山东省枣庄市台儿庄区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省枣庄市台儿庄区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )
A.B.C.D.
3．如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集是( )
A.B.C.D.
4．将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则AB的长是( )
A.B.C.2D.
5．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是( )
A.B.C.D.
6．如图，直线，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且.若，则的度数为( )
A.B.C.D.
7．已知不等式组的解集是，则( )
A.0B.C.1D.
8．如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，,则旋转角的度数为( )
A.B.C.D.
9．如图,在正方形网格内,线段的两个端点都在格点上,网格内另有A,B,C,D四个格点,下面四个结论中,正确的是( )
A.连接,则B.连接,则
C.连接,则D.连接,则
10．如果点在第三象限内，那么m的取值范围是( )
A.B.C.D.
11．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点.若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于( )
A.B.C.3D.2
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转后点B的坐标为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是_____.
14．如图，在中，以A为圆心，AC长为半径作弧，交BC于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作直线AP，交CD于点E，若，，则______．
15．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____.
16．某种商品进价为700元，标价为1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打_____折.
17．如图，点B的坐标是，将沿x轴向右平移至，点B的对应点E恰好落在直线上，则点A移动的距离是______.
18．如图所示，在中，，，一动点P从B向C以每秒的速度移动，当P点移动______秒时，与腰垂直.
三、解答题
19．解不等式组
20．已知两个有理数：-9和5.
(1)计算：；
(2)若再添一个负整数m，且-9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值.
21．在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的，并直接写出点的坐标；
(2)绕点C逆时针方向旋转90°得到，按要求作出图形；
(3)如果通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心P的坐标.
22．某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元
（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；
（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？
23．如图，在中，,AD为的角平分线.以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB,AC分别交于点E,F，连接DE,DF.
（1）求证：.
（2）若，求的度数.
24．在中，，交BA的延长线于点G.
特例感知：
(1)将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B.通过观察、测量BF与CG的长度，得到.请给予证明.
猜想论证：
(2)当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作垂足为E.此时请你通过观察、测量DE，DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想.
联系拓展：
(3)当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置(点F在线段AC上，且点F与点C不重合)时，请你判断(2)中的猜想是否仍然成立？(不用证明)
25．如图，在中，，E为BC边上一点，以E为顶点作，的一边交AC于点F，使.
(1)如果，则_____；
(2)判断与的大小关系，并说明理由；
(3)当为直角三角形时，求与的数量关系.
参考答案
1．答案：A
解析：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A.
2．答案：C
解析：由数轴可知，，，，，，，，，故选项A，B，D中的式子错误，选项C中的式子正确.故选C.
3．答案：A
解析：由函数图象可知，当直线的图象在直线上方时，，
关于x的不等式的解集是，
故选：A.
4．答案：B
解析：在中,,
，
在 中,,
，
，
，
故选:B.
5．答案：D
解析：将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是.
故选：D.
6．答案：C
解析：，，
，
，
，
故选：C.
7．答案：C
解析：，
解①得，，
解②得，，
，
，
，，
，，
，
故选：C.
8．答案：C
解析：如图，
，
，
，
，
，
旋转，
，，
，
，
即旋转角的度数是.
故选：C.
9．答案：B
解析：如图,连接,取与格线的交点K,则,
而,
∴四边形不是平行四边形,
∴,不平行,故A不符合题意；
如图,取格点N,连接,,
由勾股定理可得：,,
∴四边形是平行四边形,
∴,故B符合题意；
如图,取格点MT,
根据网格图的特点可得：,,
根据垂线的性质可得：,,都错误,故C,D不符合题意；
故选B.
10．答案：D
解析：根据题意得，
解①得，
解②得.
则不等式组的解集是.
故选：D.
11．答案：C
解析：如图，过A作于Q
由，,
,
结合旋转：
，，
为等边三角形，
，
A到的距离为3.
故选：C.
12．答案：C
解析：过点B作轴于H，
在中，，，，
，
，，
由勾股定理得，
，，
，
逆时针旋转后，得，
以此类推，，，，，...，6次一个循环，
，
第2023次旋转后，点B的坐标为，
故选：C.
13．答案：或
解析：当度数为的内角是顶角时，则顶角的度数为；
当度数为的内角为底角时，则顶角的度数为；
综上所述，顶角的度数为或，
故答案为：或.
14．答案：4
解析：由作图可知, ，AE是CD的垂直 平分线,
,,,
故答案为:4 .
15．答案：
解析：，
由①得：，
由②得：，
不等式组无解，
，
故答案为：.
16．答案：7/七
解析：设该商品打x折出售，
由题意得，，
解得，
至多可以打7折，
故答案为：7.
17．答案：3
解析：当时，，
点E的坐标为，
沿x轴向右平移3个单位得到，
点A与其对应点间的距离为3，
即点A移动的距离是3.
故答案为：3.
18．答案：5或10
解析：如图，当时，则，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
P点移动的时间为(秒)；
如图，当时，，
，
，
，
，
，
P点移动的时间为(秒)；
综上，P点移动的时间为5或10秒时，与腰垂直，
故答案为：5或10.
19．答案：
解析：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为.
20．答案：(1)-2
(2)
解析：(1)；
(2)依题意得
解得
负整数.
21．答案：(1)见解析，坐标为
(2)见解析
(3)
解析：(1)如图所示，的对应点的坐标为,沿横轴正方向平移6上单位，沿纵轴负方向平移6个单位；
即为所求.
点B的坐标，坐标为
(2)如图所示，即为所求
(3)旋转中心P的坐标
22．答案：(1)120元
(2)15盒
解析：（1）设A礼品盒的单价是a元，B礼品盒的单价是b元，
根据题意得：，
解得：，
答：A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元；
（2）设购进A礼品盒x盒，则购进B礼品盒盒，
根据题意得：，
解得：，
x为整数，
x的最小整数解为15，
至少购进A种礼品盒15盒．
23．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明，为的平分线，
.
由作图知.
在和中，
.
（2），AD为的角平分线，
.
由作图知，.
，AD为的角平分线，
，
.
24．答案：(1)证明见解析
(2)，证明见解析
(3)成立
解析：(1)，
，
在和中，
，
(2)，
如图，过点B作交CF延长线于M，过点D作于H，
，
，
在和中，
，
，
由题意和辅助线可知，，，，
四边形MHDF为矩形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
(3)成立，
如图，过点B作交CF延长线于M，过点D作于H，
同(2)中的方法
，
，
在和中，
，
，
由题意和辅助线可知，，，，
四边形MHDF为矩形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
.
25．答案：(1)100°
(2)，理由见解析
(3)与的数量关系是互余或与的数量关系是互余
解析：(1)在中，，，
，
，
故答案为：100°.
(2)
理由如下：
，，
；
(3)如图1，当时，
，，
，
，
，
即与的数量关系是互余；
如图2，当时，
，，
，
，
，
即与的数量关系是互余.