湖北省襄阳市老河口市2024年中考数学一模试卷附答案

这是一份湖北省襄阳市老河口市2024年中考数学一模试卷附答案，共13页。试卷主要包含了解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

1．下面四个有理数中，最小的是（ ）
A．﹣1B．﹣0.1C．0.1D．0
2．以下是四类垃圾分类的标志图案，则四幅标志图案中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是（ ）
A．x≤3B．x＞﹣1C．﹣1＜x＜3D．﹣1＜x≤3
4．如图是由三个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．（2a2）3＝6a6D．a2•a3＝a5
6．下列说法正确的是（ ）．
A．检查某种灯的使用寿命用全面调查
B．为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
C．“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件
D．“煮熟的鸭子飞了”是随机事件
7．如图MN∥PQ，直角三角板的直角顶点C在MN上，30°角的顶点A在PQ上，AC平分∠BAP，则图中∠1等于（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
8．如图，为测量某建筑物AB的高度，在D处测得建筑物顶部A的仰角为30°，向建筑物AB方向前进20米，到达C处，再次测得建筑物顶部A的仰角为60°，则建筑物AB的高度为（ ）米．
A．10B．10C．20D．
9．如图，AB，CD是⊙O的直径，E是的中点，DE⊥AB，∠CDE的度数是（ ）
A．20°B．30°C．45°D．60°
10．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的对称轴是直线x＝1，经过点（﹣1，0），且0＜c＜3，下列结论正确的是（ ）
A．abc＞0B．b2﹣4ac＞0C．9a+3b+c＞0D．a＜﹣1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上。
11． 计算的结果是 .
12．任意写一个小于2的正无理数 ．
13．一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为 ．
14．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头．正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各有几人？
答：大和尚有 人，小和尚有 人．
15．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，折痕为BE，折叠后，点D的对应点落在BC延长线上的点F处，点A的对应点为点G．若AB＝3，CF＝1，则折痕BE的长为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。
16．计算：．
17．如图，在▱ABCD中，AD⊥BD，E，F分别为AB，CD的中点．求证：四边形BEDF是菱形．
18．某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？
19．为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）．
【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图：
【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）如果规定男生引体向上6次及6次以上，该项目成绩良好，若该校八年级有男生300人，估计该校男生该项目成绩良好的约有 人；
（4）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．
20．如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象相交于A（1，a），B（b，﹣1）两点．
（1）求a，b，k的值；
（2）点P（m，n1）在一次函数y＝x+1的图象上，点Q（m，n2）在反比例函数y=的图象上，当n1＜n2时，直接写出m的取值范围．
21．AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，CD⊥AD，AC平分∠BAD．
（1）如图1，求证：CD是⊙O的切线；
（2）如图2，连接BC，延长DA交⊙O于点E，连接EO并延长交BC于点F，若点F是BC的中点，EF＝3，求图中阴影部分的面积．
22．某商场销售一批进价为10元/件的日用品，经调查发现，每月销售件数y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系如图所示，每月销售该商品获得的利润为W（元）．
（1）分别求出y与x，W与x的函数解析式；
（2）当商场每月销售该商品的利润为4000元时，求该商品的定价；
（3）为了获得最大的利润，该商品的销售价应定为多少？最大利润是多少？
23．四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形．
（1）如图1，当点F在BD上时，点E，G分别在AB，BC上．求证：；
（2）如图2，将图1中的正方形BEFG绕点B顺时针旋转（旋转角小于180°），连接DF，CG，判断DF与CG的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当（2）中的正方形BEFG旋转到点F落在线段CG上时，连接DE．若点F是CG的中点，BE＝1，求DE的长．
24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m．
（1）直接写出b，c的值；
（2）如图，若抛物线的对称轴为直线l，点D为直线l上一动点，若点P在直线l左侧的抛物线上，当PD⊥AD，PD＝AD时，求m的值；
（3）直线OP与直线AC相交于点M，的值记为d．
①求d关于m的函数解析式；
②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】1
12．【答案】（答案不唯一）
13．【答案】
14．【答案】25；75
15．【答案】
16．【答案】解：原式＝﹣3+2﹣+2+1
＝（﹣3+2+1）+（2﹣）
＝．
17．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵E，F分别为AB，CD的中点，
∴AE＝BE＝BE，DF＝CF＝CD．
∴BE＝DF，BE∥DF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∵AD⊥BD，
∴DE＝BE．
∴四边形BEDF是菱形．
18．【答案】解：设现在平均每天生产个零件，则原计划生产个零件，
由题意得，，
去分母得，，
移项合并得，，
系数化为1得，，
检验，将代入得，所以是原分式方程的解，
∴现在平均每天生产个零件．
19．【答案】（1）6；5
（2）解：男生引体向上8次的人数：40﹣6﹣12﹣10﹣8＝4（人），补图如图所示：
（3）165
（4）解：从平均数来看，估计该校八年级男生引体向上的平均次数是5.8；
从中位数来看，估计该校八年级至少有一半男生引体向上次数不少于6次；
从众数来看，估计该校八年级男生引体向上次数5次的人数最多．
20．【答案】（1）解：∵一次函数y＝x+1的图象过A （1，a），B（b，﹣1）两点，
∴a＝1+1，﹣1＝b+1，
解得a＝2，b＝﹣2，
∴A（1，2），（﹣2，﹣1），
把A的坐标代入y=（k为常数，k≠0），得2＝，
∴k＝2；
（2）解：当n1＜n2时，m＜﹣2或0＜m＜1．
21．【答案】（1）证明：如图1，连接OC，则OC＝OA，
∴∠OCA＝∠OAC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴∠OCA＝∠DAC，
∴OC∥AD，
∵CD⊥AD，
∴∠D＝90°，
∴∠OCD＝180°﹣∠D＝90°，
∵OC是⊙O的半径，且CD⊥OC，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：如图2，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵点O，F分别是AB，BC的中点，
∴OF∥AC，OF＝AC，
由（1）得OC∥AD，
∴OC∥AE，OE∥AC，
∴四边形AEOC是平行四边形，
∴AC＝OE＝OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，OF＝OE，
∴∠AOC＝∠ACO＝60°，
∴∠ACD＝90°﹣∠ACO＝30°，
∴EF＝OE+OF＝OE+OE＝OE＝3，
∴AC＝OC＝OE＝2，AB＝2×2＝4，
∴AD＝AC＝1，S扇形AOC＝＝，
∴CD＝＝＝，BC＝＝＝2，
∴S△ADC＝×1×＝，S△ABC＝×2×2＝2，
∵OA＝AB，
∴S△AOC＝S△ABC＝×2＝，
∴S阴影＝S△ADC+S△AOC﹣S扇形AOC＝+﹣＝﹣，
∴阴影部分的面积是﹣．
22．【答案】（1）解：设y＝kx+b（k≠0）．
∴．
解得：．
∴y与x的函数解析式为：y＝﹣20x+800；
W＝（﹣20x+800）（x﹣10）＝﹣20x2+1000x﹣8000；
（2）解：当w＝4000时，
4000＝﹣20x2+1000x﹣8000．
x2﹣50x+60＝0．
（x﹣20）（x﹣30）＝0．
解得：x1＝20，x2＝30．
答：当商场每月销售该商品的利润为4000元时，该商品的定价为20元/件或30元/件；
（3）解：∵﹣20＜0，
∴二次函数的开口方向是向下．
∴x＝﹣＝25时，w最大，最大值为：（﹣20×25+800）（25﹣10）＝4500（元）．
答：为了获得最大的利润，该商品的销售价应定为25元/件，最大利润是4500元．
23．【答案】（1）证明：如图1，延长EF交CD于H，
∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，
∴∠C=∠BGF=∠EFG＝90°，∠FDH＝45°，
∴∠HFG＝∠CGF＝∠C＝90°，
∴四边形CHFG是矩形，
∴FH＝CG，∠DHF＝∠FHC＝90°，
∴sin∠FDH＝＝sin45°＝，
∴＝；
（2）解：＝，证明如下：
∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，
∴∠DBC＝∠FBG＝45°，∠BCD＝∠BGF＝90°，
∴∠DBC﹣∠FBC＝∠FBG﹣∠FBC，
即∠DBF＝∠CBG，
∵＝cs∠DBC＝，＝cs∠FBG＝，
∴＝，
∴△BDF∽△BCG，
∴＝＝；
（3）解：如图3，连接BD，
∵四边形BEFG是正方形，点F是CG的中点，
∴CF＝FG＝BG＝EF＝BE＝1，∠G＝90°，∠BFG＝∠BFE＝45°，
∴CD＝BC＝＝，
∵∠DBC＝∠FBG，
∴∠DBF＝∠CBG，
由（2）知＝，
∴△BDF∽△BCG，
∴∠BFD＝∠G＝90°，
∴∠DFC＝180°﹣∠BFD﹣∠BFG＝45°，∠DFE＝∠BFD﹣∠BFE＝45°，
∴∠DFC＝∠DFE，
∵EF＝CF，DF＝DF，
∴△DEF≌△DCF（SAS），
∴DE＝DC＝．
24．【答案】（1）解：将点A（﹣4，0），B（2，0）代入y＝﹣x2+bx+c，
∴，
解得；
（2）解：由（1）可知抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+4；
∵y＝﹣x2﹣x+4＝﹣（x+1）2+，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
过点P作PG垂直直线x＝﹣1交于点G，
∵PD⊥AD，
∴∠PDG+∠ADO＝90°，
∵∠PDG+∠DPG＝90°，
∴∠ADO＝∠DPG，
∵PD＝AD，
∴△PDG≌△DAO（AAS），
∴PG＝DO＝﹣1﹣m，GD＝AO＝3，
∴OG＝2﹣m，
∵点P的横坐标为m，
∴P（m，﹣m2﹣m+4），
∴2﹣m＝﹣m2﹣m+4，
解得m＝2或m＝﹣2，
∵-4＜m＜﹣1，
∴m＝﹣2；
（3）解：①过点P作PH∥y轴交AC于点H，
∵PH∥CO，
∴△PMH∽△OMC
∴＝，
∵令y＝﹣x2﹣x+4中的x=0，得y=4，
∴C(0，4)，
设直线AC的解析式为y=ax+k，
将点C(0，4)， A(﹣4，0)分别代入得，
解得
∴直线AC的解析式为y＝x+4，
∴H（m，m+4），
当-4＜m＜0时，PH=
∴＝d＝﹣m2﹣m；
当0＜m＜2时，PH=，
∴＝d＝m2+m；
②∵0＜d＜，d＝﹣m2﹣m＝﹣（m+2）2+，
∴当m＝﹣2时，d的最大值为，
当0＜d＜时，点P有3个，
当d＝时，点P有2个，
当＜d＜时，且d≠1时，点P有1个．平均数
中位数
众数
5.8
a
b