山东省枣庄市台儿庄区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷+（含答案）

这是一份山东省枣庄市台儿庄区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷+（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省枣庄市台儿庄区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 代数式25x，1π，2x2+4，x2-23，1x，x+1x+2中，属于分式的有(    )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 下列四个图形中，是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是(    )
A. x2-x-1=x(x-1)-1 B. x2-1=(x-1)2
C. x2-x-6=(x-3)(x+2) D. x(x-1)=x2-x
4. 如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是(    )
A. 1-2a>1-2b B. -a<-b C. a+b<0 D. |a|-|b|>0
5. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE//AB交AC于点E，DF//AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是(    )
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
6. 如图，△OAB的顶点O(0,0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是(    )
A. (5,4)
B. (3,4)
C. (5,3)
D. (4,3)
7. 函数y= x+1x-3的自变量x的取值范围是(    )
A. x≠3 B. x≥3 C. x≥-1且x≠3 D. x≥-1
8. 如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作等边△ABF，则下列结论错误的是(    )
A. AE=AF
B. ∠EAF=∠CBF
C. ∠F=∠EAF
D. ∠C=∠E
9. 如果关于x的方程2x+mx-1=1的解是正数，那么m的取值范围是(    )
A. m>-1 B. m>-1且m≠0
C. m<-1 D. m<-1且m≠-2
10. 若x和y互为倒数，则(x+1y)(2y-1x)的值是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC=90°，∠CAB=60°，AB=8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A'B'C'，点A'对应直尺的刻度为0，则四边形ACC'A'的面积是(    )





A. 96 B. 96 3 C. 192 D. 160 3
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是(    )


A. AB=AN B. AB//NC
C. ∠AMN=∠ACN D. MN⊥AC
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 当x=______时，分式2xx+2的值为零．
14. 因式分解：x3y-6x2y+9xy=______．
15. 对于非零实数a，b，规定a⊕b=1a-1b.若(2x-1)⊕2=1，则x的值为______．
16. 若关于x的一元一次不等式组2x-1<3x-a<0的解集为x<2，则a的取值范围是______．
17. 如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为______．


18. 如图，在平面直角坐标系中，点A(-1,2)，OC=4，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点B'坐标是______．


三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
(1)因式分解：-ax²+2axy-ay²；
(2)解不等式组：3(x+2)≥2x+5x2-1 20. (本小题10.0分)
(1)解方程：2x+1x(x-2)=52x；
(2)化简：(a+1a-1+1)÷2aa2-1．
21. (本小题7.0分)
先化简，再求值：x2-1x÷(x+2x-1x)其中x= 2+1．
22. (本小题8.0分)
如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB=DE，AF=CD，BC=EF．
(1)求证：∠ACB=∠DFE；
(2)连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．

23. (本小题8.0分)
某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．
(1)篮球和排球的单价各是多少元？
(2)现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？
24. (本小题8.0分)
仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为x+n，则x2-4x+m=(x+3)(x+n)，
即x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，
∴n+3=-43n=m，解得m=-21n=-7．
故另一个因式为x-7，m的值为-21．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式x2+3x-k有一个因式是x-5，求另一个因式以及k的值．
25. (本小题9.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.AC平分∠DAE．

(1)若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；
(2)求证：AE=CF．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：分式有：2x2+4，1x，x+1x+2，
整式有：25x，1π，x2-23，
分式有3个，
故选：B．
根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式判断即可．
本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式是解题的关键，注意π是数字．

2.【答案】C 
【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转180度后与原图重合．

3.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查因式分解的知识，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
根据因式分解的定义判断即可．
【解答】
解：A选项不是因式分解，故不符合题意；
B选项计算错误，故不符合题意；
C选项是因式分解，故符合题意；
D选项不是因式分解，故不符合题意；
故选：C．  
4.【答案】A 
【解析】解：由题意得：a ∴-2a>-2b，
∴1-2a>1-2b，
∴A选项的结论成立；
∵a ∴-a>-b，
∴B选项的结论不成立；
∵-2 ∴|a|<|b|，
∴a+b>0，
∴C选项的结论不成立；
∵-2 ∴|a|<|b|，
∴|a|-|b|<0，
∴D选项的结论不成立．
故选：A．
依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a，b的取值范围是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵DE//AB，DF//AC，
∴四边形AFDE是平行四边形，∠B=∠EDC，∠FDB=∠C
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDC，
∴BF=FD，DE=EC，
∴▱AFDE的周长=AB+AC=5+5=10．
故选：B．
由于DE//AB，DF//AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明▱AFDE的周长等于AB+AC．
本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，根据平行四边形的性质，找出对应相等的边，利用等腰三角形的性质把四边形周长转化为已知的长度去解题．

6.【答案】D 
【解析】解：设AB与x轴交于点C，
∵OA=OB，OC⊥AB，AB=6，
∴AC=12AB=3，
由勾股定理得：OC= OA2-AC2= 52-32=4，
∴点A的坐标为(4,3)，
故选：D．
根据等腰三角形的性质求出AC，根据勾股定理求出OC，根据坐标与图形性质写出点A的坐标．
本题考查的是等腰三角形的性质、坐标与图形性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：由题意得：
x+1≥0x-3≠0，
解得：x≥-1且x≠3．
故选：C．
利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得出结论．
本题主要考查了函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，依据题意列出不等式组是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：在正五边形ABCDE中内角和：180°×(5-2)=540°，
∴∠C=∠D=∠E=∠EAB=∠ABC=540°÷5=108°，
∴选项D不符合题意；
∵以AB为边向内作等边△ABF，
∴∠FAB=∠ABF=∠F=60°，AF=AB=FB，
∵AE=AB，
∴AE=AF，∠EAF=∠FBC=108°-60°=48°，
∴选项A、B不符合题意；
∴∠F≠∠EAF，
∴选项C符合题意；
故选：C．
根据正多边形定义可知，每一个内角相等，每一条边相等，再根据正多边形内角和公式求出每一个内角，根据以AB为边向内作等边△ABF，得出∠FAB=∠ABF=∠F=60°，AF=AB=FB，从而选择正确选项．
此题主要考查正多边形的计算问题、等边三角形的性质，掌握正多边形定义及内角和公式、等边三角形的性质的综合应用是解题关键．

9.【答案】D 
【解析】解：两边同时乘(x-1)得，
2x+m=x-1，
解得：x=-1-m，
又∵方程的解是正数，且x≠1，
∴x>0x≠1，即-1-m>0-1-m≠1，
解得： m<-1m≠-2，
∴m的取值范围为：m<-1且m≠-2．
故答案为：D．
先去分母将分式方程化成整式方程，再求出方程的解x=-1-m，利用x>0和x≠1得出不等式组，解不等式组即可求出m的范围．
本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式，正确求得分式方程的解并考虑产生增根的情形是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵x和y互为倒数，
∴xy=1，
∵(x+1y)(2y-1x)
=2xy-1+2-1xy
=2×1-1+2-1
=2-1+2-1
=2．
故选：B．
根据x和y互为倒数可得xy=1，再将(x+1y)(2y-1x)进行化简，将xy=1代入即可求值．
本题主要考查分式化简求值，解题关键是熟练掌握分式化简．

11.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查的是平移的性质、平行四边形的判定和性质以及解直角三角形，得出四边形ACC'A'为平行四边形是解题的关键．根据直角三角形的性质和勾股定理求出BC，证明四边形ACC'A'为平行四边形，根据平移的性质求出AA'=12，根据平行四边形的面积公式计算，得到答案．
【解答】
解：在Rt△ABC中，∠CAB=60°，AB=8，
则BC=8 3，
由平移的性质可知：AC=A'C'，AC//A'C'，
∴四边形ACC'A'为平行四边形，
∵点A对应直尺的刻度为12，点A'对应直尺的刻度为0，
∴AA'=12，
∴S四边形ACC'A'=12×8 3=96 3，
故选：B．  
12.【答案】C 
【解析】解：A、∵AB=AC，
∴AB≠AM，
由旋转的性质可知，AN=AM，
∴AB≠AN，故本选项结论错误，不符合题意；
B、已知AB=AC，则设∠ABC=∠ACB=α，
∵△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN
∴∠ACN=∠ABC=α
若AB//NC，则∠ABC+∠BCN=3α=180°，解得α=60°
可知当∠ABC=∠ACB=60°时，AB//NC，除此之外，AB与NC不平行，
故本选项结论错误，不符合题意；
C、由旋转的性质可知，∠BAC=∠MAN，∠ABC=∠ACN，
∵AM=AN，AB=AC，
∴∠ABC=∠AMN，
∴∠AMN=∠ACN，
本选项结论正确，符合题意；
D、由等腰三角形三线合一的性质可知，只有当点M为BC的中点时，∠BAM=∠CAM=∠CAN，才有MN⊥AC，故本选项结论错误，不符合题意；
故选：C．
本题考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质等，掌握旋转的性质是解题的关键．

13.【答案】0 
【解析】解：由题意得：
2x=0且x+2≠0，
∴x=0且x≠-2，
∴当x=0时，分式2xx+2的值为零，
故答案为：0．
根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x=0且x+2≠0，然后进行计算即可解答．
本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键．

14.【答案】xy(x-3)2 
【解析】解：原式=xy(x2-6x+9)
=xy(x-3)2．
故答案为：xy(x-3)2．
首先提取公因式xy，再利用公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

15.【答案】56 
【解析】解：由题意得：
12x-1-12=1，
解得：x=56．
经检验，x=56是原方程的解，
∴x=56．
故答案为：56．
利用新规定对计算的式子变形，解分式方程即可求得结论．
本题主要考查了解分式方程，本题是新定义型题目，准确理解新规定并熟练应用是解题的关键．

16.【答案】a≥2 
【解析】解：不等式组整理得：x<2x ∵不等式组的解集为x<2，
∴a≥2．
故答案为：a≥2．
不等式组整理后，根据已知解集，利用同小取小法则判断即可确定出a的范围．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．

17.【答案】14 
【解析】
【分析】
本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，
∵AC+BD=16，
∴OB+OC=8，
∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，
故答案为14．  
18.【答案】(-2,3)或(2,-3) 
【解析】解：∵A(-1,2)，OC=4，
∴C(4,0)，B(3,2)，M(0,2)，BM=3，AB//x轴，

将平行四边形OABC绕点O分别顺时针、逆时针旋转90°后，
由旋转得：OM=OM1=OM2=2，∠AOA1=∠AOA2=90°，BM=B1M1=B2M2=3，
A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，
∴B1和B2 的坐标分别为：(-2,3)、(2,-3)，
∴B'即是图中的B1和B2，坐标就是(-2,3)或(2,-3)，
故答案为：(-2,3)或(2,-3)．
根据旋转可得：BM=B1M1=B2M2=3，∠AOA1=∠AOA2=90°，可得B1和B2 的坐标，即是B'的坐标．
本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．

19.【答案】解：(1)-ax²+2axy-ay²
=-a(x2-2xy+y2)
=-a(x-y)2；

(2)3(x+2)≥2x+5①x2-1 解不等式①，得x≥-1，
解不等式②，得x<2，
所以不等式组的解集是-1≤x<2． 
【解析】(1)先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可；
(2)先求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
本题考查了分解因式，解一元一次不等式组，能选择适当的方法分解因式是解(1)的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解(2)的关键．

20.【答案】解：(1)2x+1x(x-2)=52x，
去分母，得4x-8+2=5x-10，
解得x=4，
经检验，x=4是原方程的根，
∴原方程的解为x=4；
(2)(a+1a-1+1)÷2aa2-1
=a+1+a-1a-1⋅a2-12a
=2aa-1⋅(a+1)(a-1)2a
=a+1． 
【解析】(1)先去分母，化为整式方程，再解一元一次方程即可，注意检验；
(2)先算括号里的，最后进行分式的乘除运算即可．
本题考查了解分式方程，分式的混合运算，熟练掌握解分式方程的步骤和分式的混合运算法则是解题的关键．

21.【答案】解：原式=x2-1x÷x+2-1x
=(x+1)(x-1)x⋅xx+1
=x-1，
当x= 2+1时，
原式= 2+1-1
= 2． 
【解析】根据分式的加减法法则先计算括号里面，将多项式因式分解，将除法转化为乘法，约分，然后代入求值即可．
本题考查了分式的化简求值，掌握a2-b2=(a+b)(a-b)是解题的关键．

22.【答案】(1)证明：∵AF=CD，
∴AF+CF=CD+CF，
即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DEBC=EFAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠ACB=∠DFE；
(2)解：如图，四边形BFEC是平行四边形，理由如下：
由(1)可知，∠ACB=∠DFE，
∴BC//EF，
又∵BC=EF，
∴四边形BFEC是平行四边形． 
【解析】(1)证△ABC≌△DEF(SSS)，再由全等三角形的性质即可得出结论；
(2)由(1)可知，∠ACB=∠DFE，则BC//EF，再由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．

23.【答案】解：(1)设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元，
根据题意得：330x+30=240x，
解得：x=80，
经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+30=110．
∴篮球的单价为110元，排球的单价为80元．
(2)设购买篮球y个，则购买排球(20-y)个，
依题意得：110y+80(20-y)≤1800，
解得y≤623，
即y的最大值为6，
∴最多购买6个篮球． 
【解析】(1)设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元，由题意：330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．列出分式方程，解方程即可；
(2)设购买排球y个，则购买篮球(20-y)个，由题意：购买篮球和排球的总费用不超过1800元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次不等式．

24.【答案】解：设另一个因式为(x+p)，
由题意得：x2+3x-k=(x+p)(x-5)，
即x2+3x-k=x2+(p-5)x-5p，
则有p-5=3-5p=-k，
解得p=8k=40，
所以另一个因式为：(x+8)；k的值为40． 
【解析】设另一个因式为(x+p)，得x2+3x-k=(x+p)(x-5)=x2+(p-5)x-5p，可知p-5=3，-5p=-k，继而求出p和k的值及另一个因式．
本题考查因式分解，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．

25.【答案】(1)解：∵AE⊥BD，
∴∠AEO=90°，
∵∠AOE=50°，
∴∠EAO=40°，
∵CA平分∠DAE，
∴∠DAC=∠EAO=40°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∠ACB=∠DAC=40°；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AEO和△CFO中，
∠AOE=∠COF∠AEO=∠CFOOA=OC
∴△AEO≌△CFO(AAS)，
∴AE=CF． 
【解析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
(1)利用三角形内角和定理求出∠EAO，利用角平分线的定义求出∠DAC，再利用平行线的性质解决问题即可．
(2)证明△AEO≌△CFO(AAS)可得结论．