2025高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形03第十九讲第一课时三角函数的图象和性质（课件+解析试卷）

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A．0个B．1个C．2个D．3个
5．将函数f(x)＝sin2x的图象向左平移φ(φ＞0)个单位长度得到函数g(x)＝cs2x的图象，则φ的最小值是______．
1．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
[2kπ－π，2kπ]　
[2kπ，2kπ＋π]　
2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)y＝Asin(ωx＋φ)表示一个振动量的有关概念
(2)函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的步骤如下：
第1课时　三角函数的图象和性质
[－4，－π]∪[0，π]　
三角函数值域的不同求法(1)把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域．(2)把sinx或csx看作一个整体，转换成二次函数求值域．(3)利用sinx±csx和sinxcsx的关系转换成二次函数求值域．
(1)求函数f(x)的单调递减区间；
(2)求使f(x)≤3成立的x的取值集合．
已知三角函数解析式求单调区间：求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，可先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．
变式　(2024·台州一模)已知f(x)＝sinωx＋sinx＋csx(ω∈R)．(1)当ω＝0时，求f(x)的最小正周期以及单调递减区间；
变式　(2024·台州一模)已知f(x)＝sinωx＋sinx＋csx(ω∈R)．(2)当ω＝2时，求f(x)的值域．
周期性、奇偶性及对称性问题
(1)奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acsωx的形式．
1．(2023·天津卷)已知函数f(x)的一条对称轴为直线x＝2，一个周期为4，则f(x)的解析式可能为(　　)
　　　　因为y＝sin|x|的图象如图(1)所示，由图知其不是周期函数，排除D；因为y＝cs|x|＝csx，周期为2π，排除C；
10．(2024·安庆、池州、铜陵期初)写出函数f(x)＝sin|x|－csx，x∈[－π，π]的一个单调递增区间为___________________________________________．
因为f(π)＝|sinπ|＝0，f(2π)＝|cs2π|＝1，所以f(2π)≠f(π)，所以π不是f(x)的最小正周期，故B不正确；