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2025版高考物理全程一轮复习专题练习第四章曲线运动实验六探究向心力大小与半径角速度质量的关系
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这是一份2025版高考物理全程一轮复习专题练习第四章曲线运动实验六探究向心力大小与半径角速度质量的关系，共6页。试卷主要包含了485 N，变速塔轮，小球 7，00等内容，欢迎下载使用。
1.会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系．
2．会用作图法处理数据，掌握化曲为直的思想．
一、实验思路与操作
二、数据处理与分析
1．分别作出Fn － ω2、Fn － r、Fn － m的图像．
2．实验结论：
(1)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比．
(2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比．
(3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比．
注意事项
(1)实验前应将横臂紧固，螺钉旋紧，以防球和其他部件飞出造成事故．
(2)实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿滑槽外移引起过大的误差．
(3)摇动手柄时，应力求转速缓慢均匀增加．
(4)皮带跟塔轮之间要拉紧．
考点一 教材原型实验
例 1[2024·湖南邵阳市第二中学模拟]
用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值．实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题：
(1)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相等，将皮带处于左、右塔轮的半径不等的层上．转动手柄，观察左右标尺的刻度，此时可研究向心力的大小与________的关系．
A．质量m B．角速度ω C．半径r
(2)在(1)的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出4个格，右边标尺露出1个格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为________；其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左、右两标尺的示数将________，两标尺示数的比值________(均选填“变大”“变小”或“不变”)．
例 2 用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式．匀速转动手柄，可以使变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动．使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺．
(1)为了探究向心力大小与物体质量的关系，可以采用________________(选填“等效替代法”“控制变量法”或“理想模型法”)．
(2)根据标尺上露出的等分标记，可以粗略计算出两个球做圆周运动所需的向心力大小之比；为研究向心力大小跟转速的关系，应比较表中的第1组和第________组数据．
(3)本实验中产生误差的原因有________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.(写出一条即可)
例 3[2024·广东广州重点高中名校联考]小吴同学用如图甲所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系，塔轮自上而下有三层，每层左右半径之比由上至下分别是1∶1，2∶1和3∶1(如图乙所示)．左右塔轮通过不打滑的传动皮带连接，并可通过改变传动皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比，实验时，将两个小球分别放在短槽的C处和长槽的A(或B)处，A、C分别到左右塔轮中心的距离相等，B到左塔轮中心的距离是A到左塔轮中心距离的2倍，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮一起匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值．请回答相关问题：
(1)在某次实验中，小吴同学把两个质量相等的钢球放在B、C位置，将传动皮带调至第一层塔轮，转动手柄，观察左右标出的刻度，此时可研究向心力的大小与________的关系；
A．质量m B．角速度 C．半径r
(2)若传动皮带套在塔轮第三层，则塔轮转动时，A、C两处的角速度之比为________；
(3)在另一次实验中，小吴同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置．传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺的露出的格子数之比为________．
考点二 探索创新实验
例 4 某实验小组同学用如图所示的装置探究影响向心力大小的因素，四根空心玻璃管沿半径方向镶嵌在水平转盘上，O为转盘圆心，管内四个略小于玻璃管直径的小球A、B、C、D分别被穿过靠近圆心的小孔的绳子拉着，绳子另一端分别接有力传感器a、b、c、d，用以测量绳子上的拉力大小Fa、Fb、Fc、Fd，小球与玻璃管内壁、绳子与小孔间摩擦可忽略不计，OC＝OD＝OA＝OB.
(1)转动转盘，若要探究向心力大小与质量的关系，则应选择________．
A.质量相同的A、C小球，研究a、c的读数关系
B.质量不相同的A、C小球，研究a、c的读数关系
C．质量相同的A、B小球的，研究a、b的读数关系
D．质量不相同的A、B小球，研究a、b的读数关系
(2)若四个小球A、B、C、D质量均相同，则 Fa、Fb、Fc、Fd的关系为________．
A．Fa＝Fb＝Fc＝Fd
B．Fa＝FbC．Fa＝Fb＝Fc＝Fd
D．Fa＝Fb＝Fc＝Fd
(3)若小球A、C质量相同，下列图像能正确反映Fa、Fc与转盘转动的角速度ω的关系的是________．
[解题心得]
例 5 某同学用如图(a)所示装置探究钢质小球自由摆动至最低点时的速度大小与此时细线拉力的关系．其中，力传感器显示的是小球自由摆动过程中各个时刻细线拉力的大小，光电门测量的是钢球通过光电门的挡光时间Δt.
(1)调整细线长度，使细线悬垂时，钢球中心恰好位于光电门中心；
(2)要测量小球通过光电门的速度，还需测出________________(写出需要测量的物理量及其表示符号)，小球通过光电门的速度表达式为v＝________；
(3)改变小球通过光电门的速度重复实验，测出多组速度v和对应拉力T的数据，作出T-v2图像如图(b)所示．已知当地重力加速度g＝9.7 m/s2，则由图像可知，小球的质量为________ kg，光电门到悬点的距离为________ m．
实验六 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
关键能力·分层突破
例1 解析：(1)把两个质量相等的钢球放在A、C位置时，则控制质量相等、半径相等，研究的目的是向心力的大小与角速度的关系，故选B.
(2)由题意可知左、右两球做圆周运动所需的向心力之比为F左∶F右＝4∶1，则由F＝mrω2，可得＝2，由v＝Rω可知，皮带连接的左、右塔轮半径之比为R左∶R右＝ω右∶ω左＝1∶2，其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则角速度均增大，由F＝mrω2，可知左、右两标尺的示数将变大，但半径之比不变，由＝可知，角速度比值不变，两标尺的示数比值不变．
答案：(1)B (2)1∶2 变大 不变
例2 解析：(1)根据F＝mω2r，为了探究向心力大小与物体质量的关系，应控制半径r相等，角速度ω大小相等，即采用控制变量法．
(2)为研究向心力大小跟转速的关系，必须要保证质量和转动半径均相等，则应比较表中的第1组和第3组数据．
(3)本实验中产生误差的原因：质量的测量引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差等．
答案：(1)控制变量法 (2)3 (3)见解析
例3 解析：(1)第一层皮带传送时线速度相等且半径相等，则两盘转动的角速度相等，将质量相等的两个小球分别放置挡板B和C处，就能保证有不同的半径，根据Fn＝mω2r，可知探究的是向心力和半径的关系．故选C.
(2)若传动皮带套在塔轮第三层，同一皮带的线速度相等，而两轮的半径之比为3∶1，由v＝ωR可知，两塔轮的角速度之比为1∶3.
(3)两个球的质量m相等，传动皮带位于第二层时因两轮的半径R之比为2∶1，则由v＝ωR可知，两塔轮的角速度之比为1∶2；A、C分别到左右塔轮中心的距离相等即转动时的半径r相等，根据Fn＝mω2r可知向心力之比为1∶4，左右两标尺露出的格子数与向心力的大小成正比，则格子数之比为1∶4.
答案：(1)C (2)1∶3 (3)1∶4
例4 解析：(1)若要探究向心力大小与质量的关系，应保证两小球做圆周运动的 半径、角速度相等，两小球质量不同，故D正确．
(2)由圆周运动规律得F＝mω2R，由于OC＝OD＝OA＝OB，且各小球的质量、角速度均相等，可得Fa＝Fb＝Fc＝Fd，C正确．
(3)由F＝mω2R可知，A正确．
答案：(1)D (2)C (3)A
例5 解析：(2)根据速度公式v＝知，要测量速度，需要知道钢球在挡光时间内的位移，即小球的直径d.速度表达式为v＝.
(3)小球摆至最低点时，由向心力公式得细线的最大拉力Tm＝mg＋v2
当小球速度为零时拉力最小，此时拉力与重力相等，对比图线可知mg＝0.485 N
解得m＝0.05 kg
由k＝＝，解得r＝1.0 m.
答案：(2)小球的直径d (3)0.05 1.0装置图
实验说明
1．手柄 2.变速塔轮
3．变速塔轮 4.长槽
5．短槽 6.小球 7.小球
8．横臂 9.弹簧测力套筒
10．标尺 11.传动皮带
(1)原理：利用控制变量法探究向心力与半径、角速度、质量的定量关系．
(2)探究：①保持两小球质量m和角速度ω相同，使运动半径r不同，比较向心力Fn与运动半径r之间的关系．
②保持两小球质量m和运动半径r相同，使角速度ω不同，比较向心力Fn与角速度ω之间的关系．
③保持运动半径r和角速度ω相同，用质量m不同、大小相同的钢球和铝球，比较向心力Fn与质量m的关系．
组数
小球的质量m/g
转动半径r/cm
转速n/(r·s－1)
1
14.0
15.00
1
2
28.0
15.00
1
3
14.0
15.00
2
4
14.0
30.00
1
1.会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系．
2．会用作图法处理数据，掌握化曲为直的思想．
一、实验思路与操作
二、数据处理与分析
1．分别作出Fn － ω2、Fn － r、Fn － m的图像．
2．实验结论：
(1)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比．
(2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比．
(3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比．
注意事项
(1)实验前应将横臂紧固，螺钉旋紧，以防球和其他部件飞出造成事故．
(2)实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿滑槽外移引起过大的误差．
(3)摇动手柄时，应力求转速缓慢均匀增加．
(4)皮带跟塔轮之间要拉紧．
考点一 教材原型实验
例 1[2024·湖南邵阳市第二中学模拟]
用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值．实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题：
(1)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相等，将皮带处于左、右塔轮的半径不等的层上．转动手柄，观察左右标尺的刻度，此时可研究向心力的大小与________的关系．
A．质量m B．角速度ω C．半径r
(2)在(1)的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出4个格，右边标尺露出1个格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为________；其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左、右两标尺的示数将________，两标尺示数的比值________(均选填“变大”“变小”或“不变”)．
例 2 用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式．匀速转动手柄，可以使变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动．使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺．
(1)为了探究向心力大小与物体质量的关系，可以采用________________(选填“等效替代法”“控制变量法”或“理想模型法”)．
(2)根据标尺上露出的等分标记，可以粗略计算出两个球做圆周运动所需的向心力大小之比；为研究向心力大小跟转速的关系，应比较表中的第1组和第________组数据．
(3)本实验中产生误差的原因有________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.(写出一条即可)
例 3[2024·广东广州重点高中名校联考]小吴同学用如图甲所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系，塔轮自上而下有三层，每层左右半径之比由上至下分别是1∶1，2∶1和3∶1(如图乙所示)．左右塔轮通过不打滑的传动皮带连接，并可通过改变传动皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比，实验时，将两个小球分别放在短槽的C处和长槽的A(或B)处，A、C分别到左右塔轮中心的距离相等，B到左塔轮中心的距离是A到左塔轮中心距离的2倍，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮一起匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值．请回答相关问题：
(1)在某次实验中，小吴同学把两个质量相等的钢球放在B、C位置，将传动皮带调至第一层塔轮，转动手柄，观察左右标出的刻度，此时可研究向心力的大小与________的关系；
A．质量m B．角速度 C．半径r
(2)若传动皮带套在塔轮第三层，则塔轮转动时，A、C两处的角速度之比为________；
(3)在另一次实验中，小吴同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置．传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺的露出的格子数之比为________．
考点二 探索创新实验
例 4 某实验小组同学用如图所示的装置探究影响向心力大小的因素，四根空心玻璃管沿半径方向镶嵌在水平转盘上，O为转盘圆心，管内四个略小于玻璃管直径的小球A、B、C、D分别被穿过靠近圆心的小孔的绳子拉着，绳子另一端分别接有力传感器a、b、c、d，用以测量绳子上的拉力大小Fa、Fb、Fc、Fd，小球与玻璃管内壁、绳子与小孔间摩擦可忽略不计，OC＝OD＝OA＝OB.
(1)转动转盘，若要探究向心力大小与质量的关系，则应选择________．
A.质量相同的A、C小球，研究a、c的读数关系
B.质量不相同的A、C小球，研究a、c的读数关系
C．质量相同的A、B小球的，研究a、b的读数关系
D．质量不相同的A、B小球，研究a、b的读数关系
(2)若四个小球A、B、C、D质量均相同，则 Fa、Fb、Fc、Fd的关系为________．
A．Fa＝Fb＝Fc＝Fd
B．Fa＝Fb
D．Fa＝Fb＝Fc＝Fd
(3)若小球A、C质量相同，下列图像能正确反映Fa、Fc与转盘转动的角速度ω的关系的是________．
[解题心得]
例 5 某同学用如图(a)所示装置探究钢质小球自由摆动至最低点时的速度大小与此时细线拉力的关系．其中，力传感器显示的是小球自由摆动过程中各个时刻细线拉力的大小，光电门测量的是钢球通过光电门的挡光时间Δt.
(1)调整细线长度，使细线悬垂时，钢球中心恰好位于光电门中心；
(2)要测量小球通过光电门的速度，还需测出________________(写出需要测量的物理量及其表示符号)，小球通过光电门的速度表达式为v＝________；
(3)改变小球通过光电门的速度重复实验，测出多组速度v和对应拉力T的数据，作出T-v2图像如图(b)所示．已知当地重力加速度g＝9.7 m/s2，则由图像可知，小球的质量为________ kg，光电门到悬点的距离为________ m．
实验六 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
关键能力·分层突破
例1 解析：(1)把两个质量相等的钢球放在A、C位置时，则控制质量相等、半径相等，研究的目的是向心力的大小与角速度的关系，故选B.
(2)由题意可知左、右两球做圆周运动所需的向心力之比为F左∶F右＝4∶1，则由F＝mrω2，可得＝2，由v＝Rω可知，皮带连接的左、右塔轮半径之比为R左∶R右＝ω右∶ω左＝1∶2，其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则角速度均增大，由F＝mrω2，可知左、右两标尺的示数将变大，但半径之比不变，由＝可知，角速度比值不变，两标尺的示数比值不变．
答案：(1)B (2)1∶2 变大 不变
例2 解析：(1)根据F＝mω2r，为了探究向心力大小与物体质量的关系，应控制半径r相等，角速度ω大小相等，即采用控制变量法．
(2)为研究向心力大小跟转速的关系，必须要保证质量和转动半径均相等，则应比较表中的第1组和第3组数据．
(3)本实验中产生误差的原因：质量的测量引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差等．
答案：(1)控制变量法 (2)3 (3)见解析
例3 解析：(1)第一层皮带传送时线速度相等且半径相等，则两盘转动的角速度相等，将质量相等的两个小球分别放置挡板B和C处，就能保证有不同的半径，根据Fn＝mω2r，可知探究的是向心力和半径的关系．故选C.
(2)若传动皮带套在塔轮第三层，同一皮带的线速度相等，而两轮的半径之比为3∶1，由v＝ωR可知，两塔轮的角速度之比为1∶3.
(3)两个球的质量m相等，传动皮带位于第二层时因两轮的半径R之比为2∶1，则由v＝ωR可知，两塔轮的角速度之比为1∶2；A、C分别到左右塔轮中心的距离相等即转动时的半径r相等，根据Fn＝mω2r可知向心力之比为1∶4，左右两标尺露出的格子数与向心力的大小成正比，则格子数之比为1∶4.
答案：(1)C (2)1∶3 (3)1∶4
例4 解析：(1)若要探究向心力大小与质量的关系，应保证两小球做圆周运动的 半径、角速度相等，两小球质量不同，故D正确．
(2)由圆周运动规律得F＝mω2R，由于OC＝OD＝OA＝OB，且各小球的质量、角速度均相等，可得Fa＝Fb＝Fc＝Fd，C正确．
(3)由F＝mω2R可知，A正确．
答案：(1)D (2)C (3)A
例5 解析：(2)根据速度公式v＝知，要测量速度，需要知道钢球在挡光时间内的位移，即小球的直径d.速度表达式为v＝.
(3)小球摆至最低点时，由向心力公式得细线的最大拉力Tm＝mg＋v2
当小球速度为零时拉力最小，此时拉力与重力相等，对比图线可知mg＝0.485 N
解得m＝0.05 kg
由k＝＝，解得r＝1.0 m.
答案：(2)小球的直径d (3)0.05 1.0装置图
实验说明
1．手柄 2.变速塔轮
3．变速塔轮 4.长槽
5．短槽 6.小球 7.小球
8．横臂 9.弹簧测力套筒
10．标尺 11.传动皮带
(1)原理：利用控制变量法探究向心力与半径、角速度、质量的定量关系．
(2)探究：①保持两小球质量m和角速度ω相同，使运动半径r不同，比较向心力Fn与运动半径r之间的关系．
②保持两小球质量m和运动半径r相同，使角速度ω不同，比较向心力Fn与角速度ω之间的关系．
③保持运动半径r和角速度ω相同，用质量m不同、大小相同的钢球和铝球，比较向心力Fn与质量m的关系．
组数
小球的质量m/g
转动半径r/cm
转速n/(r·s－1)
1
14.0
15.00
1
2
28.0
15.00
1
3
14.0
15.00
2
4
14.0
30.00
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