2023-2024学年江苏省苏州市相城区春申中学七年级（下）期末数学模拟试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市相城区春申中学七年级（下）期末数学模拟试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.我校的梦想农场鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为0.000000032米，数据0.000000032用科学记数法表示为3.2×10n，则n为( )
A. −9B. 8C. −8D. 9
2.下列计算中，结果是a6的是( )
A. a2+a4B. a2⋅a3C. a12÷a2D. (a2)3
3.若aA. a−30C. 13a>13bD. −2a<−2b
4.关于x的不等式3x−2a≤−2的解集如图所示，则a的值为( )
A. 1B. 13C. −1D. −12
5.下列命题中，可判断为假命题的是( )
A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 直角三角形两个锐角互余
6.如图，能判断直线AB//CD的条件是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠1+∠3=180∘
D. ∠3+∠4=180∘
7.小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏.游戏规则：小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，两人一共投中30次.经过计算发现爸爸比小华多得2分.设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据题意列出的方程组正确的是( )
A. x+y=303x+2=5yB. x+y=303x=5y+2C. x+y=305x+2=3yD. x+y=305x=3y+2
8.如图，直线a//b，直线c分别交a，b于点A、C两点，过点A作AB⊥AC交直线b于点B，若∠1=130∘，则∠2的度数是( )
A. 20∘
B. 25∘
C. 40∘
D. 50∘
9.已知a是任何实数，若M=(2a−3)(3a−1)，N=2a(a−32)−1，则M、N的大小关系是( )
A. M≥NB. M>N
C. M10.如图，四边形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=6，BC=10，DC=DE，∠CDE=90∘，则△ADE的面积是( )
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.五边形的内角和等于______度．
12.命题“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是__________.
13.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为__________.
14.已知x，y满足二元一次方程3x+y=9，若y>0，则x的取值范围是______.
15.若方程组x−2y=a−62x+5y=2a的解满足x+y=9，则a的值为______.
16.为增强学生身体素质、感受中国的优秀传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间.如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成如图2的数学问题：已知AB//CD，∠EAB=79∘，∠ECD=108∘，则∠E的度数为______.
17.若m2=n+2021，n2=m+2021(m≠n)，那么代数式m3−2mn+n3的值______.
18.如图，在△ABC中有两个内角相等，且BD是△ABC的角平分线，∠BAE=13∠BAC，∠EDF=14∠EDA.若DF//BC，则∠BAE=______ ∘.
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
计算：
(1)(12)−3+(2024+π)0−|−3|；
(2)(−3a2)3−4a2⋅a4+5a9÷a3.
20.(本小题5分)
将下列各式分解因式：
(1)4x2−9；
(2)2x2y−8xy+8y.
21.(本小题5分)
解方程组与不等式组：
(1)3x+5y=254x+3y=15；
(2)x−2(x−1)≥21+x3>x−1.
22.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
(1)把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；
(2)线段AA′与线段CC′的位置关系是：______；(填“平行”或“相交”)
(3)求出△ABC的面积．
23.(本小题6分)
先化简，再求值：(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)，中x=−2，y=2.
24.(本小题8分)
某超市用1500元购进了甲、乙两种文具，已知甲种文具进价为每个15元，乙种文具进价为每个18元，超市在销售时甲种文具售价为每个20元，乙种文具售价为每个26元，全部售完后共获利600元.
(1)求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个；
(2)若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于920元，则甲种文具的最低售价每个应为多少元？
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连接AE.
(1)当AE为边BC上的中线时，若AD=6，△ABC的面积为24，求CE的长；
(2)当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=66∘，∠B=36∘，求∠DAE的度数．
26.(本小题8分)
阅读材料：若m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2−2mn+2n2−8n+16=0，
∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0
∴(m−n)2+(n−4)2=0，
∴(m−n)2=0，(n−4)2=0，
∴n=4，m=4.
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a−b的值；
(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2−4a−6b+11=0，求△ABC的周长；
(3)已知x+y=2，xy−z2−4z=5，求xyz的值．
27.(本小题13分)
(1)如图1，△ABC与△CDE中，∠B=∠E=∠ACD=90∘，AC=CD，B、C、E三点在同一直线上，AB=2，ED=3，则BE=______.
(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BC=2，过点C作CD⊥AC，且CD=AC，求△BCD的面积.
(3)如图3，四边形ABCD中CB=CA，∠ABC=∠CAB=∠ADC=45∘，△ACD面积为14且CD的长为7，求△BCD的面积.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵0.000000032=3.2×10−8，
∴n为−8.
故选：C.
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.【答案】D
【解析】解：∵a2和a4不是同类项不能相加，
∴选项A的结果不是a6；
∵a2⋅a3=a5，
∴选项B的结果不是a6；
∵a12÷a2=a10，
∴选项C的结果不是a6；
∵(a2)3=a6，
∴选项D的结果是a6.
故选：D.
根据合并同类项的方法判断A即可；根据同底数幂的乘法法则计算B即可；根据同底数幂的除法法则计算C即可；根据幂的乘方的计算法则：(am)n=amn(m,n是正整数)，据此判断D即可．
本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方运算，要熟练掌握运算法则是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、不等式的两边都减3，不等式的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都减b，不等号的方向不变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以13，不等号的方向不变，故C错误；
D、不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故D错误；
故选：A.
根据不等式的性质1，可判断A、B；根据不等式的性质2，可判断C；根据不等式的性质3，可判断D.
本题考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
4.【答案】D
【解析】解：根据图示知，原不等式的解集是：x≤−1；
又∵3x−2a≤−2，
∴x≤−2+2a3，
∴−2+2a3=−1，
解得，a=−12；
故选D.
首先用a表示出不等式的解集，然后解出a.
本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
5.【答案】B
【解析】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；
C、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；
D、直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题，
故选：B.
利用直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质，难度不大．
6.【答案】C
【解析】解：∵∠1+∠5=180∘，∠3+∠1=180∘，
∴∠3=∠5，
∴AB//CD，
故选：C.
根据邻补角互补和条件∠3+∠1=180∘，可得∠3=∠5，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同位角相等，两直线平行．
7.【答案】C
【解析】解：∵两人一共投中30次，
∴x+y=30；
∵小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，爸爸比小华多得2分，
∴5x+2=3y.
∴根据题意得可列二元一次方程组x+y=305x+2=3y.
故选：C.
根据“两人一共投中30次，且爸爸比小华多得2分”，可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：如图所示，
∵直线a//b，
∴∠1=∠DAC，
∵∠1=130∘，
∴∠DAC=130∘，
又∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90∘，
∴∠2=∠DAC−∠BAC=130∘−90∘=40∘.
故选：C.
首先利用平行线的性质得到∠1=∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC=90∘，最后利用角的和差关系求解．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质，求出∠DAC的度数．
9.【答案】A
【解析】解：∵M=(2a−3)(3a−1)，N=2a(a−32)−1，
∴M−N
=(2a−3)(3a−1)−2a(a−32)+1，
=6a2−11a+3−2a2+3a+1
=4a2−8a+4
=4(a−1)2
∵(a−1)2≥0，
∴M−N≥0，则M≥N.
故选：A.
把M与N代入M−N中计算，判断差的正负即可得到结果．
此题考查了配方法的应用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：过D点作DH⊥BC于H，过E点作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AD//BC，
∴∠DAB=∠B=90∘，
∵DH⊥BC，
∴四边形ABHD为矩形，
∴BH=AD=6，
∴CH=BC−BH=10−6=4，
∵∠ADH=90∘，
∴∠FDC+∠CDH=90∘，
∵∠CDE=90∘，即∠EDF+∠FDC=90∘，
∴∠EDF=∠CDH，
在△DEF和△DCH中，
∠F=∠DHC∠EDF=∠CDHDE=DC，
∴△DEF≌△DCH(AAS)，
∴EF=CH=4，
∴S△ADE=12⋅AD⋅EF=12×6×4=12.
故选：C.
过D点作DH⊥BC于H，过E点作EF⊥AD于F，如图，易得四边形ABHD为矩形，则BH=AD=6，CH=4，再证明△DEF≌△DCH得到EF=CH=4，然后根据三角形面积公式计算．
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，通过构造全等三角形求出AD边上的高EF是解决问题的关键．
11.【答案】540
【解析】解：五边形的内角和=(5−2)⋅180∘=540∘.
故答案为：540.
直接根据n边形的内角和=(n−2)⋅180∘进行计算即可．
本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和=(n−2)⋅180∘.
12.【答案】如果a2=b2，那么a=b
【解析】解：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是：如果a2=b2，那么a=b.
故答案为：如果a2=b2，那么a=b.
【分析】
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2”，故逆命题是如果a2=b2，那么a=b.
13.【答案】5
【解析】【分析】
此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．
根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得4<第三边<6.
又第三条边长为整数，则第三边是5.
故答案为5.
14.【答案】x<3
【解析】解：∵3x+y=9，
∴y=−3x+9，
由y>0知−3x+9>0，
解得x<3，
故答案为：x<3.
先表示出y=−3x+9，由y<0得出关于x的不等式，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
15.【答案】11
【解析】解：{x−2y=a−6①2x+5y=2a②，
①+③得：3x+3y=3a−6，
解得：x+y=a−2，
∵x+y=9，
∴a−2=9，
解得：a=11，
故答案为：11.
把a看作已知数表示出方程组的解，代入x+y=9求出a的值即可．
此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
16.【答案】29∘
【解析】解：过E作EM//CD，
∵AB//DC，
∴EM//AB，
∴∠A+∠AEM=180∘，∠ECD+∠CEM=180∘，
∵∠EAB=79∘，∠ECD=108∘，
∴∠AEM=101∘，∠CEM=72∘，
∴∠AEC=101∘−72∘=29∘.
故答案为：29∘.
过E作EM//CD，得到EM//AB，推出∠A+∠AEM=180∘，∠ECD+∠CEM=180∘，求出∠AEM=101∘，∠CEM=72∘，即可得到∠AEC=101∘−72∘=29∘.
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠A+∠AEM=180∘，∠ECD+∠CEM=180∘.
17.【答案】−2021
【解析】解：将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减，得
m2−n2=n−m，
(m+n)(m−n)=n−m，(因为m≠n，所以m−n≠0)，
m+n=−1，
将m2=n+2021两边乘以m，得m³=mn+2021m①，
将n2=m+2021两边乘以n，得n³=mn+2021n②，
由①+②得：m³+n³=2mn+2021(m+n)，
m³+n³−2mn=2021(m+n)，
m³+n³−2mn=2021×(−1)=−2021.
故答案为−2021.
将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减得出m+n=−1，将m2=n+2021两边乘以m，n2=m+2021两边乘以n再相加便可得出．
本题考查因式分解的应用，代数式m3−2mn+n3的降次处理是解题关键．
18.【答案】1207或22.5
【解析】解：∵∠BAE=13∠BAC，∠EDF=14∠EDA，
∴设∠BAE=x，∠EDF=y，则：∠BAC=3x，∠FDA=3y，
∵DF//BC，
∴∠ACB=∠FDA=3y，∠CBD=EDF=y，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABC=2y，
①当∠ABC=∠BAC时，由题意得：3x+2y+3y=1802y=3x.
∴x=1207y=1807，
∴∠BAE=x=(1207)∘，
②当∠BAC=∠C时，由题意得：3x=3y3x+2y+3y=180.
∴x=22.5y=22.5.
∴∠BAE=22.5∘.
故答案为：1207或22.5.
通过角的关系设未知数建立方程求解．
本题考查三角形的内角和，用字母表示三角形的内角，建立方程求解是求解本题的关键．
19.【答案】解：(1)(12)−3+(2024+π)0−|−3|；
=8+1−3
=6；
(2)(−3a2)3−4a2⋅a4+5a9÷a3
=−27a6−4a2⋅a4+5a9÷a3
=−27a6−4a6+5a6
=−26a6.
【解析】(1)先化简，然后计算加减法即可；
(2)先算积的乘方，再算单项式的乘除法，然后合并同类项即可．
此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20.【答案】解：(1)原式=(2x+3)(2x−3)；
(2)原式=2y(x2−4x+4)=2y(x−2)2.
【解析】(1)直接利用平方差公式即可；
(2)先提公因式，再利用完全平方公式即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
21.【答案】解：(1){3x+5y=25①4x+3y=15②，
①×4−②×3得：11y=55，
解得：y=5，
把y=5代入①得：x=0，
∴方程组的解为x=0y=5；
(2){x−2(x−1)⩾2①1+x3>x−1②，
解不等式①得：x≤0；
解不等式②得：x<2，
∴不等式组的解集为：x≤0.
【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)所作△A′B′C′如图所示：
(2)平行;
(3)S△ABC=3×3−12×2×3−12×3×1−12×2×1=3.5.
【解析】【分析】
本题考查了平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构做出对应点的位置，然后顺次连接．
(1)根据图形可得，点A向右平移5个单位，向上平移4个单位，分别将B、C按照点A平移的路径进行平移，然后顺次连接；
(2)根据平移可得线段AA′与线段CC′相互平行；
(3)用△ABC所在长方形的面积减去三个小三角形的面积即可得解．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)线段AA′与线段CC′相互平行；
故答案为：平行．
(3)见答案．
23.【答案】解：原式=4x2+4xy+y2+x2−y2−5x2+5xy
=9xy，
当x=−2，y=2时，
原式=9×(−2)×2
=−36.
【解析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，再代入数据得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，正确掌握乘法公式是解题关键．
24.【答案】解：(1)设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个，
根据题意得：15x+18y=1500(20−15)x+(26−18)y=600，
解得：x=40y=50.
答：这个超市购进甲种文具40个，乙种文具50个；
(2)设甲种文具的售价为每个m元，
根据题意得：40(m−15)+(26−18)×50×2≥920，
解得：m≥18，
∴m的最小值为18.
答：甲种文具的最低售价每个应为18元．
【解析】(1)设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个，利用进货总价=进货单价×进货数量及总利润=每个的销售利润×销售数量(进货数量)，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出这个超市购进甲、乙两种文具的数量；
(2)设甲种文具的售价为每个m元，利用总利润=每个的销售利润×销售数量(进货数量)，结合总利润不少于920元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25.【答案】解：(1)∵AD为边BC上的高，△ABC的面积为24，
∴12BC⋅AD=24，
∴BC=2×246=8，
∵AE为边BC上的中线，
∴CE=12BC=4；
(2)∵∠C=66∘，∠B=36∘，
∴∠BAC=180∘−∠C−∠B=180∘−66∘−36∘=78∘，
∴AE为∠BAC的平分线，
∴∠CAE=12∠BAC=39∘，
∵∠ADC=90∘，∠C=66∘，
∴∠CAD=90∘−66∘=24∘，
∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=39∘−24∘=15∘.
【解析】(1)先根据三角形面积公式计算出BC=8，然后根据AE为边BC上的中线得到CE的长；
(2)先根据三角形内角和定理计算出∠BAC=78∘，再利用角平分线的定义得到∠CAE=39∘，接着计算出∠CAD，然后计算∠CAE−∠CAD即可．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=12×底×高．
26.【答案】解：(1)∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，
∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，
∴(a+3b)2+(b+1)2=0，
∴a+3b=0，b+1=0，
解得b=−1，a=3，
则a−b=4；
(2)∵2a2+b2−4a−6b+11=0，
∴2a2−4a+2+b2−6b+9=0，
∴2(a−1)2+(b−3)2=0，
则a−1=0，b−3=0，
解得，a=1，b=3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3=7；
(2)∵x+y=2，
∴y=2−x，
则x(2−x)−z2−4z=5，
∴x2−2x+1+z2+4z+4=0，
∴(x−1)2+(z+2)2=0，
则x−1=0，z+2=0，
解得x=1，y=1，z=−2，
∴xyz=−2.
【解析】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．
(1)利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；
(2)利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；
(3)利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．
27.【答案】5
【解析】解：(1)∵∠ACD=∠E=90∘，
∴∠ACB=90∘−∠DCE=∠D，
在△ABC和△CED中，
∠B=∠E∠ACB=∠DAC=CD，
∴△ABC≌△CED(AAS)，
∴AB=CE=2，BC=ED=3，
∴BE=BC+CE=5；
故答案为：5；
(2)过D作DE⊥BC交BC延长线于E，如图2：
∵DE⊥BC，CD⊥AC，
∴∠E=∠ACD=90∘，
∴∠ACB=90∘−∠DCE=∠CDE，
在△ABC和△CED中，
∠ABC=∠E=90∘∠ACB=∠CDEAC=CD，
∴△ABC≌△CED(AAS)，
∴BC=ED=2，
∴S△BCD=12BC⋅DE=2；
(3)过A作AE⊥CD于E，过B作BF⊥CD交DC延长线于F，如图3：
∵△ACD面积为14且CD的长为7，
∴12×7⋅AE=14，
∴AE=4，
∵∠ADC=45∘，AE⊥CD，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE=AE=4，
∴CE=CD−DE=3，
∵∠ABC=∠CAB=45∘，
∴∠ACB=90∘，AC=BC，
∴∠ACE=90∘−∠BCF=∠CBF，
在△ACE和△CBF中，
∠AEC=∠F=90∘∠ACE=∠CBFAC=BC，
∴△ACE≌△CBF(AAS)，
∴BF=CE=3，
∴S△BCD=12CD⋅BF=212.
(1)由∠ACD=∠E=90∘，得∠ACB=90∘−∠DCE=∠D，可证明△ABC≌△CED(AAS)，即得AB=CE=2，BC=ED=3，故BE=BC+CE=5；
(2)过D作DE⊥BC交BC延长线于E，由DE⊥BC，CD⊥AC，得∠E=∠ACD=90∘，即得∠ACB=90∘−∠DCE=∠CDE，可证明△ABC≌△CED(AAS)，得BC=ED=2，故S△BCD=12BC⋅DE=2；
(3)过A作AE⊥CD于E，过B作BF⊥CD交DC延长线于F，由△ACD面积为14且CD的长为7，得AE=4，又∠ADC=45∘，AE⊥CD，得△ADE是等腰直角三角形，即得DE=AE=4，CE=CD−DE=3，根据∠ABC=∠CAB=45∘，可得∠ACB=90∘，AC=BC，即有∠ACE=90∘−∠BCF=∠CBF，即可证明△ACE≌△CBF(AAS)，从而BF=CE=3，故S△BCD=CD⋅BF=212.
本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质及应用，涉及等腰直角三角形、四边形、三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形(K型全等).