[数学][三模]山东省菏泽市鄄城县2024年九年级中考三模试题(解析版)

这是一份[数学][三模]山东省菏泽市鄄城县2024年九年级中考三模试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图所示，实数a，b在数轴上的位置，那么化简的结果是（ ）
A. a+2bB. aC. –aD. a-2b
【答案】C
【解析】根据数轴可得b＜0，b-a＜0
∴＝|b|-|b−a|＝-b+b-a＝-a，
故选：C．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合要求；
B中既不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；
C中既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求；
D中轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
故选：C．
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】（A）＝2，是4的算术平方根，为正2，故A错；
（B）由平方差公式，可得：＝3，正确．
（C）＝2，故错；
（D）、没有意义，故错；
选C．
4. 如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
∵，，
∴∠3=∠1=110°，
∴，
∵
∴；
故选C．
5. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，，，，故该选项不符合题意；
B、，，，故该选项不符合题意；
B、，故该选项符合题意；
D、，，故该选项不符合题意；
故选：C．
6. 如图为某品牌椅子的侧面图，若，与地面平行，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
7. 若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】A、，不符合题意；
B、，不全面，故不符合题意；
C、，，不符合题意；
D、或，符合题意；
故选D．
8. 如图，是的直径，点是的中点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
故选B．
9. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵关于y轴对称，
∴可排除选项A、B；
∵点，可知在y轴左侧，y随x的增大而减小，可排除选项D．
故选C．
10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依题意知高线，底面半径，
由勾股定理求得母线长为：，
则由圆锥的侧面积公式得．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，把结果填在答题卡相应区域内）
11. 若实数x满足，则代数式的值为________．
【答案】2022
【解析】∵，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：2022.
12. 若关于x的一元二次方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________ ．
【答案】k＜9，且
【解析】∵关于x的一元二次方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根，
∴， ，
∴k＜9且．
故答案为：k＜9，且
13. 如图，将弧长为6π，圆心角为120°扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是_______．
【答案】6
【解析】设圆锥形纸帽的底面半径为r，根据弧长等于底面圆的周长可得2πr=6π，解得r=3，设圆锥的母线长为R，根据扇形的弧长公式可得，解得R=9，由勾股定理可得圆锥纸帽的高为．
14. 如图，中，，，，点在上，延长至点，使，是的中点，连接，则的长是________．
【答案】
【解析】如图，取中点，连接，，
∵是的中点，，
∴，
∴，∴，
∵，∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵在中，，，，
∴，
∵是的中点，为中点，
∴是的中位线，
∴，
∴．
故答案为：
15. 已知：如图，的圆心为，半径为2，切于P点，则阴影部分的面积为_____________.
【答案】
【解析】如图，连接，设与的交点为B，
∵切于点，
∴，
∴，
∵的圆心为，半径为2，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：
16. 已知一组数据为：10，8，10，10，7，则这组数据的方差是_______．
【答案】1.6
【解析】平均数为：，
方差．
故答案为1.6．
三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
17. 解方程：
（1）解方程：．
（2）解不等式组．
解：（1），
，
，
解得，
经检验，时，，
故是原方程的解．
（2），
①：，
，
，
解得.
②：，
，
，
解得，
故解集为：．
18. 四五月份春夏之交，正值我区冬小麦浇灌拔穗的关键时期．某种粮大户计划安排甲乙两台水泵灌溉小麦，若只让甲水泵开机，可在规定时间内灌溉完成，若只让乙水泵开机，则比规定时间晚4天完成灌溉任务．若两台水泵同时开机3天，剩下的由乙水泵单独开机工作，也能按规定的时间完成灌溉任务．若甲水泵单独开机完成灌溉任务需要1920元，乙水泵单独开机完成灌溉任务需要2240元．求甲乙两台水泵单独工作一天各需要多少元钱？
解：设规定完成灌溉时间为天，，
解得，
经检验，是原方程的解．
乙水泵单独开机需要16天，
（元），
（元），
答：甲水泵单独工作一天需要160元，乙水泵单独工作一天各需要140元．
19. 小明准备利用所学的知识测量旗杆的高度．他设计了如下的测量方案：选取一个合适观测点，在地面处垂直地面竖立高度为2米的标杆，小明调整自己的位置到处，使得视线与、在同一直线上，此时测得米，然后小明从点沿着方向前进11米到处，利用随身携带的等腰直角三角尺测得视线与水平面的夹角，已知小明眼睛到地面距离为米（米），点、、、在一条直线上，，，，．请计算旗杆的高度．
解：如图，交于点，延长交于点，
由题意得，，，，，，
，
，，
．
设，
，，
，即，
解得：，
，
旗杆的高度为．
20. 学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：）进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图．
请根据图表中的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ，表中的 ， ， ；
（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于的学生人数．
解：（1）16÷0.32=50，a=50×0.1=5，b=50-2-5-16-3=24，c=24÷50=0.48；
故答案为50，5，24，0.48；
（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数=360°×0.48=172.8°；
（3）每天课前预习时间不少于20min的学生人数的频率=1--0.10=0.86，
∴1000×0.86=860，
答：这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数是860人．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴的正半轴相交于点，与轴的负半轴交于点，，．
（1）求反比例的表达式；
（2）若点的横坐标为，求的面积．
解：（1）过作轴于点，
由，即，
设，则，
，
，
，，
点的坐标为，
设反比例函数表达式为，
，
反比例函数表达式为，
（2）当时，，
点的坐标为，
设直线的函数表达式为，
则解这个方程组，得，
，
当时，，
．
22. 如图，以边为直径的半圆O分别交于点D，，过点D作于点F．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，求和的长．
（1）证明：连接，如图所示：
∵为⊙O的直径，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是的中位线，
∴
∵，
∴
∴是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知，，
在中，由勾股定理得，
由得；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE．
（1）如图（1），当AD＝AF时，
①求证：BD＝CF；
②求∠ACE的度数．
（2）如图（2），若CD＝8，DF＝5，求AE的长．
（1）①证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACF，
∵AD＝AF，
∴∠ADF＝∠AFD，
∴∠ADB＝∠AFC，
∴△ABD≌△ACF（AAS），
∴BD＝CF．
②解：∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ACD＝∠AED＝45°，
∴A、D、E、C四点共圆，
∴∠ADE+∠ACE＝180°，
∴∠ACE＝90°；
（2）解：∵DE⊥DA且DE＝DA，
∴∠DAE＝45°，
∴∠DAE＝∠ACD，
∵∠ADF＝∠CDA，
∴△ADF∽△CDA，
∴AD：CD＝DF：AD，
∵CD＝8，DF＝5，
∴AD：8＝5：AD，
解得AD＝，
∴DE＝AD＝，
∴AE＝．
24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，，与轴交于点，连接．

（1）求二次函数函数表达式；
（2）设二次函数的图象的顶点为，求直线的函数表达式以及的值；
（3）若点在线段上（不与重合），点在线段上（不与重合），是否存在与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）将，代入得：
，解得，
二次函数的函数表达式为；
（2），抛物线顶点；
设直线的函数表达式为，
，解得：，∴直线的函数表达式为：；
设与轴交于，过点作于点，如图，

在中，令得，
，
在中，令得，
，
，，
，
，
，
；
（3）存在与相似，理由如下：
由得直线解析式为，
设，，
是直角三角形，且，
与相似，是直角三角形，且两直角边的比为，
①点在线段上（不与重合），点在线段上（不与重合），不可能是直角；
②若是直角，则或，过作轴于，如图，
，
，
∴，即，
若，则，
解得：，∴；
若，则＝2，解得：（此时不在线段上，舍去）；
③若为直角，则或，过作轴于，过作于，如图，

同理可得，∴，
当时，，解得：，∴，
当时，，解得：，∴；
综上所述，点N的坐标为：或或．组别
课前预习时间
频数（人数）
频率
1
2
2
0.10
3
16
0.32
4
5
3