陕西省宝鸡市凤翔区2021-2022学年八年级下学期期末质量检测数学试卷(含解析)

这是一份陕西省宝鸡市凤翔区2021-2022学年八年级下学期期末质量检测数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
宝鸡市凤翔区2021—2022学年度第二学期期末质量检测八年级数学试题（卷）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）A． B． C． D．2．下列式子：，，，，，其中分式有（     ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是（     ）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°4．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是(       )．A．180° B．360° C．540° D．720°5．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（     ）A．a＜-2 B．a≤-2 C．a＞-2 D．a≥-26．如图，在中，是上一点，于点，点是的中点，若，则的长为（   ）A． B． C． D．7．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　）A．10x﹣5（19﹣x）≥90 B．10x﹣5（19﹣x）＞90C．10x﹣（19﹣x）≥90 D．10x﹣（19﹣x）＞908．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．分解因式=____．10．分式的值比分式的值大3，则x为______．11．如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为_____．12．关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是_________．13．如图，等腰直角中，，D为的中点，，若P为上一个动点，则的最小值为_________．三、解答题（共12小题，计81分．解答应写出过程）14．先化简再求值：，其中a=3；15．解方程：．16．解不等式组17．已知中，D为AB的中点．请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；18．如图，点E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的一点，连接DE，BF，若∠1＝∠2，求证：四边形是DEBF是平行四边形．19．如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，的位置如图．(1)画出将向右平移2个单位得到的；(2)画出将绕点O顺时针方向旋转90°得到的；并写出点的坐标．20．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G．求的周长．21．以反映伟大抗美援朝精神为题材的电影《长津湖》，作为国庆献礼片，截止到2021年11月底，票房已突破57亿．电影上映期间，小明和几个同学一起看了这部电影，购票共花了192元；2019年国庆期间，小明也是和这几个同学看了当时很火的一部电影《我和我的祖国》，购票共花了140元．若他们购买《我和我的祖国》的单价比《长津湖》的单价少13元，问他们购买这两部电影的单价各是多少元？22．如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F．(1)OD与OE是否相等．请说明理由；(2)若△ABC的周长是30，且OF=3，求△ABC的面积．23．4月23日为“世界读书日”．每年的这一天，各地都会举办各种宣传活动．我市某书店为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书图书类别A类B类进价18元/本12元/本备注（1）用不超过16800元购进AB两类图书共1000本；（2）A类图书不少于600本；(1)陈经理查看计划书时发现：A类图书的销售价是B类图书销售价的1.5倍，若顾客同样用54元购买图书，能购买A类图书数量比B类图书的数量少1本，求A、B两类图书的销售价；(2)为了扩大影响，陈经理调整了销售方案：A类图书每本按原销售价降低2元销售，B类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？24．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．例1：“两两分组”：解：原式例2：“三一分组”： 解：原式归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：①；②；（2）已知的三边满足，试判断的形状．25．定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在中，，，点D、E分别在边AB、AC上，，连接DE、DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，且连接PM、PN．观察猜想(1)线段PM与PN______“等垂线段”（填“是”或“不是”）猜想论证(2)绕点A按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD，CE，试判断PM与PN是否为“等垂线段”，并说明理由．                         1．B解析：A．是轴对称图形不是中心对称图形．故A不符合题意．B．是轴对称图形也是中心对称图形．故B符合题意．C．是轴对称图形但不是中心对称图形．故C不符合题意．D．不是中心对称图形也不是轴对称图形．故D不符合题意．故选：B2．B解析：解：，的分母中含有字母，属于分式，共有2个．故选：B．3．C解析：解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°，底角为（180°80°）=50°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°80°×2=20°．∴等腰三角形的底角为50°或80°；故选：C．4．C解析：解：黑色正五边形的内角和为：，故选：C．5．D解析：解：解①得：x＞a+3，解②得：x＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥-2．故选：D．6．C解析：∵，∴△ACD为等腰三角形，∵，∴E为CD的中点，（三线合一）又∵点是的中点，∴EF为△CBD的中位线，∴，故选：C．7．B解析：解：设他答对了x道题，根据题意，得10x-5（19-x）＞90．故选：B．8．D解析：由旋转可知，∵点A，D，E在同一条直线上，∴，∵，∴，故A选项错误，不符合题意；由旋转可知，∵为钝角，∴，∴，故B选项错误，不符合题意；∵，∴，故C选项错误，不符合题意；由旋转可知，∵，∴为等边三角形，∴．∴，∴，故D选项正确，符合题意；故选D．9．解析：解：，=，故答案为：．10．1解析：根据题意得：-=3，方程两边都乘以x-2得：-（3-x）-1=3（x-2），解得：x=1，检验：把x=1代入x-2≠0，所以x=1是所列方程的解，所以当x=1时，的值比分式的值大3．11．﹣3解析：解：由图象可得：线段AB的平移方式为先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，∴a=-1，b=-2，∴a+b=-3；故答案为-3．12．解析：解：解①得，解②得，不等式组的解集是．∵不等式组只有2个整数解，∴整数解是2，3．则,∴故答案是：13．解析：解：为的中点，     作点C关于AB对称点，交于，则，连接，交AB于P，连接． 此时的值最小． 由对称性可知    ∴∴，点C关于AB对称点，∴AB垂直平分，∴ 根据勾股定理可得 故答案为：．14．，1解析：解：，当a=3时，原式==1．15．无解解析：解：原方程可化为：． 方程两边同时乘以，得． 化简，得．解得 ． 检验：时，所以不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．16．解析：解：∵，∴，∵，∴，∴不等式组的解集为：.17．见解析解析：解：如图，点E，线段DE即为所求．．       18．证明过程见解析解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，∠A＝∠C，AB=DC，又∵∠1＝∠2，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF，DE＝BF，∴AE+BE＝CF+DF，∴BE＝DF，且DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形．19．(1)见解析(2)见解析，C2点的坐标为（2，3）．解析：（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；；（2）解：如图，△A2B2C2即为所求，C2点的坐标为（2，3）．20．10解析：解：∵是的垂直平分线，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴的周长．21．他们所购《长津湖》和《我和我的祖国》的单价分别是48元和35元解析：解：设他们所购《长津湖》的单价是元，则他们所购《我和我的祖国》的单价是元，根据题意，得 方程两边乘，得，解得，检验：当时，，所以，是原分式方程的解，（元），答：他们所购《长津湖》和《我和我的祖国》的单价分别是48元和35元．22．(1)OD=OE，理由见解析；(2)45．解析：（1）解：OD=OE，理由：∵O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，∴OD=OF，OF=OE，∴OD=OE；（2）解：连接OA，∴△ABC的面积=S△AOB+S△BOC+S△AOC=AB•OD+BC•OF+AC•OE，∵OE=OD=OF，∴△ABC的面积=（AB+BC+AC）•OF=×30×3=45．23．(1)A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元(2)当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大解析：（1）解：设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得，，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）解：设购进A类图书m本，则购进B类图书（1000-m）本，利润为W．由题意得：，解得：600≤m≤800，W=（27-2-18）m+（18-12）（1000-m）=m+6000，∵W随m的增大而增大，∴当m=800时，利润最大．1000-m=200，所以当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大．24．（1）①；②；（2）是等腰三角形．解析：解：（1）①；②；（2），，，，，，是的三边，，，，，即是等腰三角形．25．(1)是；(2)PM与PN是“等垂线段”． 理由见解析解析：（1）解：PM与PN是“等垂线段”，理由如下：∵点P，N是BC，CD的中点，∴，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵，∴∠DPN=∠ADC，∵，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，∴PM=PN，PM⊥PN，∴PM与PN是“等垂线段”，故答案为：是；（2）解：PM与PN是“等垂线段”．理由：由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，同（1）的方法得，，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴PM⊥PN，∴PM与PN是“等垂线段”．