新高考物理一轮复习讲义第4章 曲线运动 实验六 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 (含解析)

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考点一 教材原型实验
例1 (2022·广东深圳模拟)探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图1所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1。
图1
(1)在这个实验中，利用了____________(选填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”)来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(2)探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量________(选填“相同”或“不同”)的小球，分别放在挡板C与________(选填“挡板A”或“挡板B”)处，同时选择半径________(选填“相同”或“不同”)的两个塔轮。
(3)当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球半径的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1∶2，则左、右两边塔轮的半径之比为________。
答案 (1)控制变量法 (2)相同 挡板B 相同 (3)2∶1
解析 (1)本实验中要分别探究向心力大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系，所以需要用到控制变量法。
(2)探究向心力大小与圆周运动半径的关系时，需要控制小球的质量和运动角速度相同，所以应选择两个质量相同的小球，小球应分别放在挡板C处和B处，同时选择半径相同的两个塔轮。
(3)根据F＝mω2R，由题意可知F右＝2F左，R左＝2R右，可得ω左∶ω右＝1∶2，由v＝ωr，可得r左∶r右＝2∶1，即左、右两边塔轮的半径之比是2∶1。
考点二 创新拓展实验
例2 (2022·山东泰安一中模拟)为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，小明按如图2甲装置进行实验，物块放在平台卡槽内，平台绕轴转动，物块做匀速圆周运动，平台转速可以控制，光电计时器可以记录转动快慢。
(1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制______________保持不变，小明由计时器测得转动的周期为T，计算ω2的表达式是__________________________________________________________________。
图2
(2)小明按上述实验将测算得的结果用作图法来处理数据，如图乙所示，纵轴F为力传感器读数，横轴为ω2，图线不过坐标原点的原因是
______________________，用电子天平测得物块质量为1.50 kg，直尺测得转动半径为50.00 cm，图线斜率大小为________(结果保留2位有效数字)。
答案 (1)质量和半径 ω2＝eq \f(4π2,T2) (2)存在摩擦力 0.75 kg·m
解析 (1)由向心力公式Fn＝mω2r可知，保持质量和半径不变，探究向心力和角速度的关系，根据ω＝eq \f(2π,T)可得ω2＝eq \f(4π2,T2)。
(2)实际表达式为F＋Ff＝mω2r，图线不过坐标原点的原因是存在摩擦力。斜率为k＝mr＝0.75 kg·m。
跟踪训练
1.(2023·湖南长沙模拟)为验证做匀速圆周运动物体的向心加速度与其角速度、轨道半径间的定量关系a＝ω2r，某同学设计了如图3所示的实验装置。其中AB是固定在竖直转轴OO′上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。
图3
实验步骤：
①测出挡光片与转轴的距离为L；
②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为r；
③使凹槽AB绕转轴OO′匀速转动；
④记录下此时压力传感器示数F和挡光时间Δt。
(1)小钢球转动的角速度ω＝________(用L、d、Δt表示)；
(2)若忽略小钢球所受摩擦，则要测量小钢球加速度，还需要测出________，若该物理量用字母x表示，则在误差允许范围内，本实验需验证的关系式为________________(用L、d、Δt、F、r、x表示)。
答案 (1)eq \f(d,LΔt) (2)小钢球的质量 eq \f(F,x)＝eq \f(rd2,L2（Δt）2)
解析 (1)挡光片的线速度v＝eq \f(d,Δt)
小钢球和挡光片同轴，则小钢球转动的角速度
ω＝eq \f(v,L)＝eq \f(d,LΔt)。
(2)根据牛顿第二定律，要求出加速度还需要测量小钢球的质量。
根据F＝ma，即a＝eq \f(F,m)＝eq \f(F,x)
又a＝ω2r，则a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,LΔt)))eq \s\up12(2)r
即eq \f(F,x)＝eq \f(rd2,L2（Δt）2)。
1.用如图1所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
图1
(1)图示情景正在探究的是________。
A.向心力的大小与半径的关系
B.向心力的大小与线速度大小的关系
C.向心力的大小与角速度大小的关系
D.向心力的大小与物体质量的关系
(2)通过本实验可以得到的结论是________。
A.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
答案 (1)D (2)C
解析 (1)实验中，两小球的种类不同，故是保持两小球的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量的关系。故D正确。
(2)两小球的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量成正比，故C正确。
2.(2022·广东广州模拟)卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，在这种环境中无法用天平称量物体的质量。于是某同学在这种环境设计了如图2所示的装置(图中O为光滑的小孔)来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在水平桌面上做匀速圆周运动。设航天器中备有基本测量工具(弹簧测力计、停表、刻度尺)。
图2
(1)物体与桌面间________(选填“有”或“没有”)摩擦力，原因是_________________________________________________________________
________________________________________________________________。
(2)实验时怎样比较精确的测量物体运动周期？__________________________________________________________________
_________________________________________________________________。
假设测量并计算出了周期为T，还需要测量的物理量是______________和_________________________________________________________________。
(3)待测质量的表达式为(请用T和你测量出的物理量字母符号表示)m＝________。
答案 (1)没有 太空中处于完全失重状态，物体与桌面之间无弹力，所以没有摩擦力
(2)用停表记录物体圆周运动N次(次数可以随便，不要太少即可)的时间t，即可计算周期T＝eq \f(t,N) 物体转动半径r 弹簧测力计示数F (3)eq \f(FT2,4π2r)
解析 (1)物体与桌面间没有摩擦力，原因是太空中处于完全失重状态，物体与桌面之间无弹力，所以没有摩擦力。
(2)实验时用停表记录物体圆周运动N次(次数可以随便，不要太少即可)的时间t，根据T＝eq \f(t,N)，可得物体运动周期。假设测量并计算出了周期为T，根据F＝
meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)r可知，还需要测量的物理量是物体转动半径r和弹簧测力计示数F。
(3)根据F＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)r可知，待测质量的表达式为m＝eq \f(FT2,4π2r)。
3.某兴趣小组用如图3甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素。实验时用手拨动旋臂使砝码做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验仪器上，测量角速度和向心力。
甲
乙
图3
(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为________。
(2)在图乙中取①②两条曲线为相同转动半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图乙可知，曲线①对应的砝码质量________(选填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量。
答案 (1)ω＝eq \f(d,rΔt) (2)小于
解析 (1)挡光杆转动的线速度v＝eq \f(d,Δt)，由ω＝eq \f(v,r)，计算得出ω＝eq \f(d,rΔt)。砝码与挡光杆转动的角速度相同，则砝码角速度的表达式为ω＝eq \f(d,rΔt)。
(2)若保持角速度和半径都不变，则砝码做圆周运动的向心加速度不变，由牛顿第二定律得Fn＝man，可知质量大的砝码需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量。
4.某同学用如图4甲所示装置做探究向心力大小与线速度大小的关系。装置中光滑水平直杆随竖直转轴一起转动，一个滑块套在水平光滑杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，当滑块随水平杆一起转动时，细线的拉力就是滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的线速度可以通过速度传感器测得。
图4
(1)要探究影响向心力大小的因素，采用的方法是________。
A.控制变量法 B.等效替代法
C.微元法 D.放大法
(2)实验中，要测量滑块做圆周运动的半径时，应测量滑块到________(选“力传感器”或“竖直转轴”)的距离。若仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F及速度传感器的示数v，将测得的多组F、v值，在图乙F－v2坐标轴中描点，请将描出的点进行作图。若测得滑块做圆周运动的半径为r＝0.2 m，由作出的F－v2的图线可得滑块与速度传感器的总质量m＝________kg(结果保留2位有效数字)。
答案 (1)A (2)竖直转轴 见解析图 0.18
解析 (1)要探究向心力大小与线速度大小的关系，保持滑块与速度传感器的总质量和转动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故A正确。
(2)实验中，因为滑块在水平方向上做圆周运动，故要测量滑块做圆周运动的半径时，应测量滑块到竖直转轴的距离，作出F－v2图线，如图所示：
根据F＝meq \f(v2,r)知图线的斜率为k＝eq \f(m,r)
则有eq \f(m,r)＝eq \f(9,10)，代入数据解得m＝0.18 kg。原理装置图
操作步骤
控制变量法
1.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同，探究向心力的大小与角速度的关系。
2.保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与半径的关系。
3.换成质量不同的小球，使两个小球的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同，探究向心力的大小与质量的关系。
数据处理和结论
1.分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系。
2.实验结论