备考2024届高考物理一轮复习分层练习第四章曲线运动实验六探究向心力大小与半径角速度质量的关系

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1.某同学利用如图所示的向心力演示器定量探究匀速圆周运动所需向心力大小F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系.
（1）为了单独探究向心力大小跟小球质量的关系，必须用 控制变量 法.
（2）转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球随之做匀速圆周运动.这时我们可以看到弹簧测力套筒上露出标尺，通过标尺上露出的红白相间等分格数，即可求得两个球所需的 向心力大小之比 .
（3）该同学通过实验得到如下表的数据：
根据以上数据，可归纳概括出向心力大小F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是 向心力大小F跟小球质量m成正比，跟转速n的平方成正比，跟运动半径r成正比（或向心力大小F跟小球质量m、转速n的平方、运动半径r的乘积成正比） （文字表述）.
（4）实验中遇到的问题有 难以保证小球做匀速圆周运动，转速难按比例调节或露出格子数（或力的读数）不稳定，难定量化 （写出一点即可）.
2.[实验装置创新/2024重庆八中校考]某物理兴趣小组利用传感器探究向心力大小与半径、角速度的关系，实验装置如图甲所示.装置中水平直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接.当滑块随水平直槽一起匀速转动时，细线的拉力大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得.
（1）使相同滑块分别以半径r为0.14m、0.12m、0.10m、0.08m、0.06m做匀速圆周运动，在同一坐标系中分别得到图乙中①、②、③、④、⑤五条F－ω图线，则图线①对应的半径为 0.14m ，各图线不过坐标原点的原因是 受到摩擦力作用 .
（2）对5条F－ω图线进行比较分析，欲探究ω一定时，F与r的关系.请你简要说明方法： 在F－ω图像中找到同一个ω对应的向心力，根据5组向心力F与半径r的数据，在F－r坐标系中描点作图，即可根据F－r图像探究F与r的关系 .
解析 （1）由受力分析可知，摩擦力及细线的弹力的合力提供滑块做匀速圆周运动的向心力，即F＋f＝mω2r，根据二次函数的知识可以判断mr越大，抛物线开口越小，所以图线①对应的半径为0.14m.由以上分析可知，各图线不过原点的原因为滑块受到摩擦力作用.
（2）探究F与r的关系时，要先控制m和ω不变，因此可在F－ω图像中找到同一个ω对应的向心力，根据5组向心力F与半径r的数据，在F－r坐标系中描点作图，即可根据F－r图像探究F与r的关系.
3.[数据处理创新/2024山西运城模拟]某同学用如图所示装置探究物体做圆周运动时向心力与角速度的关系，力传感器固定在竖直杆上的A点，质量为m的磁性小球用细线a、b连接，细线a的另一端连接在竖直杆上的O点，细线b的另一端连接在力传感器上，拉动小球，当a、b两细线都伸直时，细线b水平，测得OA间的距离为L1，小球到A点距离为L2，磁传感器可以记录接收到n次强磁场信号所用的时间，重力加速度为g.
（1）实验时，保持杆竖直，使小球在细线b伸直且水平的条件下绕杆做匀速圆周运动，将接收到的第一个强磁场信号记为1，并开始计时，测得磁传感器接收到n次强磁场信号所用时间为t，则小球做圆周运动的角速度ω＝ 2π（n－1）t ，测得力传感器的示数为F，则小球做圆周运动的向心力Fn＝ mgL2L1＋F （此空用含F的式子表示）.
（2）多次改变小球做圆周运动的角速度（每次细线b均伸直且水平），测得多组力传感器示数F及磁传感器接收到n次强磁场信号所用的时间t，作出F－1t2图像.如果图像是一条倾斜直线，图像与纵轴的截距为 －mgL2L1 ，图像的斜率为 4π2（n－1）2mL2 ，则表明，小球做匀速圆周运动时，在质量、半径一定的条件下，向心力大小与 角速度的平方 （填“角速度”或“角速度的平方”）成正比.
解析 （1）将接收到的第一个强磁场信号记为1，并开始计时，测得磁传感器接收到n次强磁场信号所用时间为t，则小球做圆周运动的周期为T＝tn－1，小球做圆周运动的角速度为ω＝2πT＝2π（n－1）t.设细线a与竖直方向夹角为θ，则竖直方向上有F1csθ＝mg，水平方向上有Fn＝F1sinθ＋F，又tanθ＝L2L1，联立解得Fn＝mgL2L1＋F.
（2）由于Fn＝mω2L2＝m4π2（n－1）2t2L2，与上式联立解得F＝4π2（n－1）2mL2·1t2－mgL2L1，所以F－1t2图像是一条倾斜直线，图像与纵轴的截距为b＝－mgL2L1，图像的斜率为k＝4π2（n－1）2mL2，可知小球做匀速圆周运动时，在质量、半径一定的条件下，向心力大小与角速度的平方成正比.次数
球的质量m/g
转动半径r/cm
转速n/（r·s－1）
向心力大小F/红格数
1
14.0
15.00
1
2
2
28.0
15.00
1
4
3
14.0
15.00
2
8
4
14.0
30.00
1
4