2022-2023学年河南省驻马店市汝南县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年河南省驻马店市汝南县八年级上学期期中数学试题及答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
线段，，首尾顺次相接组成三角形，若，，则的长度可以是( )
A. B. C. D.
如图，是的外角的平分线，若，，则( )
A. B. C. D.
一个多边形的内角和为，则这个多边形是( )
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是( )
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
如图，，添加下列条件，不能使≌的是( )
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
如图，在中，，，点是上一点，连接，，，则长是( )
A. B. C. D.
如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，交于点，连接若，，，则的周长为( )
A.
B.
C.
D.
如图，已知线段米，于点，米，射线于点，点从点出发沿方向往点运动，每秒走米，点从点出发沿方向运动，每秒走米，点、同时从点出发，则出发秒后，在射线上有一点，使与全等，则的值为( )
A. B. C. 或D. 或
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
下列生产和生活实例：用人字架来建筑房屋；用窗钩来固定窗扇；在栅栏门上斜钉着一根木条；商店的推拉活动防盗门等．其中，用到三角形的稳定性的有______填写序号．
工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是 ．
如图所示，点在一块直角三角板上其中，于点，于点，若，则______度．
如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，顶点在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为______．
如图，在中，，，的面积为，的垂直平分线交于点，若为边的中点，为线段上的一动点，则周长的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
如图，在中，，，平分，于点，求的度数．
本小题分
如图，在中，点在边上，，，求证：．
本小题分
如图，与都是等腰三角形，，，，连接，求证：．
本小题分
如图，在中，，，交于点，交于点求证：是等边三角形．
本小题分
如图，是的角平分线，，交于点．
求证：．
当时，请判断与的大小关系，并说明理由．
本小题分
如图，是等边三角形，点在外部，且，连接．
判断和的位置关系，并说明理由．
过点作交于点，若，，求的长．
本小题分
如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是”的结论．
小明受到实验方法的启发，形成了证明该结论的想法：实验的拼接方法直观上看，是把和移动到的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了．
填空：小明的证明过程如下：
已知：如图，三角形．
求证：．
证明：延长，过点作．
两直线平行，内错角相等，
______
______，
．
请你参考小明解决问题的思路与方法，画出实验几何图形，并写出利用实验证明该结论的过程．
在实验过程中，小超不小心把三个角都撕下来，但他发现，除了可以利用原三角形三个顶点外，还可以在原三角形所在的平面内，将撕下来三个角的顶点重合在平面内任意一点，使撕下来角的两边分别平行或重合于原三角形的两边，也可以证明三角形内角和是请你参考小超解决问题的思路与方法，画出几何图形，并写出一种证明该结论的过程．
本小题分
如图，是的中线，，垂足为，，交的延长线于点，是延长线上一点，连接．
求证：；
若，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：线段，，
，即．
观察选项，只有选项A符合题意，
故选：．
根据三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边直接列式计算即可．
本题考查的是三角形的三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：平分，，
，
是的外角，，
，
．
故选：．
由角平分线的定义可得，再由三角形的外角性质即可求的度数．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．
4.【答案】
【解析】解：设多边形的边数为，
，
解得：．
故选：．
根据多边形的内角和公式：列出方程，解方程即可得出答案．
本题考查了多边形的内角与外角，体现了方程思想，掌握多边形的内角和是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、，，，的形状和大小不能确定，故不符合题意；
B、，，，则利用“”可判断是唯一的，故符合题意；
C、，，，的形状和大小不能确定，故不符合题意；
D、，，，的形状和大小不能确定，故不符合题意．
故选：．
根据全等三角形的判定方法，若各选项的条件满足三角形全等的条件，则可确定三角形的形状和大小，否则三角形的形状和大小不能确定．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
6.【答案】
【解析】解：，，
当添加时，根据“”可证明≌，所以选项不符合题意；
当添加时，不能判断≌，所以选项符合题意；
当添加时，根据“”可证明≌，所以选项不符合题意；
当添加时，根据“”可证明≌，所以选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
7.【答案】
【解析】解：点与点关于轴对称，已知点，
点的坐标为，
点与点关于轴对称，
点的坐标为，
故选：．
关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
此题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．
8.【答案】
【解析】解：，，
，
又，
，
，
在中，，，
，
故选：．
根据三角形内角和可得，进而得出，得到，中，由，，可求出即可．
本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，熟记性质熟记解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：由题意可得，
垂直平分，
，
的周长是，
，
，，
，
的周长是，
故选：．
根据题意可知垂直平分，即可得到，然后即可得到，从而可以求得的周长．
本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】
【解析】解：出发秒，点从点向点运动，每秒走，点从点向点运动，每秒走，
，，则，
，，
，
要使与全等，有两种情况：
，，
即，
解得：；
，，
即，
解得：，
当时，，不符合题意，舍去，
所以，
故选：．
求出，，，根据全等三角形得出，，，，再列出方程，最后求出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
11.【答案】
【解析】解：用“人”字梁建筑屋顶，是利用三角形具有稳定性，符合题意；
用窗钩来固定窗扇，是利用三角形具有稳定性，符合题意；
在栅栏门上斜钉着一根木条，是利用三角形具有稳定性，符合题意；
商店的推拉防盗铁门，是用四边形的不稳定性，不是用三角形具有稳定性，不符合题意；
综上所述：用到三角形稳定性的是．
故答案为：．
根据生活常识对各小题进行判断即可得解．
本题考查了三角形的稳定性，比较简单，要熟悉生活中的物品的形状．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．
根据全等三角形的判定定理推出≌，根据全等三角形的性质得出，根据角平分线的定义得出答案即可．
【解答】
解：在和中，
，
≌，
，
即是的平分线，
故答案为：．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定直角三角形全等特有的方法是解题的关键．根据，，可知，从而可证≌，根据全等三角形的性质可得，即可求出的度数．
【解答】
解：，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
14.【答案】
【解析】解：如图，过点作轴于点，
的坐标为，
，，

四边形是正方形，
，．
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点的坐标为．
故答案为：．
过点作轴于点，证明≌，可得，，进而可以解决问题．
本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质等知识点是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：连接，，

是等腰三角形，点是边的中点，
，
，解得，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，，
的长为的最小值，
的周长最短．
故答案为：．
连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故AD，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论．
本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
16.【答案】解：在中，，，
，
平分，
，
，
于点，
，
．
【解析】先根据三角形内角和定理求出的度数，由角平分线定义得出的度数，再由三角形外角的性质求出的度数，进而得出答案．
本题考查的是三角形内角和定理．熟悉定理与性质并准确识图，理清图中各角度之间隐含的关系是解决本题的关键．
17.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】利用平行线的性质得，再利用证明≌，可得结论．
本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
18.【答案】证明：，，
，，
由三角形内角和定理可知：，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】先证明，进而得到≌即可得到．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形全等的判定方法，本题的关键是证明，利用全等三角形的判定与性质进一步得到．
19.【答案】证明：，，
，
，，
，
，
，
是等边三角形．
【解析】根据判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形．
本题考查了等边三角形的判定，关键在于能够熟记等边三角形判定的定理．
20.【答案】证明：是的角平分线，
，
，
，
．
解：，理由如下：
，
，
，
，，
，
，
，
由得，，
，
．
【解析】利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；
利用平行线的性质可得，则，从而有，由得，，可知，等量代换即可．
本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键．
21.【答案】解：，
理由：，
在的垂直平分线上，
是等边三角形，
，
在的垂直平分线上，
；
，，
，
又，
，
，
，
，，
，
．
【解析】由线段垂直平分线的性质可得出结论；
由角平分线的定义及平行线的性质证出，则可得出答案．
本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，线段中垂线的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
22.【答案】两直线平行，同位角相等 平角定义
【解析】解：故答案为：两直线平行，同位角相等，平角定义；
证明：如图，过点作，
，
，．
，
；
如图，过点作，，
，
，．
，
，．
．
，
．
由证明过程，结合具体的图形可得答案；
过点作，利用平行线的性质以及平角的定义可得结论；
在边上任取一点，分别作，，利用平行线的性质和平角的定义可得答案．
本题考查三角形的内角和定理，掌握平行线的性质以及平角的定义是解决问题的前提．
23.【答案】证明：是的中线，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
在和中，
，
≌，
，
．
≌，
，
．
【解析】利用证明≌，得；
利用证明≌，得，从而解决问题．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用证明≌是解题的关键．