2023年湖北省襄阳市老河口市重点中学中考数学一模试卷-普通用卷

这是一份2023年湖北省襄阳市老河口市重点中学中考数学一模试卷-普通用卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各组数中，互为相反数的是( )
A. −(−1)与1B. (−1)2与1C. |−1|与1D. −1与1
2. 下列说法中正确的是( )
A. 若AC=BC，则点C为线段AB的中点
B. 若∠AOC=12∠AOB，则OC是∠AOB的平分线
C. 延长直线AB
D. 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离
3. 下列各式中运算正确的是( )
A. 2x3+3x3=5x6B. a2b−ab2=0
C. (−18)÷(−9)=−2D. (−2)3=−8
4. 下列说法正确的是( )
A. “买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件
B. “汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨
D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
5. 如图所示，一个几何体恰好能通过两个小孔，这个几何体可能是( )
A. 圆锥
B. 三棱锥
C. 四棱柱
D. 三棱柱
6. 下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx−(m−3)的图象的是( )
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1)，则a与b的数量关系为( )
A. 2a+b=−1
B. a=b
C. 2a−b=−1
D. 2a+b=1
8. 《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1.图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数xy的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为3x+2y=114x+3y=26类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )
A. 2x+3y=233x+4y=37
B. 2x+3y=233x+4y=32
C. 3x+3y=234x+3y=37
D. 11x+3y=233x+y=32
9. 如图，F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是( )
A. EDEA=DFAB
B. DEAD=EFFB
C. BCDE=BFBE
D. BFBE=ADAE
10. 已知函数y=(x−2)2−2,x≤4(x−6)2−2,x>4，使y=a成立时x的值恰好只有3个，则a的值为( )
A. −2B. 0C. 1D. 2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 函数y=1 x−3+ 5−x中自变量x的取值范围是______．
12. 从2名男生和2名女生中随机选出2人讲题，恰好选出一男一女的概率是______ ．
13. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为______米．
14. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.若∠C=28°，则∠CDA=______度．
15. 如图，▱ABCD中，AB=AD，点E是AB上一点，连接CE、DE，且BC=CE，若∠BCE=40°，则∠ADE=______．
16. 在矩形ABCD(ABmx+n的x的取值范围．
22. (本小题8.0分)
如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，交BC于F．
(1)若∠ABC=40°，∠C=80°，求∠CBD的度数；
(2)求证：DB=DE；
(3)若AB=6，AC=4，BC=5，求DE的长．
23. (本小题8.0分)
某商品的进价为20元，市场调查发现：当售价为30元时，每周可售出100件，每涨价1元每周少售出2件．现要求每周至少售出70件，且售价不低于35元．
(1)设售价为x元，每周利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
(2)当售价为多少时，销售这种商品每周的利润最大？最大利润是多少？
(3)若希望每周利润不得低于1600元，求售价x的范围．
24. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．
(1)若∠ABC=70°，则∠MBC的度数是______度；
(2)若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长度；
②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．
25. (本小题8.0分)
【发现问题】
小明在练习簿的横线上取点O为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．
【提出问题】
小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上．
【分析问题】
小明利用已学知识和经验，以圆心O为原点，过点O的横线所在直线为x轴，过点O且垂直于横线的直线为y轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为______．
【解决问题】
请帮助小明验证他的猜想是否成立．
【深度思考】
小明继续思考：设点P(0,m)，m为正整数，以OP为直径画⊙M，是否存在所描的点在⊙M上．若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A选项，1与1，不是相反数，故该选项不符合题意；
B选项，1与1，不是相反数，故该选项不符合题意；
C选项，1与1，不是相反数，故该选项不符合题意；
D选项，−1与1是相反数，故该选项符合题意；
故选：D．
根据相反数，绝对值，有理数的乘方化简各选项中的数，根据相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、若AC=BC，没有确定在同一条直线上，所以不能确定C就是AB的中点，故本选项错误；
B、若∠AOC=12∠AOB，没有确定OC在∠AOB的内部，所以不能确定OC是∠AOB的平分线，故本选项错误；
C、延长直线AB，直线就是向两边无限延长的，应延长线段AB，故本选项错误；
D、连接两点间得线段的长度叫两点间的距离，这时两点间的距离的概念，故本选项正确．
故选：D．
根据所学知识对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查的知识点是两点间的距离，关键是熟记概念以及公理，特别是外延与内涵，一定要记清，基础知识是今后学习的基础，非常重要．
3.【答案】D
【解析】解：A、2x3+3x3=5x3，故本选项错误，不符合题意；
B、a2b与ab2不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
C、(−18)÷(−9)=2，故本选项错误，不符合题意；
D、(−2)3=−8，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
根据合并同类项的法则、有理数除法、有理数乘方，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了合并同类项、有理数除法、有理数乘方，注意正确运用合并同类项法则进行计算．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了必然事件和不可能事件，随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解相关概念是解题的关键．
根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】
解：A、“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；
B、“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；
C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天下雨的可能较大，故本选项错误；
D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；
故选：D．
5.【答案】A
【解析】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．
故选A．
根据主视图、俯视图即可判断出这个几何体的形状．
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力和学生对三视图掌握程度和灵活运用能力．
6.【答案】C
【解析】解：A.由函数图象可知m>0−m−3>0，解得0