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2025高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形05微难点9三角函数中ω的范围问题（课件+解析试卷）
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这是一份2025高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形05微难点9三角函数中ω的范围问题（课件+解析试卷），文件包含第4章三角函数与解三角形05微难点9三角函数中ω的范围问题pptx、第4章三角函数与解三角形05微难点9三角函数中ω的范围问题docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共35页， 欢迎下载使用。
最值(值域)与ω的取值范围
极值、最值与ω结合的问题，可以画出简图，利用三角函数的最值或周期，列出关于ω的不等式，通过解不等式求参数的最值或范围．
已知三角函数的零点个数问题求ω的取值范围：对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，则需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关；若在区间上至多含有k个零点，则需要确定包含k＋1个零点的区间长度的最小值．
8．(2023·全国乙卷)已知函数f(x)＝cs ωx－1(ω＞0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________．
因为0≤x≤2π，ω＞0，所以0≤ωx≤2ωπ．令f(x)＝cs ωx－1＝0，则cs ωx＝1．令t＝ωx，则cs t＝1有3个根，其中t∈[0,2ωπ]．如图，结合余弦函数y＝cs t的图象性质可得4π≤2ωπ＜6π，故2≤ω＜3．
最值(值域)与ω的取值范围
极值、最值与ω结合的问题，可以画出简图，利用三角函数的最值或周期，列出关于ω的不等式，通过解不等式求参数的最值或范围．
已知三角函数的零点个数问题求ω的取值范围：对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，则需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关；若在区间上至多含有k个零点，则需要确定包含k＋1个零点的区间长度的最小值．
8．(2023·全国乙卷)已知函数f(x)＝cs ωx－1(ω＞0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________．
因为0≤x≤2π，ω＞0，所以0≤ωx≤2ωπ．令f(x)＝cs ωx－1＝0，则cs ωx＝1．令t＝ωx，则cs t＝1有3个根，其中t∈[0,2ωπ]．如图，结合余弦函数y＝cs t的图象性质可得4π≤2ωπ＜6π，故2≤ω＜3．
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