2023-2024学年陕西省宝鸡市凤翔区八年级（下）期末数学试卷 含详解

这是一份2023-2024学年陕西省宝鸡市凤翔区八年级（下）期末数学试卷 含详解，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
2．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．把多项式x2y5﹣xynz因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为（ ）
A．6B．4C．3D．2
4．在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠C的度数是（ ）
A．40°B．50°C．100°D．130°
5．如图，三条公路两两相交，现计划在△ABC中内部修建一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，则探照灯位置是△ABC（ ）
A．三条中线的交点
B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点
D．三条角平分线的交点
6．关于x的分式方程+5＝有增根，则m的值为（ ）
A．1B．3C．4D．5
7．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD⊥BC点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝5cm，则BF＝（ ）
A．10cmB．12cmC．8cmD．14cm
8．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC＝8．则△PMN的周长是（ ）
A．10B．12C．16D．18
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．若分式有意义，则实数x的取值范围是 ．
10．因式分解：2x2﹣4x＝ ．
11．一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是 ．
12．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，若孔子和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时x公里，则可列方程 ．
13．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，且AB＝1，BC＝2，则AD的值为 ．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）因式分解：2（a﹣1）2﹣12（a﹣1）+18．
15．（5分）解方程：3﹣．
16．（5分）解不等式．并把解集表示在数轴上．
17．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形．请用尺规作图法在AB上找一点E，使得∠ADE+∠C＝90°． （不写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）先化简，再求值：，并从﹣2，2，4中选一个合适的数作为x的值代入求值．
19．（5分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，连接AF、EC，且AF∥EC．求证：BE＝DF．
20．（6分）已知A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴正半轴上，且AB＝4．
（1）在如图所示的直角坐标系中画出△ABC；
（2）若将△ABC平移后点A的对应点A′的坐标为（﹣3，2），则点C的对应点C′的坐标为 ；
（3）若在y轴上存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为12，求点P的坐标．
21．（6分）如图，在五边形ABCDE中，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC．
（1）五边形ABCDE的内角和为 度；
（2）若∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，求∠P的度数．
22．（6分）中国是最早发现和利用茶树的国家，被称为茶的祖国．某茶店用9600元购进A种茶叶若干盒，用6720元购进B种茶叶若干盒，所购A种茶叶比B种茶叶多10盒．已知B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.2倍．分别求出A，B两种茶叶的每盒进价．（列分式方程解）
23．（7分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF
求证：AD平分∠BAC．
24．（8分）某村在政府的扶持下建起了鲜花大棚基地，准备种植百合、玫瑰这两种鲜花．经测算，种植这两种鲜花每亩的投入与获利情况如表：
设种植百合x亩，总获利y万元．
（1）若投入200万元全部用来种植这两种鲜花，求y关于x的函数表达式；
（2）在（1）的条件下，若要求种植百合的面积不能多于种植玫瑰的面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
25．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且AE∥FC，AB∥CD，BE＝DF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若BH⊥CD，∠DBC＝90°，BC＝3，AB＝5，则CH＝ ．
26．（10分）（1）课本再现
已知：如图，DE是△ABC的中位线．求证：DE∥BC，且DE＝BC．
定理证明
证明：如图1，延长DE至点F，使得EF＝DE，连接CF．请你根据小乐添加的辅助线，写出完整的证明过程；（不再添加新的辅助线）
（2）知识应用
如图2，在四边形ABCD中，AB＝6，CD＝8，∠BAC＝30°，∠ACD＝120°，点E，F，M分别是AD，BC，AC的中点，求EF的长．
参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．解：A、＝，不是最简分式，不符合题意；
B、，是最简分式，符合题意；
C、＝，不是最简分式，不符合题意；
D、＝＝，不是最简分式，不符合题意；
故选：B．
2．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
3．解：把多项式x2y5﹣xynz因式分解时，提取的公因式是xy5，则：n≥5且n是正整数，
∴n的值可能为6，
故选：A．
4．解：∵平行四边形ABCD中对角相等，
∴∠C＝∠A＝50°，
故选：B．
5．解：△ABC三个内角的平分线交于一点，且到三边的距离相等，所以探照灯的位置是三条角平分线的交点．
故选：D．
6．解：方程两边都乘（x﹣1），
得7x+5（x﹣1）＝2m﹣1，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣1）＝0，
解得x＝1，
当x＝1时，7＝2m﹣1，
解得m＝4，
所以m的值为4．
故选：C．
7．解：∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∵AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴△ABC的面积＝2△ABD的面积，
∵DE⊥AB，BF⊥AC，
∴AC•BF＝2×AB•DE，
∴BF＝2DE＝10（cm），
故选：A．
8．解：∵P、N是AB和BD的中点，AD＝BC，BC＝8，
∴PN＝AD＝×8＝4，PN∥AD，
∴∠NPB＝∠DAB＝50°，
同理，PM＝4，∠MPA＝∠CBA＝70°，
∴PM＝PN＝4，∠MPN＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∴△PMN是等边三角形．
∴MN＝PM＝PN＝4，
∴△PMN的周长是12．
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．解：由题意得：x﹣5≠0，
解得：x≠5．
故答案为：x≠5．
10．解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．
故答案为：2x（x﹣2）．
11．解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝2×360°，
解得n＝6，
∴这个多边形为六边形．
故答案为：六．
12．解：设学生步行的速度为每小时x里，则牛车的速度是每小时1.5x里，
∵学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院，
∴＝+1，
故答案为：＝+1．
13．解：连接BD，
由旋转得：
BC＝CD＝2，∠BCD＝90°，
∴BD＝BC＝2，
由旋转得：
CA＝CE，∠ACE＝90°，
∴∠CAE＝∠E＝45°，
由旋转得：
∠CAB＝∠E＝45°，
∴∠BAD＝∠CAB+∠CAE＝90°，
在Rt△ABD中，AB＝1，
∴AD＝＝＝，
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．解：设a﹣1＝m，则原式＝2m2﹣12m+18
＝2（m2﹣6m+9）
＝2（m﹣3）2，
所以2（a﹣1）2﹣12（a﹣1）+18
＝2（a﹣1﹣3）2，
＝2（a﹣4）2．
15．解：两边都乘以x﹣2得，
3（x﹣2）﹣（2+x）＝﹣2，
即3x﹣6﹣2﹣x+2＝0，
解得x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，
所以原方程的解为x＝3．
16．解：去分母，得：4（1﹣x）﹣12x＜36﹣3（x+2），
去括号，得：4﹣4x﹣12x＜36﹣3x﹣6，
移项，得：﹣4x﹣12x+3x＜36﹣6﹣4，
合并同类项，得：﹣13x＜26，
化系数，得：x＞﹣2．
将不等式的解集表示在数轴上如下：
．
17．解：如图，点E即为所求．
18．解：
＝•
＝•
＝，
∵x＝2或﹣2时，原分式无意义，
∴x＝4，
当x＝4时，原式＝＝．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF，
即BE＝DF．
20．解：（1）∵A（﹣1，0），点B在x轴正半轴上，且AB＝4，
∴B（3，0），
如图所示，△ABC即为所求；
（2）∵将△ABC平移后点A的对应点A′的坐标为（﹣3，2），
∴平移方式为向下平移2个单位，向右平移2个单位，
∵C（1，4），
∴点C的对应点C′的坐标为（﹣1，6）；
（3）设P（0，m），则有，
∴m＝±6，
∴P（0，6）或（0，﹣6）．
21．解：（1）五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
故答案为：540；
（2）∵在五边形ABCDE中，∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E＝540°，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，
∴∠EAB+∠ABC＝230°，
∵AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，
∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABC，
∴∠PAB+∠PBA＝115°，
∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝65°．
22．解：设A种茶叶每盒的进价是x元，则B种茶叶每盒的进价是1.2x元，
根据题意得：﹣＝10，
解得：x＝400，
经检验，x＝400是所列方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝1.2×400＝480．
答：A种茶叶每盒的进价是400元，B种茶叶每盒的进价是480元．
23．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE＝DF，
在Rt△ADE与Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴∠DAE＝∠DAF，
∴AD平分∠BAC．
24．解：（1）根据题意，种植百合x亩需投入2x万元，
∴种植玫瑰亩，
∴y＝×1.2+0.8x＝0.2x+60；
∴y关于x的函数表达式为y＝0.2x+60；
（2）∵种植百合的面积不能多于种植玫瑰的面积的2倍，
∴x≤2×，
解得x≤50，
在y＝0.2x+60中，0.2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝50时，y取最大值0.2×50+60＝70（万元），
此时＝25，
∴种植百合50亩，种植玫瑰25亩，总获利最大，最大总获利是70万元．
25．（1）证明：∵AE∥FC，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴∠AEB＝∠CFD，
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝5，
∴CD＝AB＝5，
∵∠DBC＝90°，BC＝3，
∴，
∵BH⊥CD，
∴S＝，
即BH＝＝＝，
在Rt△BHC中，由勾股定理得：CH＝＝，
故答案为：．
26．（1）证明：在△AED和△CEF中，
，
∴△AED≌△CEF（SAS），
∴AD＝CF，∠A＝∠ECF，
∴AB∥CF，
∵AD＝BD，
∴BD＝CF，
∴四边形DBCF为平行四边形，
∴DF∥BC，DF＝BC，
∴DE∥BC，DE＝BC；
（2）解：∵点E，M分别是AD，AC的中点，
∴EM是△ADC的中位线，
∴EM＝CD＝4，EM∥CD，
∴∠EMC+∠ACD＝180°，
∵∠ACD＝120°，
∴∠EMC＝60°，
同理可得：MF＝AB＝3，MF∥AB，
∴∠CMF＝∠BAC，
∵∠BAC＝30°，
∴∠CMF＝30°，
∴∠EMF＝90°，
∴EF＝＝＝5．每亩需投入（万元）
每亩可获利（万元）
玫瑰
4
1.2
百合
2
0.8