2023-2024学年陕西省宝鸡市凤翔区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年陕西省宝鸡市凤翔区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在1，−2，0，32这四个数中，绝对值最大的数是( )
A. 1B. −2C. 0D. 32
2.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是( )
A. 魅
B. 力
C. 凤
D. 翔
3.“近地点”在天文学上是指月球绕地球公转轨道距地球最近的一点，月球的近地点距离363300千米，将363300用科学记数法表示正确的是( )
A. 3.633×105B. 3.633×106C. 3.633×104D. 36.33×104
4.下列说法中，正确的是( )
A. −x2y2的系数是−2B. −x2y2的系数是12
C. x2y+3x−42的常数项为−2D. −2x2y+x2−24是四次三项式
5.国际数学奥林匹克(InternatinalMathematicalOlympiad，简称IMO)是世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动，我国自1985年第一次参加比赛以来取得卓越的成绩.想了解历届我国参赛的获奖情况获得数据的方式是( )
A. 实验B. 问卷调查C. 查阅文献资料D. 实地考察
6.如图是一副三角板摆成的图形，如果∠AOC=155∘，则∠BOD等于( )
A. 20∘
B. 25∘
C. 30∘
D. 35∘
7.如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，如果AB=10，DB=2，那么线段CD的长是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为( )
A. 8x+3=7x−4B. 8x−3=7x+4C. x−38=x+47D. x+38=x−47
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.如图，建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线．这样做的依据是：______.
10.已知有理数a，b满足：a−2b−3=−5，则整式2b−a=______.
11.若(a−3)x|a|−2−7=0是一个关于x的一元一次方程，则a等于______。
12.世界卫生组织为掌握全球“新冠疫情”的变化趋势，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，你认为最适合的统计图是______.
13.如图所示，用火柴拼成一排由6个三角形组成的图形，需要__________根火柴棒，小亮用2023根火柴棒，可以拼出__________个三角形．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
14.解方程：3y−14−1=5y−76.
四、解答题：本题共12小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题4分)
计算：(−23)×278÷(32)3.
16.(本小题4分)
化简：2a2−12(ab+a2)−8ab.
17.(本小题5分)
作图：已知线段a，b(a>b)，作一条线段，使它等于a−b.(保留作图痕迹，不必写作法)
18.(本小题5分)
先化简，再求值：2(a2−2ab)+32(ab−b2)−12(4a2−3b2)，其中a=−2，b=3.
19.(本小题5分)
如图所示，已知∠AOB=90∘，∠BOC=40∘，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数.
20.(本小题6分)
某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生必选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：
(1)求x的值；
(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
21.(本小题6分)
如图，线段AB=10cm，C是线段AB上一点，AC=6cm，D、E分别是AB、BC的中点．
(1)求线段CD的长；
(2)求线段DE的长．
22.(本小题6分)
如图，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1cm的长条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍．
求：(1)原正方形纸片的边长；
(2)第二次剪下的长方形纸条的面积．
23.(本小题7分)
如图，将1，2，3，…，40这40个数按照下表进行排列，现用一个Z字框(图中阴影部分)框住表中的4个数，移动该框，设框中最小的数为x.(1)请用含x的代数式表示框中4个数的和；
(2)框中4个数的和可能是124吗？若能，请求出最小的数.
24.(本小题8分)
某校组织开展“创客”知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：
(1)表中a=______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)该校共有300人参加竞赛，若成绩在80分以上的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？
25.(本小题10分)
某一商场经销的A，B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元.
(1)A种商品每件进价为______元，每件 B种商品利润率为______；
(2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款522元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？
26.(本小题10分)
【数学概念】如图，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”.特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”.
【概念理解】如图①，点A表示的数是−4，点B表示的数是2.
(1)若点P表示的数是−2，则点P到线段AB的“靠近距离”为______；
(2)若点P表示的数是m，点P到线段AB的“靠近距离”为3，则m的值为______(写出所有结果)；
【概念应用】
(3)如图②，在数轴上，点P表示的数是−6，点A表示的数是−3，点B表示的数是2.点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动.设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为2时，求t的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：|1|=1，|−2|=2，|0|=0，|32|=32，
2>32>1>0，
∴在1，−2，0，32这四个数中，绝对值最大的数是−2.
故选：B.
先根据绝对值的定义求出每个数的绝对值，再根据有理数大小比较的法则进行解答即可．
本题考查的是有理数的大小比较以及绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
在原正方体中与“创”相对的字为翔．
故选：D.
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3.【答案】A
【解析】解：363300=3.633×105，
故选：A.
根据绝对值大于1的数表示为科学记数法的形式为a×10n，1≤a<10，n为整数位数减去1，据此求解即可．
题目主要考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、−x2y2的系数是−12，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、−x2y2的系数是−12，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、x2y+3x−42的常数项为−2，原说法正确，故此选项符合题意；
D、−2x2y+x2−24是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C.
根据单项式和多项式的概念求解．
本题考查了单项式和多项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式和多项式的概念．
5.【答案】C
【解析】解：想了解历届我国参赛的获奖情况获得数据的方式是查阅文献资料，
故选：C.
根据获取样本的可靠性，代表性结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查调查收集数据的过程和方法，理解抽样调查中获取样本的可靠性，代表性是正确判断的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由题意得，∠AOB=90∘，∠COD=90∘.
∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=155∘−90∘=65∘.
∴∠BOD=∠COD−∠BOC=90∘−65∘=25∘.
故选：B.
根据角的和差关系解决此题．
本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系的表示是解决本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵AB=10，C是AB的中点，
∴BC=12AB=5，
∴CD=BC−BD=5−2=3.
故选：B.
根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BC的长是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：设共有x人，
由题意，得8x−3=7x+4.
故选：B.
设共有x人，根据物品的价格不变列出方程．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
9.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，
这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
直接利用直线的性质分析得出答案．
此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．
10.【答案】2
【解析】解：∵a−2b−3=−5，
∴a−2b=−2，
∴2b−a=2.
故答案为：2.
根据条件直接可化为a−2b=−2，然后两边同时除以−1即可得出答案．
此题考查了代数式求值，由已知条件进行变形是解决本题的关键．
11.【答案】−3
【解析】解：∵((a−3)x|a|−2−7=0是一个关于x的一元一次方程，
∴a−3≠0|a|−2=1，
解得，a=−3，
故答案为：−3。
根据一元一次方程的定义可以得到a的值，从而可以解答本题。
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是明确一元一次方程中未知数的次数是一次。
12.【答案】折线统计图
【解析】解：要掌握全球“新冠疫情”的变化趋势，可以选用折线统计图．
故答案为：折线统计图．
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
本题考查了统计图的选择，此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
13.【答案】13；1011.
【解析】【分析】
观察图形的变化先求出前几个图形需要的火柴棒根数，即可发现规律：由n个三角形组成的图形，需要(2n+1)根火柴棒，进而可求几个．
本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
【解答】
解：观察图形的变化可知：
由1个三角形组成的图形，需要2×1+1=3根火柴棒；
由2个三角形组成的图形，需要2×2+1=5根火柴棒；
由3个三角形组成的图形，需要2×3+1=7根火柴棒；
…，
发现规律：
由n个三角形组成的图形，需要(2n+1)根火柴棒；
所以由6个三角形组成的图形，需要2×6+1=13根火柴棒；
因为2n+1=2023，
所以n=1011，
所以用2023根火柴棒，可以拼出1011个三角形．
故答案为：13；1011.
14.【答案】解：3y−14−1=5y−76，
去分母：3(3y−1)−12=2(5y−7)
去括号得：9y−3−12=10y−14，
移项、合并得：−y=1，
解得：y=−1.
【解析】此题考查了解一元一次方程．掌握解方程的步骤和方法是解题的关键.
方程去分母，去括号，移项合并同类项，把y系数化为1，即可求出解．
15.【答案】解：原式=−23×278×827
=−23.
【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】解：2a2−12(ab+a2)−8ab
=2a2−12ab−12a2−8ab
=32a2−172ab.
【解析】先去掉小括号，再进行合并同类项，即可计算出结果．
本题考查了整式的加减，解题的关键是利用合并同类项的方法来计算．
17.【答案】解：如图，线段AB为所作．

【解析】在射线上截取OA=a，OB=b，则线段AB满足条件．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18.【答案】解：原式=2a2−4ab+32ab−32b2−2a2+32b2
=−52ab；
当a=−2，b=3时，
原式=−52×(−2)×3=15.
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：∠AOC=∠AOB+∠BOC=90∘+40∘=130∘，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=12∠AOC=12×130∘=65∘，
∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=90∘−65∘=25∘.
【解析】首先求得∠AOC，然后根据角的平分线的定义求得∠AOD，再根据∠BOD=∠AOB−∠AOD求解．
本题考查了角的平分线的定义，理解角的和差以及角的平分线的定义是关键．
20.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；
(2)1800×24+72120=1440(人)，
答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．
【解析】本题主要考查用样本估计总体．
(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；
(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．
21.【答案】解：(1)因为D是AB的中点，
所以AD=12AB=12×10=5cm，
因为CD=AC−AD，
所以CD=6−5=1cm；
(2)因为BC=AB−AC，
所以BC=10−6=4cm，
因为E是BC的中点，
所以CE=12BC=12×4=2cm，
因为DE=DC+CE，
所以DE=1+2=3cm.
【解析】本题考查线段中点，两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
(1)根据线段中点的定义得到AD=12AB=12×10=5cm，根据线段的和差即可得到结论；
(2)根据线段的和差得到BC=10−6=4cm，根据线段中点的定义即可得到结论．
22.【答案】解：(1)设原正方形纸片的边长为xcm，
根据题意得：2(x+3)=2×2(x−3+1)，
解得：x=7.
答：原正方形纸片的边长为7cm.
(2)x−3=4，
4×1=4(cm2).
答：第二次剪下的长方形纸条的面积为4cm2.
【解析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是要注意：第一次剪完后，剩下的这边为(x−3)cm，难度一般．
(1)设原正方形纸片的边长为xcm，根据长方形的周长公式结合第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)根据第一次的剪法找出剩余部分的长度，再根据长方形面积公式即可得出结论．
23.【答案】解：(1)∵框中最小的数为x，
∴另外3个数为x+1，x+11，x+12，
∴4个数的和为x+x+1+x+11+x+12=4x+24；
(2)框中4个数的和能是124，
根据题意得：4x+24=124，理由如下：
解得x=25，
∴最小的数为25.
【解析】(1)根据框中数的规律写出其他三个数，相加即可；
(2)列方程可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到框中四个数的规律．
24.【答案】14
【解析】解：(1)12÷30%=40(人)，
a=40−12−8−6=14，
故答案为：14；
(2)补全频数分布直方图如图所示：
；
(3)300×12+1440=195(人)，
答：估计该校参赛学生成绩达到“优”等的有195人．
(1)B组的频数为12人，占总数的30%，可求出参赛学生总人数；减去其它几个组的频数，即可求出a的值；
(2)根据各组的频数，即可补全频数分布直方图；
(3)求出C组所占的百分比，即可求出C组对应的圆心角的度数．
本题主要考查频数分布直方图、频数分布表的制作方法，从统计图表中获取数量和数量之间的关系式解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
25.【答案】4060%
【解析】解：(1)设A种商品每件进价为a元，
依题意得：60−a=50%a，
解得：a=40，
∴A种商品每件进价为40元，
每件B种商品利润率为80−5050×100%=60%.
故答案为：40；60%.
(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(50−x)件，
由题意得40x+50(50−x)=2100，
解得：x=40.
即购进A种商品40件，B种商品10件．
(3)设小华打折前应付款y元．
当打折前购物金额超过450元，但不超过600元，即450由题意得0.9y=522，
解得y=580，
当打折前购物金额超过600元，即y>600，
600×0.8+(y−600)×0.7=522，
解得：y=660.
综上所得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
(1)设A种商品每件进价为a元，利用利润=售价-进价，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出A种商品每件的进价，再利用利润率=利润÷进价×100%，即可求出每件B种商品利润率；
(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(50−x)件，由题意得40x+50(50−x)=2100，再解方程即可；
(3)设若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付x元，分450600两种情况考虑，根据该商场给出的优惠条件及小华一次性购买A，B商品实际付款522元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系式．
26.【答案】2−7或−1或5
【解析】解：(1)∵点A表示的数是−4，点B表示的数是2，若点P表示的数是−2，
∴PA=−2+4=2，PB=2+2=4，
∴则点P到线段AB的“靠近距离”为2，
故答案为：2；
(2)根据两点间的距离可得，
PA=|m+4|，PB=|2−m|，
∴当|m+4|=3时，解得m=−7或−1，
当|2−m|=3时，解得m=5或−1，
故m的值为−7或−1或5；
(3)当运动时间为t秒时，点P表示的数是2t−6，点B表示的数是t+2，
∴PA=|2t−6+3|=|2t−3|，PB=|(2t−6)−(t+2)|=|t−8|，
∴当|2t−3|=2时，解得t=2.5或0.5，
当|t−8|=2时，解得t=10或6，
综上，t的值为2.5或0.5或10或6.
(1)由“靠近距离”的定义，可得答案；
(2)点P到线段AB的“靠近距离”为3时，分情况列出方程即可；
(3)按照PA=2和PB=2分类讨论计算即可．
本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，数形结合并分类讨论，是解题的关键．等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
人数(人)
24
72
18
x
组别
成绩x/分
频数
A
90a
B
8012
C
708
D
606
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠