北师大版必修32.3互斥事件精品习题

这是一份北师大版必修32.3互斥事件精品习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A级 基础巩固
一、选择题
1．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；
②至少有一个是奇数和两个都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个都是偶数；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．
上述各对事件中，是对立事件的是( C )
A．① B．②④
C．③D．①③
[解析] 两数可能“全为偶数”“一偶数一奇数”或“全是奇数”，共三种情况，利用对立事件的定义可知③正确．
2．如果事件A与B是互斥事件，则( D )
A．A＋B是必然事件B．eq \(A,\s\up6(－))与eq \(B,\s\up6(－))一定互斥
C．eq \(A,\s\up6(－))与eq \(B,\s\up6(－))一定不互斥D．eq \(A,\s\up6(－))＋eq \(B,\s\up6(－))是必然事件
[解析] 特例检验：在掷一粒骰子的试验中，“上面出现点数1”与“上面出现点数2”分别记作A与B，则A与B是互斥而不对立的事件，A＋B不是必然事件，eq \(A,\s\up6(－))与eq \(B,\s\up6(－))也不互斥，∴A、B选项错误，eq \(A,\s\up6(－))＋eq \(B,\s\up6(－))是必然事件，还可举例验证C不正确．
3．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在[4.8,4.85]的概率是( B )
A．0.62B．0.38
C．0.02D．0.68
[解析] P＝1－0.3－0.32＝0.38.
4．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高低于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175] cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为( B )
A．0.2B．0.3
C．0.7D．0.8
[解析] 设身高低于160 cm为事件M，身高在[160,175] cm为事件N，身高超过175 cm为事件Q，则事件M、N、Q两两互斥，且M＋N与Q是对立事件，则该同学的身高超过175 cm的概率为P(Q)＝1－P(M＋N)＝1－P(M)－P(N)＝1－0.2－0.5＝0.3.
5．如果事件A与B是互斥事件且事件A＋B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率是( B )
A．0.4B．0.6
C．0.8D．0.2
[解析] 事件A与事件B互斥，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.又因为P(A)＝3P(B)，所以P(A)＝0.6，P(B)＝0.2.
6．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为eq \f(1,10)，响第二声时被接的概率为eq \f(3,10)，响第三声时被接的概率为eq \f(2,5)，响第四声时被接的概率为eq \f(1,10)；则电话在响前四声内被接的概率为( B )
A．eq \f(1,2)B．eq \f(9,10)
C．eq \f(3,10)D．eq \f(4,5)
[解析] 设“电话响第一声被接”为事件A，“电话响第二声被接”为事件B，“电话响第三声被接”为事件C，“电话响第四声被接”为事件D，则A、B、C、D两两互斥，从而P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝eq \f(1,10)＋eq \f(3,10)＋eq \f(2,5)＋eq \f(1,10)＝eq \f(9,10).
二、填空题
7．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶．假设此人射击一次，则他中靶的概率大约是_0.9__.
[解析] P＝eq \f(2,10)＋eq \f(3,10)＋eq \f(4,10)＝eq \f(9,10)＝0.9.
8．掷一粒骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A＋eq \(B,\s\up6(－))发生的概率为 eq \f(2,3) .
[解析] eq \(B,\s\up6(－))表示“大于或等于5的点数出现”．
∵A与eq \(B,\s\up6(－))互斥，
∴P(A＋eq \(B,\s\up6(－)))＝P(A)＋P(eq \(B,\s\up6(－)))＝eq \f(2,6)＋eq \f(2,6)＝eq \f(2,3).
三、解答题
9．一个箱子内有9张票，其号数分别为1、2、…、9.从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是多少？
[解析] 从9张票中任取2张，有
(1,2)，(1,3)，…，(1,9)；
(2,3)，(2,4)，…，(2,9)；
(3,4)，(3,5)，…，(3,9)；
…
(7,8)，(7,9)；
(8,9)，共计36种取法．
记“号数至少有一个为奇数”为事件B，“号数全是偶数”为事件C，则事件C为从号数为2,4,6,8的四张票中任取2张有(2,4)，(2,6)，(2,8)，(4,6)，(4,8)，(6,8)共6种取法．
∴P(C)＝eq \f(6,36)＝eq \f(1,6)，由对立事件的性质得
P(B)＝1－P(C)＝1－eq \f(1,6)＝eq \f(5,6).
10．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A、B、C能答对题目的概率P(A)＝eq \f(1,3)，P(B)＝eq \f(1,4)，P(C)＝eq \f(1,5)，诸葛亮D能答对题目的概率P(D)＝eq \f(2,3)，如果将三个臭皮匠A、B、C组成一组与诸葛亮D比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜．
[解析] 如果三个臭皮匠A、B、C能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq \f(47,60)>P(D)＝eq \f(2,3)，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A、B、C能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．
B级 素养提升
一、选择题
1．甲袋中有大小相同的4只白球、2只黑球，乙袋中有大小相同的6只白球、5只黑球，现从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率是( D )
A．eq \f(12,33)B．eq \f(5,33)
C．eq \f(4,33)D．eq \f(17,33)
[解析] 基本事件总数有6×11＝66，而两球颜色相同包括两种情况：两白或两黑，其包含的基本事件有4×6＋2×5＝34(个)，故两球颜色相同的概率P＝eq \f(34,66)＝eq \f(17,33).
2．从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；④“取出3只红球”与“取出3只白球”．其中是对立事件的是( D )
A．①②B．②③
C．③④D．③
[解析] 从袋中任取3只球，可能取到的情况有：“3只红球”“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”，由此可知①②④中的两个事件都不是对立事件．对于③，“取出3只球中至少有1只白球”包含“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”三种情况，故是对立事件．
二、填空题
3．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为eq \f(4,9)，则至少有一个5点或6点的概率是 eq \f(5,9) .
[解析] 记“没有5点或6点”的事件为A，则P(A)＝eq \f(4,9)，“至少有一个5点或6点”的事件为B．由已知A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－eq \f(4,9)＝eq \f(5,9).
4．一枚五分硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少两次正面向上”．写出一个事件A、B、C的概率P(A)、P(B)、P(C)之间的正确关系式_P(A)＋P(B)＋P(C)＝1__.
[解析] 一枚五分硬币连掷三次包含的基本事件有(反，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(正，反，反)，(反，反，正)，(正，反，正)，(正，正，反)，(正，正，正)共8种，事件A＋B＋C刚好包含这8种情况，且它们两两互斥，故P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.
三、解答题
5．在某一时期，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下：
计算在同一时期内，河流该处的年最高水位在下列范围内的概率．
(1)10～16 m；(2)低于12 m；(3)不低于14 m.
[解析] 分别设年最高水位低于10 m，在10～12 m，在12～14 m，在14～16 m，不低于16 m为事件A，B，C，D，E.因为这五个事件是彼此互斥的，所以
(1)年最高水位在10～16 m的概率是：
P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.
(2)年最高水位低于12 m的概率是：
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38.
(3)年最高水位不低于14 m的概率是：
P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.
6．某射手射击一次，中靶的概率为0.95.记事件A为“射击一次中靶”，求：
(1)eq \x\t(A)的概率是多少？
(2)若事件B(环数大于5)的概率是0.75，那么事件C(环数小于6)的概率是多少？事件D(环数大于0且小于6)的概率是多少？
[解析] (1)P(eq \x\t(A))＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05.
(2)由题意知，事件B即为“环数为6,7,8,9,10环”
而事件C为“环数为0,1,2,3,4,5环”，
事件D为“环数为1,2,3,4,5环”．
可见B与C是对立事件，而C＝D＋eq \x\t(A).
因此P(C)＝P(eq \x\t(B))＝1－P(B)＝1－0.75＝0.25.
又P(C)＝P(D)＋P(eq \x\t(A))，
所以P(D)＝P(C)－P(eq \x\t(A))＝0.25－0.05＝0.20.
7．某学校的篮球队，羽毛球，乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：
(1)该队员只属于一支球队的概率；
(2)该队员最多属于两支球队的概率．
[解析] 分别令“抽取一名队员只属于篮球队，羽毛球队、乒乓球队”为事件A，B，C．由图知3支球队共有球员20名．
则P(A)＝eq \f(5,20)，P(B)＝eq \f(3,20)，P(C)＝eq \f(4,20)
(1)令“抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件D．则D＝A＋B＋C，∵事件A，B，C两两互斥，∴P(D)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq \f(5,20)＋eq \f(3,20)＋eq \f(4,20)＝eq \f(3,5).
(2)令“抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件E，则eq \x\t(E)为“抽取一名队员，该队员属于3支球队”，
∴P(E)＝1－P(eq \x\t(E))＝1－eq \f(2,20)＝eq \f(9,10).
年最高水位
低于10 m
10～12 m
12～14 m
14～16 m
不低于16 m
概率
0.1
0.28
0.38
0.16
0.08