中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 上册1.2 集合之间的关系精品教学设计

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课 题
1.2 集合之间的关系
课时安排
2学时（共90分钟）
授课
教师
授课
班级
一年级
教 材
分 析
《数学（基础模块 上册）》（总主编 秦静
本册主编 陆泽贵 潘万伟）
授课类型
讲授
本节课是高教版《数学》（基础模块）（上册）全书的开篇，本课以学生学过的教学内容为载体，通过学生熟悉的情境和问题引入集合的概念及有关概念；体会集合及相关概念的抽象过程，学习用数学语言表示集合，并判断元素与集合之间的关系，
教 学
目 标
及 重
难 点
知识目标
能从两个集合的元素着手判断这两个集合是否具有包含关系， 并选 用恰当的符号表示， 逐步提升数学抽象核心素养； 能区分元素与集合之 间的关系和集合与集合之间的关系， 逐步提升逻辑推理等核心素养； 会 借助 Venn 图分析两个集合之间的关系，逐步提升抽象问题具象化的意识和能力，逐步提升直观想象等核心素养.
能力目标
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断集合之间的关系，提高利用类比发现新结论的能力；
在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力树立数形结合的思想。
思政目标
在子集概念的抽象过程和理解过程中，融入正确处理个人与国家、小我与大家、部分与全体的关系等.用Venn图分析两个集合之间的关系时渗透数学人文精神教育，学会欣赏数学中的美.
情感目标
激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚韧不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
教学重点
子集的概念；子集与真子集的区别；两个集合之间关系的判定
教学难点
区分子集和真子集； 区分集合与集合之间的关系和元素与集合之间的关系；两个无限集相等的判定
教 学
策 略
本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段辅助教学．设计典型题目，并提出问题，层层引导学生探究知识，让学生在完成题目的同时，思维得以深化；切实体现以人为本的思想，充分发挥学生的主观能动性，培养其探索精神和运用数学知识的意识．
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
课堂实施
一、
引入
义务教育阶段，我们已经学习过一些集合，如正整数的集合、实数的集合、 所有正方形的集合。为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步学习集合的有关知识。
教师介绍讲解
学生倾听领会
引出新知
课堂实施
二、
创 设情 景兴 趣导 入
问题：设 P={2018 年亚运会中国体育代表团成员} ，Q={ 2018 年亚运会中国女子排 球队成员}，那么集合 P 与集合 Q 之间有关 系吗？如有，是怎样的关系呢？
发现：
集合 Q 的每一个元素都是集合 P 的元素
启发学生对引例进行深入分析、提炼，从而为概念的形成作好铺垫．
课堂实施
三、
动 脑思 考探 索新 知
一般地, 如果集合 A 的每一个元素都是 集合 B 的元素, 则称集合A 是集合 B 的子集, 记作 A ⊆ B(或 B ⊇ A), 读作“A 包含于 B”(或 “B 包含 A”)．
例 如， 集合 C={1,3},是集合 D={1,3,5}的子集，可记作 C⊆ D(或 D ⊇ C ).
在数学中，我们经常用平面内封闭曲线 的内部表示集合，这种图称为 Venn 图．
如图表示集合 C 与集合 D 的关系是
C⊆D：

由子集的定义可知，任何一个集合都是 它本身的子集，即 A⊆A.
规定：空集是任何集合的子集.
如果集合A 不是集合B 的子集,记作A⊈B 或 B⊉A，读作“A 不包含于 B”(或“B 不包 含 A”) ．
例如，集合 A={2,3},集合 B={2,4,5},则集
合 A 不是集合 B 子集，即 A⊈B.
探究与发现
问题：集合 M＝{两组对边分别平行的 四边形}与集合 N＝{两组对边分别相等的四 边形} 有怎样的关系？
发现：“两组对边分别平行的四边形”和 “两组对边分别相等的四边形”都是平行四 边形， 因此， 集合 M 和集合 N 都是由平行四 边形组成的集合，是相同的集合，它们的元
素完全相同．
一般地， 如果集合 A 的元素与集合 B 的 元素完全相同，则称集合 A 与集合 B 相等， 记作 A＝B.
也就是说，当集合 A 的每一个元素是集合 B 的元素, 同时集合 B 的每一个元素也是 集合 A 的元素时, 即 A⊆B 且 B⊇A 时, A=B.
如图为用 Venn 图表示集合 A 与集合 B
的关系是 A=B.
对于集合 C={1,3}与集合 D={1,3,5}, 显 然 C⊆D, 但是集合 D 的元素 5 不在集合 C 中, 即 5∈D, 但 5∉C.
一般地, 如果集合 A 是集合 B 的子集, 并且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A, 则称集合 A 是集合 B 的真子集, 记作 AB 或 BA, 读作“A 真包含于 B”或“B 真包 含 A”．
上例中，集合 C={1,3}是集合 D={1,3,5} 的真子集， CD 或 D C.
空集是任何非空集合的真子集.
例 1 用符号“∈”“∉”“”“”或“=”填
空：
(1) {1,2,3,4} {2,3}；
(2) m {m}
(3) N Z
(4) 0
(5) {1} {x| x-1=0}
(6) {x|-2 (2)和(4)研究的是元素与集合之间的关系， 答案应该在符号“∈”或“∉”中选取.
解 (1)集合{2,3}的元素都是集合{1,2,3,4}的 元素，并且集合{1,2,3,4}的元素 1 和 4 不是
集合{2,3}的元素，因此
{1,2,3,4}{2,3}；
(2)m 是元素， {m}是由元素 m 组成的集 合，因此
m ∈{m}；
(3)自然数都是整数，但是负整数不是自 然数，因此
N Z；
(4)空集 是不含任何元素的集合，因此 0 ．
(5)解方程 x -1=0 得x=1，解集用列举法
表示为{1}，用描述法表示为{x|x-1=0}，因此
{1}={x|x-1=0} (6)这两个集合可用数轴表示如图．
可以看出，
{x|-2 例 2 写出集合 M={1,2,3}的所有子集, 并 指出哪些是它的真子集．
解 集合 M 的所有子集为
, {1} , {2} , {3} , {1,2} , {1,3} , {2,3} ,
{1,2,3}.
其中, 除{1,2,3}外, 都是集合M 的真子集.
探究与发现
试用 Veen 图表示数集 N、Z、Q、R, 并 说出它们之间有什么关系？
教师通过操作课件、讲解概念及例题，引导学生学习新知。
学生认真聆听老师讲解，掌握新知识，思考体会解题方法。
在学习定义之后紧跟上一组根据定义进行判断的题目，利于加深学生对定义的理解，巩固新知．
在板书的过程中，突出解题思路，体现解题步骤．
遵循从特殊到一般的认知规律，归纳出定义．
集合间包含关系的正确理解与表示是难点，通过让学生举例可以突破这一难点，增进学生对定义的理解．
渗透数形结合的数学思想，提高学生的数学能力．
四、
应 用提 升
巩 固知 识
练习 1.2
1.用符号“∈”、“∉” 、“ ”、“ ”或“=”填空：
(1)0 {0}
(2) {0}
(3) a {a, b, c}
(4){a} {a, b, c}
(5){-4, 4} {x| x² =16}
(6){x| x>2} {x| x > 3}
2. 设集合M={a, b},请写出集合M 的所有子 集, 并指出其中的真子集.
3.判断下列各组集合之间的关系.
(1)集合 A={x ∈Z | -21,0,1,2}；
(2)集合 C={x| x <-1}与集合 C={x| x <0}.
1.教师引导学生读题，注意题中有哪些重要条件。
教师巡视指导学生进行计算，对学生在做题中出现的错误点，及时进行纠正。
3学生运用本节课所归纳的知识，完成相应练习。
4.教师对学生的答案进行点评，解析解题思路。
以小组竞争的形式，完成课堂练习，巩固所学，提升学生的竞争意识
五、
课 堂总 结
教师总结提问
学生总结回答
在师生问答中，总结本节课知识点，巩固所学知识
课后作业
复习巩固本课知识。
学习与训练相关练习题。
书面作业：完成课后习题和学习与训练；
查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习 与回顾;
拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
布置作业
通过作业巩固知识，为后续的学习做好铺垫