一模)如图 7-7-3，设抛物线 y2＝4x 的焦点为 F，其准线为 l，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A，B，C，其中点 A，B 在该抛
解析：抛物线的准线 l 的方程为 x＝－1，如图 7-7-4，过 A 作AE⊥l，垂足为 E，交 y 轴于点 N.过 B 作 BD⊥l，垂足为 D，交 y轴于点 M.
由抛物线的定义知|BF|＝|BD|，|AF|＝|AE|，
(2)(多选题)(2022 年全国Ⅱ卷)已知 O 为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px(p＞0)焦点 F 的直线与 C 交于 A，B 两点，其中 A 在第
一象限，点 M(p，0).若|AF|＝|AM|，则(
A.直线 AB 的斜率为 2
B.|OB|＝|OF|C.|AB|＞4|OF|D.∠OAM＋∠OBM＜180°
解析：如图 7-7-5，图 7-7-5
∵|OA|2＋|AM|2＞|OM|2，|OB|2＋|BM|2＞|OM|2，∴∠OAM，∠OBM 均为锐角，可得∠OAM＋∠OBM＜180°，故 D 正确.故选 ACD.
在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此.
【变式训练】1.(2021 年焦作市期中)以原点为顶点，y 轴为对称轴的抛物线Ω与正方形 ABCD 有公共点，其中 A(2，2)，B(4，2)，C(4，4)，
则抛物线Ω的焦点 F 到准线 l 的最大距离为(
解析：由题意可得 D(2，4)，设抛物线Ω：x2＝2py，p>0，要使得抛物线Ω与正方形 ABCD 有公共点，其临界状态应该是过 B或过 D，把 B，D 的坐标分别代入抛物线方程，得 42＝2p×2，或
2.如图7-7-6所示，过抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点 F 的直线依次交抛物线及准线于点 A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝4，则
解析：如图 D82，分别过点 A，B 作准线的垂线，交准线于点E，D，设准线与 x 轴交于点 G，设|BF|＝a，则由已知得|BC|＝2a，由定义得|BD|＝a，故∠BCD＝30° ，
⊙活用抛物线焦点弦的常用结论
1.数学抽象素养水平表现为能够在得到的数学结论的基础上形成新命题，能够针对具体的问题运用数学方法解决问题.本课时抛物线的焦点弦问题的几个常用结论即为具体表现之一.
(5)以 AB 为直径的圆与准线相切，切点为点 M.
(6)分别过 A，B 两点作抛物线的切线，两切线交于(5)中的
[例 3]过抛物线 y2＝4x 的焦点 F 的直线 l 与抛物线交于 A，B
两点，若|AF|＝2|BF|，则|AB|等于(
【高分训练】1. 设 F 为抛物线 C：y2＝3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30°的
直线交 C 于 A，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为(
2.(一题两空)直线l过抛物线 C：y2＝2px(p＞0)的焦点 F(1，0)，且与 C 交于 A，B 两点，则 p 的值为________，2|AF|＋|BF|的最小值为____________.