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2022-2023学年浙江省台州市温岭市九年级（上）期末数学试卷 含解析
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这是一份2022-2023学年浙江省台州市温岭市九年级（上）期末数学试卷 含解析，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）下列不是一元二次方程的是（ ）
A．（x+2）2＝3B．x2＝3C．x+22＝5D．x﹣x2＝5
3．（4分）如果反比例函数的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（ ）
A．﹣3B．2C．0D．﹣2
4．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天会下雨
B．任意画一个三角形，其内角和为180°
C．抛一枚硬币，正面朝上
D．打开电视机，正在播放广告
5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将点A（3，2）绕原点O逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣1，3）
6．（4分）二次函数y＝ax2﹣bx﹣5与x轴交于（1，0）、（﹣3，0），则关于x的方程ax2﹣bx＝5的解为（ ）
A．1，3B．1，﹣5C．﹣1，3D．1，﹣3
7．（4分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（ ）
A．（1+x）2＝121B．1+x+x2＝121
C．1+x+（x+1）2＝121D．1+x+2（x+1）＝121
8．（4分）如图，已知点A、点C在⊙O上，AB是⊙O切线，连接AC，若∠ACO＝65°，则∠CAB的度数为（ ）
A．35°B．30°C．25°D．20°
9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（ ）
A．B．4C．D．5
10．（4分）已知（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）为双曲线上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）
A．若x1x2＞0，则y1y3＜0B．若x1x3＜0，则y1y2＞0
C．若x2x3＞0，则y1y3＞0D．若x2x3＜0，则y1y3＜0
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）．
11．（5分）点（1，﹣5）关于原点对称的点的坐标为 ．
12．（5分）某射击运动员封闭训练10个月，每天击中9环以上的频率记录如下图，封闭训练结束时，估计这名运动员射击一次时“击中9环以上”的概率为 （结果保留一位小数）．
13．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是 ．
14．（5分）如图，已知与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72°、A、C、O在同一直线上，公路宽AC＝20米，则弯道外侧边线比内侧边线多 米（结果保留π）．
15．（5分）y关于x的二次函数y＝ax2+a2，在时有最大值6，则a＝ ．
16．（5分）如图，把双曲线y＝（k＞0，x＞0）绕着原点逆时针旋转45°与y轴交于点B，
（1）若点B（0，2），则k＝ ；
（2）若点A（3，5）在旋转后的曲线上，则k＝ ．
三、解答题（第17～20题，每题8分，第21题10分，第22-23题，每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．
18．（8分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的解析式，并直接写出蓄电池的电压值（单位：v）
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
19．（8分）象棋比赛中，采用翻扑克牌比大小的方式决定哪方先走子，五张扑克牌点数分别是1、2、3、4、5，背面无差别，将扑克牌背面朝上，由参赛棋手中一方先翻出一张，然后另一方翻剩下的四张中的一张，点数大者先走；
（1）棋手甲先翻出点数是4，甲先走的概率是 ；
（2）两轮比赛，假设棋手甲翻出点数都是3，求两轮都是甲先走的概率（用画树状图或列表的方法求解）．
20．（8分）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度为10m，一身高为1.8m的同学站在门内，在离门脚1m处垂直地面站直拍照，其头顶恰好顶在抛物线形门上，根据这些条件，请你求出该大门的高h．
21．（10分）如图，是由边长为1的小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A、B、C、D四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示，并用黑色水笔描黑）
（1）如图1，判断圆心O （填“是”或“不是”）在格点上，并在图1中标出格点O；
（2）在图1中画出⊙O的切线CG（G为格点）；
（3）在图2中画出的中点E；
22．（12分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，并使C点的对应点D点落在直线BC上，
（1）如图1，证明：DA平分∠EDC；
（2）如图2，AE与BD交于点F，若∠AFB＝50°，∠B＝20°，求∠BAC的度数；
（3）如图3，连接BE，若EB＝13，ED＝5，CD＝17，则AD的长为 ．
23．（12分）如图1，小球从倾斜轨道AB由静止滚下时，经过的路程s（米）与时间t（秒）的部分数据如表．
（1）请在一次函数、二次函数、反比例函数中选择最适合s与t的函数类型，并求出解析式；
（2）经过多少秒时，路程为0.225米？
（3）如图2，与轨道AB相连的是一段水平光滑轨道BC，BC的另一端连接的是与AB平行的轨道CD，CD足够长．两个同样的小球甲与乙分别从A、C处同时静止滚下，其中甲球在BC上滚动的时间是2秒，速度是0.4米/秒，问总运动时间为多少时，两球滚过的路程差为1.6米？
（注：小球大小忽略不计，小球在下一段轨道的开始速度等于它在上一段轨道的最后速度）
24．（14分）如图⊙O半径为r，锐角△ABC内接于⊙O，连AO并延长交BC于D，过点D作DE⊥AC于E．
（1）如图1，求证：∠DAB＝∠CDE；
（2）如图1，若CD＝OA，AB＝6，求DE的长；
（3）如图2，当∠DAC＝2∠DAB时，BD＝5，DC＝6，求r的值；
（4）如图3，若AE＝AB＝BD＝1，直接写出AD+DE的值（用含r的代数式表示）．
2022-2023学年浙江省台州市温岭市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形判断即可．
【解答】解：∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形，
∴C选项中的图形为中心对称图形，
故选：C．
2．（4分）下列不是一元二次方程的是（ ）
A．（x+2）2＝3B．x2＝3C．x+22＝5D．x﹣x2＝5
【分析】利用一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数最高项次数为2次，这样的整式方程为一元二次方程，判断即可．
【解答】解：A、（x+2）2＝3是一元二次方程，不符合题意；
B、x2＝3是一元二次方程，不符合题意；
C、x+22＝5是一元一次方程，符合题意；
D、x﹣x2＝5是一元二次方程，不符合题意．
故选：C．
3．（4分）如果反比例函数的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（ ）
A．﹣3B．2C．0D．﹣2
【分析】根据反比例函数的图象所处的位置确定a的符号，然后确定a的值即可．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，
∴a＞0，
∴只有2符合，
故选：B．
4．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天会下雨
B．任意画一个三角形，其内角和为180°
C．抛一枚硬币，正面朝上
D．打开电视机，正在播放广告
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、明天会下雨，是随机事件，不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，符合题意；
C、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
D、打开电视机，正在播放广告，是随机事件，不符合题意；
故选：B．
5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将点A（3，2）绕原点O逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣1，3）
【分析】把点绕原点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，画出图形可解决问题．
【解答】解：点（3，2）绕原点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标为（﹣2，3）．
故选：A．
6．（4分）二次函数y＝ax2﹣bx﹣5与x轴交于（1，0）、（﹣3，0），则关于x的方程ax2﹣bx＝5的解为（ ）
A．1，3B．1，﹣5C．﹣1，3D．1，﹣3
【分析】利用抛物线与x轴的交点的横坐标与一元二次方程根的联系即可得出结论．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣bx﹣5的图象与x轴交于（1，0），（﹣3，0）两点，
∴方程ax2﹣bx＝5即ax2﹣bx﹣5＝0个根为1，﹣3，
故选：D．
7．（4分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（ ）
A．（1+x）2＝121B．1+x+x2＝121
C．1+x+（x+1）2＝121D．1+x+2（x+1）＝121
【分析】由每轮传染中平均一个人传染了x个人，可得出第一轮传染中有x个人被传染，第二轮传染中有x（1+x）个人被传染，结合“有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感”，即可得出关于x的一元二次方程．
【解答】解：∵每轮传染中平均一个人传染了x个人，
∴第一轮传染中有x个人被传染，第二轮传染中有x（1+x）个人被传染，
又∵有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，
∴可列出方程1+x+x（1+x）＝121，
整理得：（1+x）2＝121．
故选：A．
8．（4分）如图，已知点A、点C在⊙O上，AB是⊙O切线，连接AC，若∠ACO＝65°，则∠CAB的度数为（ ）
A．35°B．30°C．25°D．20°
【分析】连接OA，则∠CAO＝∠ACO＝65°，由切线的性质得∠OAB＝90°，即可求得∠CAB＝∠OAB﹣∠CA＝25°，于是得到问题的答案．
【解答】解：连接OA，则OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO＝65°，
∵AB是⊙O切线，
∴AB⊥OA，
∴∠OAB＝90°，
∴∠CAB＝∠OAB﹣∠CAO＝90°﹣65°＝25°，
故选：C．
9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（ ）
A．B．4C．D．5
【分析】连接AA'，由旋转的性质得出AC'、A'C'的长度，利用勾股定理即可得出答案．
【解答】解：如图，连接AA'，
∵将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC'，
∴∠A'C'B＝∠C＝90°，A'C'＝AC＝3，AB＝A'B，
根据勾股定理得：
AB＝＝5，
∴A'B＝AB＝5，
∴AC'＝AB﹣BC'＝1，
在Rt△AA'C'中，由勾股定理得：
AA'＝＝，
故选：A．
10．（4分）已知（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）为双曲线上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）
A．若x1x2＞0，则y1y3＜0B．若x1x3＜0，则y1y2＞0
C．若x2x3＞0，则y1y3＞0D．若x2x3＜0，则y1y3＜0
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：反比例函数中，
∵k＝﹣1，
∴函数图象的两个分支分别位于第二四象限．
A、若x1x2＞0，则y1y3可能大于0，可能小于0，本选项不符合题意；
B、若x1x3＜0，则y1y2可能大于0，可能小于0，本选项不符合题意；
C、若x2x3＞0，则y1y3＞可能大于0，可能小于0，本选项不符合题意；
D、若x2x3＜0，则y1y3＜0，本选项符合题意．
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）．
11．（5分）点（1，﹣5）关于原点对称的点的坐标为 （﹣1，5） ．
【分析】根据对称点的坐标规律作答即可．
【解答】解：点（1，﹣5）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，5），
故答案为：（﹣1，5）．
12．（5分）某射击运动员封闭训练10个月，每天击中9环以上的频率记录如下图，封闭训练结束时，估计这名运动员射击一次时“击中9环以上”的概率为 0.8 （结果保留一位小数）．
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【解答】解：根据统计图数据可知：
根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
故答案为：0.8．
13．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是 m＞ ．
【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．
【解答】解：根据方程没有实数根，得到Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4m＜0，
解得：m＞．
故答案为：m＞．
14．（5分）如图，已知与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72°、A、C、O在同一直线上，公路宽AC＝20米，则弯道外侧边线比内侧边线多 8π 米（结果保留π）．
【分析】用弧AB的长减去弧CD的长即可．
【解答】解：弧AB的长为＝8π﹣，
弧CD的长为，
∴8π﹣﹣＝8π（米）．
故答案为：8π．
15．（5分）y关于x的二次函数y＝ax2+a2，在时有最大值6，则a＝ 2或﹣ ．
【分析】分类讨论：a＜0，a＞0，根据函数的增减性，可得答案．
【解答】解：当a＜0，函数的最大值为y＝a2＝6，
解得：a1＝（不合题意舍去），a2＝﹣，
当a＞0，x＝﹣1时，y最大值＝a+a2＝6，
解得：a＝2或a＝﹣3（舍去）．
综上所述，a的值是2或﹣．
故答案是：2或﹣．
16．（5分）如图，把双曲线y＝（k＞0，x＞0）绕着原点逆时针旋转45°与y轴交于点B，
（1）若点B（0，2），则k＝ 2 ；
（2）若点A（3，5）在旋转后的曲线上，则k＝ 8 ．
【分析】（1）设B的对应点为B'，过B'作B'M⊥y轴于M，由∠BOB'＝45°，知△B'OM是等腰直角三角形，可得B'（，），故k＝×＝2；
（2）将A顺时针旋转45°得A'，则双曲线y＝过A'，过A作AG⊥OA，交OA'延长线于G，过A作AE⊥y轴，过G作GK⊥x轴于K，交AE于F，过A'作A'H⊥x轴于H，证明△OAE≌△AGF（AAS），可得OE＝AF＝5，AE＝FG＝3，从而EF＝AE+AF＝8＝OK，GK＝FK﹣FG＝OE﹣FG＝2，由△OA'H∽△OGK，有＝＝，即得OH＝4，A'H＝，故A'（4，），k＝4×＝8．
【解答】解：（1）设B的对应点为B'，过B'作B'M⊥y轴于M，如图：
∵B（0，2），
∴OB＝2＝OB'，
∵∠BOB'＝45°，
∴△B'OM是等腰直角三角形，
∴OM＝B'M＝＝，
∴B'（，），
∴k＝×＝2，
故答案为：2；
（2）将A顺时针旋转45°得A'，则双曲线y＝过A'，过A作AG⊥OA，交OA'延长线于G，过A作AE⊥y轴，过G作GK⊥x轴于K，交AE于F，过A'作A'H⊥x轴于H，如图：
∵∠AOA'＝45°，AG⊥OA，
∴∠OAG＝90°，OA＝AG，
∴∠OAE＝90°﹣∠FAG＝∠AGF，
∵∠OEA＝∠AFG＝90°，
∴△OAE≌△AGF（AAS），
∴OE＝AF＝5，AE＝FG＝3，
∴EF＝AE+AF＝3+5＝8＝OK，GK＝FK﹣FG＝OE﹣FG＝5﹣3＝2，
∴OG＝＝＝2，
∵GK⊥x轴，A'H⊥x轴，
∴A'H∥GK，
∴△OA'H∽△OGK，
∴＝＝，
∵OA'＝OA＝＝，
∴＝＝，
∴OH＝4，A'H＝，
∴A'（4，），
∴k＝4×＝8，
故答案为：8．
三、解答题（第17～20题，每题8分，第21题10分，第22-23题，每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．
【分析】因式分解法求解可得．
【解答】解：（x+1）（x﹣5）＝0，
则x+1＝0或x﹣5＝0，
∴x＝﹣1或x＝5．
18．（8分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的解析式，并直接写出蓄电池的电压值（单位：v）
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
【分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I＝，将点（9，4）代入I＝，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；
（2）将I＝10代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．
【解答】解：（1）设I＝，把（9，4）代入I＝，
得k＝36，
∴反比例函数的解析式为：I＝，
∴即蓄电池电压值为36V；
（2）当I＝10时，R＝3.6，
由图象可知，用电器可变电阻R不得低于3.6Ω．
19．（8分）象棋比赛中，采用翻扑克牌比大小的方式决定哪方先走子，五张扑克牌点数分别是1、2、3、4、5，背面无差别，将扑克牌背面朝上，由参赛棋手中一方先翻出一张，然后另一方翻剩下的四张中的一张，点数大者先走；
（1）棋手甲先翻出点数是4，甲先走的概率是 ；
（2）两轮比赛，假设棋手甲翻出点数都是3，求两轮都是甲先走的概率（用画树状图或列表的方法求解）．
【分析】（1）直接利用概率公式计算；
（2）先利用列表法展示所有16种等可能的结果，再找出两轮都是甲先走的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）甲先走的概率是；
故答案为：；
（2）对手翻牌的情况：
共有16种等可能的结果，其中两轮都是甲先走的结果数为4，
所以两轮都是甲先走的概率＝＝．
20．（8分）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度为10m，一身高为1.8m的同学站在门内，在离门脚1m处垂直地面站直拍照，其头顶恰好顶在抛物线形门上，根据这些条件，请你求出该大门的高h．
【分析】以大门正下方的边缘所在的直线为x轴，以经过大门最高点且与地面垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，则抛物线的顶点为大门的最高点，其坐标为（0，h），该抛物线上还有两个已知点，其坐标分别为（5，0）和（4，1.8），可以设抛物线的解析式为y＝ax2+h，将（5，0）和（4，1.8）代入该解析式，列方程组并且解该方程组求出h的值即可．
【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，作CD⊥x轴交抛物线于点D，
∵OA＝×10＝5m，OC＝5﹣1＝4（m），CD＝1.8m，
∴A（5，0），C（4，0），D（4，1.8），
∵抛物线的顶点为大门的最高点，
∴B（0，h），
设抛物线的解析式为y＝ax2+h，
将A（5，0）、D（4，1.8）代入y＝ax2+h，得，
解得，
答：该大门的高h为5m．
21．（10分）如图，是由边长为1的小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A、B、C、D四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示，并用黑色水笔描黑）
（1）如图1，判断圆心O 是 （填“是”或“不是”）在格点上，并在图1中标出格点O；
（2）在图1中画出⊙O的切线CG（G为格点）；
（3）在图2中画出的中点E；
【分析】（1）画出弦AB，CD的垂直平分线可得答案；
（2）连接OC，取格点G，使CG⊥OC即可；
（3）由方格的特征，取BC的中点K，连接并延长OK交⊙O于E，即得的中点．
【解答】解：（1）如图：
圆心O在弦AB，CD的垂直平分线上，由图可知，O在格点上，
故答案为：是；
（2）如图：
CG即为所求；
（3）如图：
由方格的特征，取BC的中点K，连接并延长OK交⊙O于E，
点E即为所求．
22．（12分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，并使C点的对应点D点落在直线BC上，
（1）如图1，证明：DA平分∠EDC；
（2）如图2，AE与BD交于点F，若∠AFB＝50°，∠B＝20°，求∠BAC的度数；
（3）如图3，连接BE，若EB＝13，ED＝5，CD＝17，则AD的长为 ．
【分析】（1）根据△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，可得∠ADE＝∠C，AD＝AC，即得∠ADC＝∠C，故∠ADE＝∠ADC，DA平分∠EDC；
（2）设∠BAC＝x°＝∠DAE，根据旋转的性质和三角形外角的性质可得50°＝（x°+20°）+x°，即可解得∠BAC＝15°；
（3）过A作AH⊥BC于H，由已知可得BD＝CD﹣BC＝12，即可得ED2+BD2＝BE2，从而∠EDB＝90°，可得∠ADC＝∠ADE＝45°，△ADH是等腰直角三角形，故AD＝DH＝．
【解答】（1）证明：∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，
∴∠ADE＝∠C，AD＝AC，
∴∠ADC＝∠C，
∴∠ADE＝∠ADC，
∴DA平分∠EDC；
（2）解：设∠CAB＝x°＝∠DAE，
∵∠ACD＝∠CAB+∠B，
∴∠ACD＝x°+20°，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD＝x°+20°，
∵∠AFB＝∠ADC+∠DAE，
∴50°＝（x°+20°）+x°，
解得x＝15°，
∴∠BAC＝15°；
（3）解：过A作AH⊥BC于H，如图：
∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，
∴AD＝AC，ED＝BC＝5，∠ADE＝∠C，
∵CD＝17，
∴BD＝CD﹣BC＝12，
∵ED2+BD2＝52+122＝169，BE2＝132＝169，
∴ED2+BD2＝BE2，
∴∠EDB＝90°，
∵AD＝AC，AH⊥BC，
∴∠ADC＝∠C，DH＝CD＝，
∴∠ADC＝∠ADE＝45°，
∴△ADH是等腰直角三角形，
∴AD＝DH＝，
故答案为：．
23．（12分）如图1，小球从倾斜轨道AB由静止滚下时，经过的路程s（米）与时间t（秒）的部分数据如表．
（1）请在一次函数、二次函数、反比例函数中选择最适合s与t的函数类型，并求出解析式；
（2）经过多少秒时，路程为0.225米？
（3）如图2，与轨道AB相连的是一段水平光滑轨道BC，BC的另一端连接的是与AB平行的轨道CD，CD足够长．两个同样的小球甲与乙分别从A、C处同时静止滚下，其中甲球在BC上滚动的时间是2秒，速度是0.4米/秒，问总运动时间为多少时，两球滚过的路程差为1.6米？
（注：小球大小忽略不计，小球在下一段轨道的开始速度等于它在上一段轨道的最后速度）
【分析】（1）用待定系数法可得函数关系式；
（2）令s＝0.225解得t的值即可；
（3）根据两球滚过的路程差为1.6米，用乙球路程减去甲球路程列方程，即可解得答案．
【解答】解：（1）观察表格中数据可得，最适合s与t的是二次函数，
设s＝at2+bt，
把（0.4，0.016），（1，0.1）代入得：
，
解得：，
∴s＝0.1t2；
（2）在s＝0.1t2中，令s＝0.225得：0.1t2＝0.225，
解得t＝1.5或t＝﹣1.5（舍去），
答：经过1.5秒时，路程为0.225米；
（3）由题意得：0.1t2﹣0.1（t﹣2）2﹣0.4×2＝1.6，
解得t＝7，
答：总运动时间为7秒时，两球滚过的路程差为1.6米．
24．（14分）如图⊙O半径为r，锐角△ABC内接于⊙O，连AO并延长交BC于D，过点D作DE⊥AC于E．
（1）如图1，求证：∠DAB＝∠CDE；
（2）如图1，若CD＝OA，AB＝6，求DE的长；
（3）如图2，当∠DAC＝2∠DAB时，BD＝5，DC＝6，求r的值；
（4）如图3，若AE＝AB＝BD＝1，直接写出AD+DE的值（用含r的代数式表示）．
【分析】（1）延长AD交⊙O于F，连接BF，由圆周角定理，即可证明；
（2）作OM⊥AB于M，由△AMO≌△DEC，得到DE＝AM＝3；
（3）作AG⊥BC于点G，DH⊥AB于点H，延长AD⊙O于F，由全等三角形的性质求出DH的长，由勾股定理求出BH的长，AG的长，即可求出圆的半径；
（4）延长AD⊙O交于F，作CG⊥AF于G，连接EG交DC于H，BF，由条件证明AD+DE＝AF，由△BDF≌△AGE（AAS），得到AG＝BF，由勾股定理即可求解．
【解答】（1）证明：延长AD交⊙O于F，连接BF，
∴∠C＝∠F，
∵AF为直径，
∴∠ABF＝90°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠ABF＝∠DEC＝90°
∴∠DAB＝∠CDE．
（2）解：作OM⊥AB于M，
∴∠AMO＝∠DEC＝90°，
∵AB＝6，
∴AM＝AB＝3，
∵AO＝CD，∠DAB＝∠CDE，
∴△AMO≌△DEC（AAS），
∴DE＝AM＝3．
（3）解：作AG⊥BC于点G，DH⊥AB于点H，延长AD⊙O于F，
∴∠AGC＝∠DEC＝90°，
∵∠C＝∠C，
∴∠GAC＝∠CDE＝∠DAB，
∵∠DAC＝2∠DAB，
∴∠DAB＝∠DAG＝∠GAC，
∴△ADH≌△ADG（AAS），△ADG≌△ACG（ASA），
∴AH＝AG，
∵DC＝6，
∴DH＝DG＝GC＝3，
在Rt△BDH中，，
令AH＝AG＝x，
在Rt△ABG中，AB2＝AG2+BG2，
∴82+x2＝（x+4）2，
∴x＝6，
∴AB＝AH+BH＝10，
∵∠F＝∠C＝∠ADC＝∠BDF，
∴BF＝BD＝5，
在Rt△ABF中，，
∴．
（4）解：延长AD⊙O交于F，作CG⊥AF于G，连接EG交DC于H，连接BF，
∵AB＝DB，
∴∠BAD＝∠ADB，
∵∠CDG＝∠ADB，∠EDC＝∠BAD，
∴∠EDC＝∠GDC，
∴∠ECD＝∠GCD，
∴DE＝DG，
∴AD+DE＝AD+DG＝AG，EF⊥DC，∠DGH＝∠DEH，
∵∠DEH+∠HEC＝∠ECH+∠HEC＝90°，
∴∠ECH＝∠DEH＝∠DGH，
∵∠BFD＝∠ECH，
∴∠BFD＝∠AGE，
∵∠FBD＝∠GAE，BD＝AE，
∴△BDF≌△AGE（AAS），
∴AG＝BF，
∵AF是⊙O的直径，
∴∠ABF＝90°，
∵AF＝2r，
∴BF＝＝＝，
∴AD+DE＝．
t（秒）
0
0.4
0.8
1
1.2
1.6
…
s（米）
0
0.016
0.064
0.1
0.144
0.256
…
第二次
第一次
1
2
4
5
1
√
√
×
×
2
√
√
×
×
4
×
×
×
×
5
×
×
×
×
t（秒）
0
0.4
0.8
1
1.2
1.6
…
s（米）
0
0.016
0.064
0.1
0.144
0.256
…
1．（4分）2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）下列不是一元二次方程的是（ ）
A．（x+2）2＝3B．x2＝3C．x+22＝5D．x﹣x2＝5
3．（4分）如果反比例函数的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（ ）
A．﹣3B．2C．0D．﹣2
4．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天会下雨
B．任意画一个三角形，其内角和为180°
C．抛一枚硬币，正面朝上
D．打开电视机，正在播放广告
5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将点A（3，2）绕原点O逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣1，3）
6．（4分）二次函数y＝ax2﹣bx﹣5与x轴交于（1，0）、（﹣3，0），则关于x的方程ax2﹣bx＝5的解为（ ）
A．1，3B．1，﹣5C．﹣1，3D．1，﹣3
7．（4分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（ ）
A．（1+x）2＝121B．1+x+x2＝121
C．1+x+（x+1）2＝121D．1+x+2（x+1）＝121
8．（4分）如图，已知点A、点C在⊙O上，AB是⊙O切线，连接AC，若∠ACO＝65°，则∠CAB的度数为（ ）
A．35°B．30°C．25°D．20°
9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（ ）
A．B．4C．D．5
10．（4分）已知（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）为双曲线上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）
A．若x1x2＞0，则y1y3＜0B．若x1x3＜0，则y1y2＞0
C．若x2x3＞0，则y1y3＞0D．若x2x3＜0，则y1y3＜0
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）．
11．（5分）点（1，﹣5）关于原点对称的点的坐标为 ．
12．（5分）某射击运动员封闭训练10个月，每天击中9环以上的频率记录如下图，封闭训练结束时，估计这名运动员射击一次时“击中9环以上”的概率为 （结果保留一位小数）．
13．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是 ．
14．（5分）如图，已知与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72°、A、C、O在同一直线上，公路宽AC＝20米，则弯道外侧边线比内侧边线多 米（结果保留π）．
15．（5分）y关于x的二次函数y＝ax2+a2，在时有最大值6，则a＝ ．
16．（5分）如图，把双曲线y＝（k＞0，x＞0）绕着原点逆时针旋转45°与y轴交于点B，
（1）若点B（0，2），则k＝ ；
（2）若点A（3，5）在旋转后的曲线上，则k＝ ．
三、解答题（第17～20题，每题8分，第21题10分，第22-23题，每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．
18．（8分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的解析式，并直接写出蓄电池的电压值（单位：v）
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
19．（8分）象棋比赛中，采用翻扑克牌比大小的方式决定哪方先走子，五张扑克牌点数分别是1、2、3、4、5，背面无差别，将扑克牌背面朝上，由参赛棋手中一方先翻出一张，然后另一方翻剩下的四张中的一张，点数大者先走；
（1）棋手甲先翻出点数是4，甲先走的概率是 ；
（2）两轮比赛，假设棋手甲翻出点数都是3，求两轮都是甲先走的概率（用画树状图或列表的方法求解）．
20．（8分）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度为10m，一身高为1.8m的同学站在门内，在离门脚1m处垂直地面站直拍照，其头顶恰好顶在抛物线形门上，根据这些条件，请你求出该大门的高h．
21．（10分）如图，是由边长为1的小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A、B、C、D四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示，并用黑色水笔描黑）
（1）如图1，判断圆心O （填“是”或“不是”）在格点上，并在图1中标出格点O；
（2）在图1中画出⊙O的切线CG（G为格点）；
（3）在图2中画出的中点E；
22．（12分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，并使C点的对应点D点落在直线BC上，
（1）如图1，证明：DA平分∠EDC；
（2）如图2，AE与BD交于点F，若∠AFB＝50°，∠B＝20°，求∠BAC的度数；
（3）如图3，连接BE，若EB＝13，ED＝5，CD＝17，则AD的长为 ．
23．（12分）如图1，小球从倾斜轨道AB由静止滚下时，经过的路程s（米）与时间t（秒）的部分数据如表．
（1）请在一次函数、二次函数、反比例函数中选择最适合s与t的函数类型，并求出解析式；
（2）经过多少秒时，路程为0.225米？
（3）如图2，与轨道AB相连的是一段水平光滑轨道BC，BC的另一端连接的是与AB平行的轨道CD，CD足够长．两个同样的小球甲与乙分别从A、C处同时静止滚下，其中甲球在BC上滚动的时间是2秒，速度是0.4米/秒，问总运动时间为多少时，两球滚过的路程差为1.6米？
（注：小球大小忽略不计，小球在下一段轨道的开始速度等于它在上一段轨道的最后速度）
24．（14分）如图⊙O半径为r，锐角△ABC内接于⊙O，连AO并延长交BC于D，过点D作DE⊥AC于E．
（1）如图1，求证：∠DAB＝∠CDE；
（2）如图1，若CD＝OA，AB＝6，求DE的长；
（3）如图2，当∠DAC＝2∠DAB时，BD＝5，DC＝6，求r的值；
（4）如图3，若AE＝AB＝BD＝1，直接写出AD+DE的值（用含r的代数式表示）．
2022-2023学年浙江省台州市温岭市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形判断即可．
【解答】解：∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形，
∴C选项中的图形为中心对称图形，
故选：C．
2．（4分）下列不是一元二次方程的是（ ）
A．（x+2）2＝3B．x2＝3C．x+22＝5D．x﹣x2＝5
【分析】利用一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数最高项次数为2次，这样的整式方程为一元二次方程，判断即可．
【解答】解：A、（x+2）2＝3是一元二次方程，不符合题意；
B、x2＝3是一元二次方程，不符合题意；
C、x+22＝5是一元一次方程，符合题意；
D、x﹣x2＝5是一元二次方程，不符合题意．
故选：C．
3．（4分）如果反比例函数的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（ ）
A．﹣3B．2C．0D．﹣2
【分析】根据反比例函数的图象所处的位置确定a的符号，然后确定a的值即可．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，
∴a＞0，
∴只有2符合，
故选：B．
4．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天会下雨
B．任意画一个三角形，其内角和为180°
C．抛一枚硬币，正面朝上
D．打开电视机，正在播放广告
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、明天会下雨，是随机事件，不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，符合题意；
C、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
D、打开电视机，正在播放广告，是随机事件，不符合题意；
故选：B．
5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将点A（3，2）绕原点O逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣1，3）
【分析】把点绕原点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，画出图形可解决问题．
【解答】解：点（3，2）绕原点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标为（﹣2，3）．
故选：A．
6．（4分）二次函数y＝ax2﹣bx﹣5与x轴交于（1，0）、（﹣3，0），则关于x的方程ax2﹣bx＝5的解为（ ）
A．1，3B．1，﹣5C．﹣1，3D．1，﹣3
【分析】利用抛物线与x轴的交点的横坐标与一元二次方程根的联系即可得出结论．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣bx﹣5的图象与x轴交于（1，0），（﹣3，0）两点，
∴方程ax2﹣bx＝5即ax2﹣bx﹣5＝0个根为1，﹣3，
故选：D．
7．（4分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（ ）
A．（1+x）2＝121B．1+x+x2＝121
C．1+x+（x+1）2＝121D．1+x+2（x+1）＝121
【分析】由每轮传染中平均一个人传染了x个人，可得出第一轮传染中有x个人被传染，第二轮传染中有x（1+x）个人被传染，结合“有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感”，即可得出关于x的一元二次方程．
【解答】解：∵每轮传染中平均一个人传染了x个人，
∴第一轮传染中有x个人被传染，第二轮传染中有x（1+x）个人被传染，
又∵有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，
∴可列出方程1+x+x（1+x）＝121，
整理得：（1+x）2＝121．
故选：A．
8．（4分）如图，已知点A、点C在⊙O上，AB是⊙O切线，连接AC，若∠ACO＝65°，则∠CAB的度数为（ ）
A．35°B．30°C．25°D．20°
【分析】连接OA，则∠CAO＝∠ACO＝65°，由切线的性质得∠OAB＝90°，即可求得∠CAB＝∠OAB﹣∠CA＝25°，于是得到问题的答案．
【解答】解：连接OA，则OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO＝65°，
∵AB是⊙O切线，
∴AB⊥OA，
∴∠OAB＝90°，
∴∠CAB＝∠OAB﹣∠CAO＝90°﹣65°＝25°，
故选：C．
9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（ ）
A．B．4C．D．5
【分析】连接AA'，由旋转的性质得出AC'、A'C'的长度，利用勾股定理即可得出答案．
【解答】解：如图，连接AA'，
∵将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC'，
∴∠A'C'B＝∠C＝90°，A'C'＝AC＝3，AB＝A'B，
根据勾股定理得：
AB＝＝5，
∴A'B＝AB＝5，
∴AC'＝AB﹣BC'＝1，
在Rt△AA'C'中，由勾股定理得：
AA'＝＝，
故选：A．
10．（4分）已知（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）为双曲线上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）
A．若x1x2＞0，则y1y3＜0B．若x1x3＜0，则y1y2＞0
C．若x2x3＞0，则y1y3＞0D．若x2x3＜0，则y1y3＜0
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：反比例函数中，
∵k＝﹣1，
∴函数图象的两个分支分别位于第二四象限．
A、若x1x2＞0，则y1y3可能大于0，可能小于0，本选项不符合题意；
B、若x1x3＜0，则y1y2可能大于0，可能小于0，本选项不符合题意；
C、若x2x3＞0，则y1y3＞可能大于0，可能小于0，本选项不符合题意；
D、若x2x3＜0，则y1y3＜0，本选项符合题意．
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）．
11．（5分）点（1，﹣5）关于原点对称的点的坐标为 （﹣1，5） ．
【分析】根据对称点的坐标规律作答即可．
【解答】解：点（1，﹣5）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，5），
故答案为：（﹣1，5）．
12．（5分）某射击运动员封闭训练10个月，每天击中9环以上的频率记录如下图，封闭训练结束时，估计这名运动员射击一次时“击中9环以上”的概率为 0.8 （结果保留一位小数）．
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【解答】解：根据统计图数据可知：
根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
故答案为：0.8．
13．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是 m＞ ．
【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．
【解答】解：根据方程没有实数根，得到Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4m＜0，
解得：m＞．
故答案为：m＞．
14．（5分）如图，已知与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72°、A、C、O在同一直线上，公路宽AC＝20米，则弯道外侧边线比内侧边线多 8π 米（结果保留π）．
【分析】用弧AB的长减去弧CD的长即可．
【解答】解：弧AB的长为＝8π﹣，
弧CD的长为，
∴8π﹣﹣＝8π（米）．
故答案为：8π．
15．（5分）y关于x的二次函数y＝ax2+a2，在时有最大值6，则a＝ 2或﹣ ．
【分析】分类讨论：a＜0，a＞0，根据函数的增减性，可得答案．
【解答】解：当a＜0，函数的最大值为y＝a2＝6，
解得：a1＝（不合题意舍去），a2＝﹣，
当a＞0，x＝﹣1时，y最大值＝a+a2＝6，
解得：a＝2或a＝﹣3（舍去）．
综上所述，a的值是2或﹣．
故答案是：2或﹣．
16．（5分）如图，把双曲线y＝（k＞0，x＞0）绕着原点逆时针旋转45°与y轴交于点B，
（1）若点B（0，2），则k＝ 2 ；
（2）若点A（3，5）在旋转后的曲线上，则k＝ 8 ．
【分析】（1）设B的对应点为B'，过B'作B'M⊥y轴于M，由∠BOB'＝45°，知△B'OM是等腰直角三角形，可得B'（，），故k＝×＝2；
（2）将A顺时针旋转45°得A'，则双曲线y＝过A'，过A作AG⊥OA，交OA'延长线于G，过A作AE⊥y轴，过G作GK⊥x轴于K，交AE于F，过A'作A'H⊥x轴于H，证明△OAE≌△AGF（AAS），可得OE＝AF＝5，AE＝FG＝3，从而EF＝AE+AF＝8＝OK，GK＝FK﹣FG＝OE﹣FG＝2，由△OA'H∽△OGK，有＝＝，即得OH＝4，A'H＝，故A'（4，），k＝4×＝8．
【解答】解：（1）设B的对应点为B'，过B'作B'M⊥y轴于M，如图：
∵B（0，2），
∴OB＝2＝OB'，
∵∠BOB'＝45°，
∴△B'OM是等腰直角三角形，
∴OM＝B'M＝＝，
∴B'（，），
∴k＝×＝2，
故答案为：2；
（2）将A顺时针旋转45°得A'，则双曲线y＝过A'，过A作AG⊥OA，交OA'延长线于G，过A作AE⊥y轴，过G作GK⊥x轴于K，交AE于F，过A'作A'H⊥x轴于H，如图：
∵∠AOA'＝45°，AG⊥OA，
∴∠OAG＝90°，OA＝AG，
∴∠OAE＝90°﹣∠FAG＝∠AGF，
∵∠OEA＝∠AFG＝90°，
∴△OAE≌△AGF（AAS），
∴OE＝AF＝5，AE＝FG＝3，
∴EF＝AE+AF＝3+5＝8＝OK，GK＝FK﹣FG＝OE﹣FG＝5﹣3＝2，
∴OG＝＝＝2，
∵GK⊥x轴，A'H⊥x轴，
∴A'H∥GK，
∴△OA'H∽△OGK，
∴＝＝，
∵OA'＝OA＝＝，
∴＝＝，
∴OH＝4，A'H＝，
∴A'（4，），
∴k＝4×＝8，
故答案为：8．
三、解答题（第17～20题，每题8分，第21题10分，第22-23题，每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．
【分析】因式分解法求解可得．
【解答】解：（x+1）（x﹣5）＝0，
则x+1＝0或x﹣5＝0，
∴x＝﹣1或x＝5．
18．（8分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的解析式，并直接写出蓄电池的电压值（单位：v）
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
【分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I＝，将点（9，4）代入I＝，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；
（2）将I＝10代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．
【解答】解：（1）设I＝，把（9，4）代入I＝，
得k＝36，
∴反比例函数的解析式为：I＝，
∴即蓄电池电压值为36V；
（2）当I＝10时，R＝3.6，
由图象可知，用电器可变电阻R不得低于3.6Ω．
19．（8分）象棋比赛中，采用翻扑克牌比大小的方式决定哪方先走子，五张扑克牌点数分别是1、2、3、4、5，背面无差别，将扑克牌背面朝上，由参赛棋手中一方先翻出一张，然后另一方翻剩下的四张中的一张，点数大者先走；
（1）棋手甲先翻出点数是4，甲先走的概率是 ；
（2）两轮比赛，假设棋手甲翻出点数都是3，求两轮都是甲先走的概率（用画树状图或列表的方法求解）．
【分析】（1）直接利用概率公式计算；
（2）先利用列表法展示所有16种等可能的结果，再找出两轮都是甲先走的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）甲先走的概率是；
故答案为：；
（2）对手翻牌的情况：
共有16种等可能的结果，其中两轮都是甲先走的结果数为4，
所以两轮都是甲先走的概率＝＝．
20．（8分）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度为10m，一身高为1.8m的同学站在门内，在离门脚1m处垂直地面站直拍照，其头顶恰好顶在抛物线形门上，根据这些条件，请你求出该大门的高h．
【分析】以大门正下方的边缘所在的直线为x轴，以经过大门最高点且与地面垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，则抛物线的顶点为大门的最高点，其坐标为（0，h），该抛物线上还有两个已知点，其坐标分别为（5，0）和（4，1.8），可以设抛物线的解析式为y＝ax2+h，将（5，0）和（4，1.8）代入该解析式，列方程组并且解该方程组求出h的值即可．
【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，作CD⊥x轴交抛物线于点D，
∵OA＝×10＝5m，OC＝5﹣1＝4（m），CD＝1.8m，
∴A（5，0），C（4，0），D（4，1.8），
∵抛物线的顶点为大门的最高点，
∴B（0，h），
设抛物线的解析式为y＝ax2+h，
将A（5，0）、D（4，1.8）代入y＝ax2+h，得，
解得，
答：该大门的高h为5m．
21．（10分）如图，是由边长为1的小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A、B、C、D四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示，并用黑色水笔描黑）
（1）如图1，判断圆心O 是 （填“是”或“不是”）在格点上，并在图1中标出格点O；
（2）在图1中画出⊙O的切线CG（G为格点）；
（3）在图2中画出的中点E；
【分析】（1）画出弦AB，CD的垂直平分线可得答案；
（2）连接OC，取格点G，使CG⊥OC即可；
（3）由方格的特征，取BC的中点K，连接并延长OK交⊙O于E，即得的中点．
【解答】解：（1）如图：
圆心O在弦AB，CD的垂直平分线上，由图可知，O在格点上，
故答案为：是；
（2）如图：
CG即为所求；
（3）如图：
由方格的特征，取BC的中点K，连接并延长OK交⊙O于E，
点E即为所求．
22．（12分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，并使C点的对应点D点落在直线BC上，
（1）如图1，证明：DA平分∠EDC；
（2）如图2，AE与BD交于点F，若∠AFB＝50°，∠B＝20°，求∠BAC的度数；
（3）如图3，连接BE，若EB＝13，ED＝5，CD＝17，则AD的长为 ．
【分析】（1）根据△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，可得∠ADE＝∠C，AD＝AC，即得∠ADC＝∠C，故∠ADE＝∠ADC，DA平分∠EDC；
（2）设∠BAC＝x°＝∠DAE，根据旋转的性质和三角形外角的性质可得50°＝（x°+20°）+x°，即可解得∠BAC＝15°；
（3）过A作AH⊥BC于H，由已知可得BD＝CD﹣BC＝12，即可得ED2+BD2＝BE2，从而∠EDB＝90°，可得∠ADC＝∠ADE＝45°，△ADH是等腰直角三角形，故AD＝DH＝．
【解答】（1）证明：∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，
∴∠ADE＝∠C，AD＝AC，
∴∠ADC＝∠C，
∴∠ADE＝∠ADC，
∴DA平分∠EDC；
（2）解：设∠CAB＝x°＝∠DAE，
∵∠ACD＝∠CAB+∠B，
∴∠ACD＝x°+20°，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD＝x°+20°，
∵∠AFB＝∠ADC+∠DAE，
∴50°＝（x°+20°）+x°，
解得x＝15°，
∴∠BAC＝15°；
（3）解：过A作AH⊥BC于H，如图：
∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，
∴AD＝AC，ED＝BC＝5，∠ADE＝∠C，
∵CD＝17，
∴BD＝CD﹣BC＝12，
∵ED2+BD2＝52+122＝169，BE2＝132＝169，
∴ED2+BD2＝BE2，
∴∠EDB＝90°，
∵AD＝AC，AH⊥BC，
∴∠ADC＝∠C，DH＝CD＝，
∴∠ADC＝∠ADE＝45°，
∴△ADH是等腰直角三角形，
∴AD＝DH＝，
故答案为：．
23．（12分）如图1，小球从倾斜轨道AB由静止滚下时，经过的路程s（米）与时间t（秒）的部分数据如表．
（1）请在一次函数、二次函数、反比例函数中选择最适合s与t的函数类型，并求出解析式；
（2）经过多少秒时，路程为0.225米？
（3）如图2，与轨道AB相连的是一段水平光滑轨道BC，BC的另一端连接的是与AB平行的轨道CD，CD足够长．两个同样的小球甲与乙分别从A、C处同时静止滚下，其中甲球在BC上滚动的时间是2秒，速度是0.4米/秒，问总运动时间为多少时，两球滚过的路程差为1.6米？
（注：小球大小忽略不计，小球在下一段轨道的开始速度等于它在上一段轨道的最后速度）
【分析】（1）用待定系数法可得函数关系式；
（2）令s＝0.225解得t的值即可；
（3）根据两球滚过的路程差为1.6米，用乙球路程减去甲球路程列方程，即可解得答案．
【解答】解：（1）观察表格中数据可得，最适合s与t的是二次函数，
设s＝at2+bt，
把（0.4，0.016），（1，0.1）代入得：
，
解得：，
∴s＝0.1t2；
（2）在s＝0.1t2中，令s＝0.225得：0.1t2＝0.225，
解得t＝1.5或t＝﹣1.5（舍去），
答：经过1.5秒时，路程为0.225米；
（3）由题意得：0.1t2﹣0.1（t﹣2）2﹣0.4×2＝1.6，
解得t＝7，
答：总运动时间为7秒时，两球滚过的路程差为1.6米．
24．（14分）如图⊙O半径为r，锐角△ABC内接于⊙O，连AO并延长交BC于D，过点D作DE⊥AC于E．
（1）如图1，求证：∠DAB＝∠CDE；
（2）如图1，若CD＝OA，AB＝6，求DE的长；
（3）如图2，当∠DAC＝2∠DAB时，BD＝5，DC＝6，求r的值；
（4）如图3，若AE＝AB＝BD＝1，直接写出AD+DE的值（用含r的代数式表示）．
【分析】（1）延长AD交⊙O于F，连接BF，由圆周角定理，即可证明；
（2）作OM⊥AB于M，由△AMO≌△DEC，得到DE＝AM＝3；
（3）作AG⊥BC于点G，DH⊥AB于点H，延长AD⊙O于F，由全等三角形的性质求出DH的长，由勾股定理求出BH的长，AG的长，即可求出圆的半径；
（4）延长AD⊙O交于F，作CG⊥AF于G，连接EG交DC于H，BF，由条件证明AD+DE＝AF，由△BDF≌△AGE（AAS），得到AG＝BF，由勾股定理即可求解．
【解答】（1）证明：延长AD交⊙O于F，连接BF，
∴∠C＝∠F，
∵AF为直径，
∴∠ABF＝90°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠ABF＝∠DEC＝90°
∴∠DAB＝∠CDE．
（2）解：作OM⊥AB于M，
∴∠AMO＝∠DEC＝90°，
∵AB＝6，
∴AM＝AB＝3，
∵AO＝CD，∠DAB＝∠CDE，
∴△AMO≌△DEC（AAS），
∴DE＝AM＝3．
（3）解：作AG⊥BC于点G，DH⊥AB于点H，延长AD⊙O于F，
∴∠AGC＝∠DEC＝90°，
∵∠C＝∠C，
∴∠GAC＝∠CDE＝∠DAB，
∵∠DAC＝2∠DAB，
∴∠DAB＝∠DAG＝∠GAC，
∴△ADH≌△ADG（AAS），△ADG≌△ACG（ASA），
∴AH＝AG，
∵DC＝6，
∴DH＝DG＝GC＝3，
在Rt△BDH中，，
令AH＝AG＝x，
在Rt△ABG中，AB2＝AG2+BG2，
∴82+x2＝（x+4）2，
∴x＝6，
∴AB＝AH+BH＝10，
∵∠F＝∠C＝∠ADC＝∠BDF，
∴BF＝BD＝5，
在Rt△ABF中，，
∴．
（4）解：延长AD⊙O交于F，作CG⊥AF于G，连接EG交DC于H，连接BF，
∵AB＝DB，
∴∠BAD＝∠ADB，
∵∠CDG＝∠ADB，∠EDC＝∠BAD，
∴∠EDC＝∠GDC，
∴∠ECD＝∠GCD，
∴DE＝DG，
∴AD+DE＝AD+DG＝AG，EF⊥DC，∠DGH＝∠DEH，
∵∠DEH+∠HEC＝∠ECH+∠HEC＝90°，
∴∠ECH＝∠DEH＝∠DGH，
∵∠BFD＝∠ECH，
∴∠BFD＝∠AGE，
∵∠FBD＝∠GAE，BD＝AE，
∴△BDF≌△AGE（AAS），
∴AG＝BF，
∵AF是⊙O的直径，
∴∠ABF＝90°，
∵AF＝2r，
∴BF＝＝＝，
∴AD+DE＝．
t（秒）
0
0.4
0.8
1
1.2
1.6
…
s（米）
0
0.016
0.064
0.1
0.144
0.256
…
第二次
第一次
1
2
4
5
1
√
√
×
×
2
√
√
×
×
4
×
×
×
×
5
×
×
×
×
t（秒）
0
0.4
0.8
1
1.2
1.6
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