2023-2024学年新疆维吾尔自治区部分名校高二下学期期末联考数学试题（含答案）

这是一份2023-2024学年新疆维吾尔自治区部分名校高二下学期期末联考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.C32+3!= ( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
2.已知函数fx的导函数为f′x，若f′1=−2，则limΔx→0f(1−Δx)−f(1)Δx=( )
A. 1B. 2C. −1D. −2
3.一场文艺汇演中共有2个小品节目､2个歌唱类节目和3个舞蹈类节目，若要求2个小品类节目演出顺序不相邻且不在第一个表演，则不同的演出顺序共有( )
A. 480种B. 1200种C. 2400种D. 5040种
4.已知两个变量y与x的对应关系如下表：
若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为y=5.75x+0.25，则m=( )
A. 29B. 30C. 31D. 32
5.向如图放置的空容器中注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的
体积V与水的高度ℎ的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
6.不透明的袋子中有8个除颜色外其余完全相同的小球，其中4个红色小球，4个蓝色小球，从袋子中随机摸出4个小球，在摸出红色小球的条件下，摸出的红色小球个数大于蓝色小球个数的概率为( )
A. 1769B. 1770C. 5369D. 5370
7.《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载了关于家畜偷吃禾苗的问题.假设有羊、骡子、马、牛吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求羊的主人、骡子的主人、马的主人、牛的主人共赔偿12斗粟.羊的主人说：“羊吃得最少，羊和骡子吃的禾苗总数只有马和牛吃的禾苗总数的一半.”骡子的主人说：“骡子吃的禾苗只有羊和马吃的禾苗总数的一半.”马的主人说：“马吃的禾苗只有骡子和牛吃的禾苗总数的一半.”若按照此比率偿还，则羊的主人应赔偿的粟的斗数为( )
A. 1B. 32C. 2D. 52
8.已知(2x+3)8=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，则a1+a2+3a322+4a423+5a524+6a625+7a726+8a827=( )
A. 215B. 216C. 217D. 218
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于函数fx=x3ex，下列说法正确的是( )
A. fx有最小值但没有最大值
B. 对于任意的x∈−∞,0，恒有fxe−4+e−2+6=f−2，
所以fx在−2,2上的最大值为e4+e2−6，最小值为2．

16.解：(1)
零假设为H0：客户对该产品的评价结果与性别无关．
χ2=100×(45×15−5×35)250×50×80×20=6.25>5.024=x0.025，
根据小概率值α=0.025的独立性检验，推断H0不成立，
即认为客户对该产品的评价结果与性别有关．
(2)
由题意得抽取的8人中，男性人数为8×520=2，
女性人数为8×1520=6．
当3人中有2名女性和1名男性时，P1=C62C21C83=1528，
当3人全部为女性时，P2=C63C83=514，
则所抽取的3人中女性人数大于男性人数的概率P=P1+P2=2528．

17.解：(1)
因为an=i=1niCni=1×Cn1+2×Cn2+3×Cn3+⋯+n×Cnn，
所以an=0×Cn0+1×Cn1+2×Cn2+3×Cn3+⋯+n×Cnn，
则an=0×Cnn+1×Cnn−1+2×Cnn−2+3×Cnn−3+⋯+n×Cn0，
所以2an=nCn0+Cn1+Cn2+Cn3+⋯+Cnn=n×2n，
则an=n×2n−1．
(2)
因为Sn=a1+a2+a3+⋯+an，
所以Sn=1×20+2×21+3×22+⋯+n×2n−1，
则2Sn=1×21+2×22+3×23+⋯+n×2n，
所以−Sn=1×20+1×21+1×22+1×23+⋯+1×2n−1−n×2n，
则−Sn=1−2n1−2−n×2n，
所以Sn=n−1×2n+1．

18.解：(1)
第3轮罚球结束时甲队获胜，则甲队前3轮进3球，乙队前3轮未进球，
所以第3轮罚球结束时甲队获胜的概率为34×122×123=3128．
(2)
甲､乙两队的点球大战已经进入第二阶段，每一轮罚球甲队进球､乙队未进球的概率为12×12=14，甲､乙两队均进球的概率为12×12=14，甲､乙两队均未进球的概率为12×12=14．
设事件A为“第二阶段的第4轮罚球结束时甲队获胜”，则第二阶段的前3轮罚球甲､乙两队的进球数相等，第4轮罚球为甲队进球､乙队未进球，
所以PA=14+143×14=132．
由题意得X的可能取值为1,3,5,7，
PX=1=143×14PA=18，
PX=3=C31×14×142×14PA=38，
PX=5=C32×142×14×14PA=38，
PX=7=143×14PA=18，
X的分布列为
所以EX=1×18+3×38+5×38+7×18=4．

19.解：(1)
由fx=lnx−12ax知f′x=1x−12a=2−ax2x．
当a≤0时，对x>0有f′x=2−ax2x>0，所以fx在0,+∞上递增；
当a>0时，对02a有f′x=2−ax2x=a2x2a−x0时，fx在0,2a上递增，在2a,+∞上递减．
(2)
当gx≥0恒成立时，
假设a