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    2024清远高一下学期7月期末考试数学含解析

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    2024清远高一下学期7月期末考试数学含解析

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    这是一份2024清远高一下学期7月期末考试数学含解析,共22页。
    1.本试卷满分150分,考试时间120分钟.
    2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.
    3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效.
    4.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
    5.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1. 为了调查某地三所学校未成年人的视力情况,计划采用分层随机抽样的方法从该地的,,三所中学抽取130名学生进行调查,已知,,三所学校中分别400,560,340名学生,则从学校中应抽取的人数为( )
    A. 34B. 40C. 56D. 68
    2. 要得到函数,的图象,只需将函数,的图象( )
    A. 横坐标向左平移个单位长度,纵坐标不变
    B. 横坐标向右平移个单位长度,纵坐标不变
    C. 横坐标向右平移个单位长度,纵坐标不变
    D. 横坐标向左平移个单位长度,纵坐标不变
    3. 下列说法中,正确的是( )
    A. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥
    B. 一个多面体至少有4个面
    C. 有两个面相互平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
    D. 用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间部分是棱台
    4. 将一个棱长为1的正方体铁块磨制成一个球体零件,则可能制作的最大零件的表面积为( )
    A B. C. D.
    5. 弹簧挂着的小球作上下运动,它在秒时相对于平衡位置的高度厘米的关系可用函数(,)来确定,其图象如图所示,则的值是( )
    A. B. C. D.
    6. 已知正方形的边长为2,,,,则( )
    A. 0B. 8C. D.
    7. 设为复数,若,则的最小值为( )
    A. 1B. 2C. 3D. 4
    8. 已知正方体棱长为为棱的中点,为侧面的中心,过点的平面垂直于,则平面截正方体所得的截面面积为( )
    A. B. C. D.
    二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9. 抛掷一枚质地均匀的骰子,记随机事件:“点数为奇数”,“点数为偶数”,“点数大于2”,“点数不大于2”,“点数为1”.则下列结论正确的是( )
    A. ,为对立事件B. ,为互斥不对立事件
    C. ,不是互斥事件D. ,是互斥事件
    10. 甲、乙两名同学近五次数学测试成绩数据分别为:
    甲68 71 72 72 82
    乙66 70 72 78 79
    则( )
    A. 甲组数据的极差大于乙组数据的极差
    B. 甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数
    C. 甲组数据的方差小于乙组数据的方差
    D. 甲乙两组数据混合后的方差大于乙组数据的方差
    11. 在中,角,,的对边分别为,,,若,,满足,且,则下列结论正确的是( )
    A. B. 角的最大值为
    C. D. 若,则
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
    12. 复数,则的虚部为______.
    13. 在三角形中,角,,所对的边分别为,,,已知,,,则______.
    14. 如图,在四棱锥中,底面是矩形,底面,且点满足,已知,,,则到平面的距离为______.
    四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
    15. 已知复数,求当实数为何值时;
    (1)为实数;
    (2)为纯虚数;
    (3)为虚数.
    16. 某高校承办了某大型运动会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.
    (1)估计这100名候选者面试成绩的众数;
    (2)求,的值;
    (3)估计这100名候选者面试成绩的第80百分位数.
    17. 中,角,,的对边分别为,,,若.
    (1)求;
    (2)若且的面积为,求边长.
    18. 如图,在四棱锥中,为边上的中点,为边上的中点,平面平面,,,,.
    (1)求证:平面;
    (2)求证:;
    (3)若直线与底面所成角的余弦值为,求二面角的正切值.
    19. 将连续正整数()从小到大排列构成一个数,为这个数的位数.例如:当时,此数为123456789101112,共有15个数字,则.现从这个数中随机取一个数字,为恰好取到0的概率.
    (1)求;
    (2)当时,求表达式;
    (3)令为这个数中数字9个数,为这个数中数字0的个数,,,求当时的最大值.清远市2023~2024学年第二学期高中期末教学质量检测
    高一数学
    注意事项:
    1.本试卷满分150分,考试时间120分钟.
    2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.
    3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效.
    4.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
    5.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1. 为了调查某地三所学校未成年人的视力情况,计划采用分层随机抽样的方法从该地的,,三所中学抽取130名学生进行调查,已知,,三所学校中分别400,560,340名学生,则从学校中应抽取的人数为( )
    A. 34B. 40C. 56D. 68
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据分层随机抽样的抽样方法可得.
    【详解】由题意抽样比为,
    所以从学校中应抽取的人数为,
    故选:A
    2. 要得到函数,的图象,只需将函数,的图象( )
    A. 横坐标向左平移个单位长度,纵坐标不变
    B. 横坐标向右平移个单位长度,纵坐标不变
    C. 横坐标向右平移个单位长度,纵坐标不变
    D. 横坐标向左平移个单位长度,纵坐标不变
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据三角函数图象变换规律求解即可.
    【详解】将函数的图象上各点横坐标向右平移个单位长度,纵坐标不变,
    得的图象.
    故选:C.
    3. 下列说法中,正确的是( )
    A. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥
    B. 一个多面体至少有4个面
    C. 有两个面相互平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
    D. 用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台
    【答案】B
    【解析】
    【分析】根据简单几何体的定义以及结构特征去判断即可.
    【详解】正棱锥底面是正多边形,还需要满足顶点到底面射影落在底面正多边形的中心,A错误;
    多面体中面数最少为三棱锥,四个面,B正确,;
    有两个面相互平行,其余各面都是平行四边形的多面体不一定是棱柱,还需要满足各个侧面的交线互相平行,C错误;
    用一个平面去截棱锥,必须是平行于底面的平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分才是棱台,D错误.
    故选:B.
    4. 将一个棱长为1的正方体铁块磨制成一个球体零件,则可能制作的最大零件的表面积为( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】由正方体的棱长求得正方体内切球的半径,代入球的表面积公式求解.
    【详解】正方体的棱长为1,要使制作成球体零件最大,
    则球内切于正方体,则球的直径为1,半径为,
    可能制作的最大零件的表面积为.
    故选:B.
    5. 弹簧挂着的小球作上下运动,它在秒时相对于平衡位置的高度厘米的关系可用函数(,)来确定,其图象如图所示,则的值是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】由函数图象得到周期,利用公式可求的值.
    【详解】函数(,),由图象可知,
    最小正周期,则有.
    故选:C
    6. 已知正方形的边长为2,,,,则( )
    A. 0B. 8C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】如图,以为原点,建立平面直角坐标系,根据题意表示出的坐标,从而可求出,进而可求出其模.
    【详解】如图,以为原点,建立平面直角坐标系,
    则,
    所以,,,
    所以,
    所以.
    故选:D
    7. 设为复数,若,则的最小值为( )
    A. 1B. 2C. 3D. 4
    【答案】A
    【解析】
    【分析】设,根据题意求出的关系,再根据复数的模的公式即可得解.
    【详解】设,
    由,得,所以,
    由,解得,
    则,
    所以当时,.
    故选:A.
    8. 已知正方体的棱长为为棱的中点,为侧面的中心,过点的平面垂直于,则平面截正方体所得的截面面积为( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】取的中点,由证得,再由平面证得,从而得到平面,同理证得,利用线面垂直的判定定理证得平面,得到平面截正方体的截面为,进而求得截面的面积.
    【详解】取的中点,分别连接
    在正方形中,因为分别为的中点,

    可得,
    所以,因为,
    所以,
    所以,即,
    又因为分别为的中点,所以,
    因为平面,平面,
    所以,所以,
    又因为且平面,所以平面,
    因为平面,所以,同理可证,
    又因为且平面,
    所以平面,
    即平面截正方体的截面为,
    由正方体的棱长为4,
    在直角中,可得,
    在直角中,可得,
    直角中,可得,
    所以,
    所以截面的面积为
    .
    故选:D.
    【点睛】关键点点睛:本题解决的关键是根据题意确定所求截面为,从而得解.
    二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9. 抛掷一枚质地均匀的骰子,记随机事件:“点数为奇数”,“点数为偶数”,“点数大于2”,“点数不大于2”,“点数为1”.则下列结论正确的是( )
    A. ,为对立事件B. ,为互斥不对立事件
    C. ,不互斥事件D. ,是互斥事件
    【答案】ACD
    【解析】
    【分析】根据对立事件、互斥事件的概念及事件之间的关系,可得答案.
    【详解】点数为奇数与点数为偶数不可能同时发生,且必有一个发生,所以E,F对立事件,选项A正确;
    点数大于2与点数不大于2不可能同时发生,且必有一个发生,G,H为互斥且对立事件,选项B不正确;
    点数为奇数与点数大于2可能同时发生,E,G不互斥,选项C正确;
    点数大于2与点数为1不可能同时发生,G,R为互斥事件,选项D正确.
    故选:ACD.
    10. 甲、乙两名同学近五次数学测试成绩数据分别为:
    甲68 71 72 72 82
    乙66 70 72 78 79
    则( )
    A. 甲组数据的极差大于乙组数据的极差
    B. 甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数
    C. 甲组数据的方差小于乙组数据的方差
    D. 甲乙两组数据混合后的方差大于乙组数据的方差
    【答案】ABC
    【解析】
    【分析】根据已知数据求出甲与乙的极差、平均数、方差、甲乙两组数据混合后的方差,进行比较,即可得出答案.
    【详解】对于A,由已知可得,甲组数据的极差为,乙组数据的极差为,故A正确;
    对于B,由已知可得,甲组数据的平均数为,乙组数据的平均数为,故B项正确;
    对于C,由已知可得,甲组数据的方差为,
    乙组数据的方差为,故C项正确;
    对于D,由前面可知甲乙两组数据混合后,方差为,
    ,故D项错误.
    故选:ABC.
    11. 在中,角,,的对边分别为,,,若,,满足,且,则下列结论正确的是( )
    A. B. 角的最大值为
    C. D. 若,则
    【答案】ABD
    【解析】
    【分析】由向量数量积运算得,可判断选项A;结合余弦定理及基本不等式,可求得的最大值判断选项B;可举反例判断选项C;结合条件可得,,计算即可判断选项D.
    【详解】由可知,整理可知,A正确;

    当且仅当时取等号,又,的最大值为,故B正确;
    由特例,满足,可知C错误;
    由可得,解得,又,
    从而可得,,为最大边,
    ,故D正确.
    故选:ABD.
    【点睛】方法点睛:
    先利用向量垂直的坐标运算,化简得,根据各选项的内容,利用正余弦定理和基本不等式,通过计算对选项中的结论进行判断.
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
    12. 复数,则的虚部为______.
    【答案】##-2.2
    【解析】
    【分析】由复数的除法化简,再由复数虚部的定义得解.
    【详解】复数,则,此复数的虚部为.
    故答案为:
    13. 在三角形中,角,,所对的边分别为,,,已知,,,则______.
    【答案】5
    【解析】
    【分析】利用余弦定理,将,,,代入计算可得到.
    【详解】在中,已知,,,
    由余弦定理得,得,
    即,解得或,而, 所以.
    故答案为:5.
    14. 如图,在四棱锥中,底面是矩形,底面,且点满足,已知,,,则到平面的距离为______.
    【答案】##
    【解析】
    【分析】到平面距离,即三棱锥的高,由,利用等体积法求解.
    【详解】取靠近点的三等分点,连接,取靠近点的三等分点,连接,
    底面是矩形,,,
    ,, 则,且,
    又底面,底面,,,
    而,平面,
    所以平面,平面,
    即为三棱锥的高,,
    在中,,,
    在中,,
    中,,,
    在中,,则,

    在中,,
    在中,

    在中,,,,
    由余弦定理,则

    设到平面的距离为,
    ,所以.
    故答案为:.
    【点睛】方法点睛:
    点到平面的距离,转化为对应棱锥的高,利用等体积法求解,由图形中的垂直关系,利用勾股定理和余弦定理计算需要的边长和面积.
    四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
    15. 已知复数,求当实数为何值时;
    (1)为实数;
    (2)为纯虚数;
    (3)为虚数.
    【答案】(1)
    (2)或
    (3)且
    【解析】
    【分析】(1)根据复数为实数的条件,列方程和不等式组m的值;
    (2)根据复数为纯虚数的条件,列方程和不等式求m的值;
    (3)根据复数为虚数的条件,列不等式组求m的值即可.
    【小问1详解】
    当且时,复数为实数,解得,
    所以时,复数为实数;
    【小问2详解】
    当且且时,复数为纯虚数,
    解得或,
    所以或时,复数为纯虚数;
    【小问3详解】
    当且时,复数为虚数,解得且,
    所以且时,复数为虚数.
    16. 某高校承办了某大型运动会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.
    (1)估计这100名候选者面试成绩的众数;
    (2)求,的值;
    (3)估计这100名候选者面试成绩的第80百分位数.
    【答案】(1);
    (2);
    (3).
    【解析】
    【分析】(1)可利用频率分布直方图来估计众数,即取频率最大的那组中点值;
    (2)可利用频率分布直方图来计算概率和为1,再联立方程组求解即可;
    (3)利用频率分布直方图中的面积和为0.8来计算第80百分位数.
    【小问1详解】
    根据频率分布直方图可知,第三组数据频率最大,取中点值为,
    所以估计这100名候选者面试成绩的众数为;
    【小问2详解】
    由频率分布直方图中的频率和为1可得,,
    化简得:,
    又由第三、四、五组的频率之和为0.7,则,
    化简得:,所以;
    【小问3详解】
    第一组频率为,第二组频率为,
    第三组频率为,,第四组频率为,
    所以可设这100名候选者面试成绩的第80百分位数估计为,
    则,解得:,
    即可估计这100名候选者面试成绩的第80百分位数为.
    17. 中,角,,的对边分别为,,,若.
    (1)求;
    (2)若且的面积为,求边长.
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)根据正弦定理实现边角转化,结合两角和的正弦公式、辅助角公式化简进行求解即可;
    (2)由正弦定理得,,代入面积公式求边长.
    小问1详解】
    中,,
    由正弦定理得,
    又,
    所以,
    由于,,有,
    所以,又,则,所以.
    【小问2详解】
    由(1),
    而,
    由正弦定理有,从而,,
    由三角形面积公式可知,的面积可表示为,
    由已知的面积为,可得,所以.
    18. 如图,在四棱锥中,为边上的中点,为边上的中点,平面平面,,,,.
    (1)求证:平面;
    (2)求证:;
    (3)若直线与底面所成角的余弦值为,求二面角的正切值.
    【答案】(1)证明见详解
    (2)证明见详解 (3)
    【解析】
    【分析】(1)如图,连接,可得,则得平面;
    (2)由已知,可得都是等腰直角三角形,则,又得平面,则得,则平面,得;
    (3)由已知和(2)可得,为直线与底面所成的角,进而证得即为二面角的平面角,再利用三角形相似求得,从而得解.
    【小问1详解】
    如图,连接,
    因为为边上的中点,为边上的中点,
    所以,又平面,又平面,
    所以平面.
    【小问2详解】
    在四边形中,,,,
    则,
    所以,则,
    所以都是等腰直角三角形,则,
    又平面平面,,即,
    平面平面,平面,
    所以平面,又平面,
    所以,又,又平面,
    所以平面,又平面,
    所以.
    【小问3详解】
    已知,直线与底面所成角的余弦值为,
    由(2)知,,平面,
    则为直线与底面所成的角,则,
    所以在中,则,,
    取的中点,连接,过作的垂线交于,连接,
    由,平面,平面平面,平面平面,
    则平面,
    又平面,所以,,
    ,平面,,
    所以平面,又平面,所以,
    则即为二面角的平面角,
    因为,,
    又,所以,又,
    则在中,由勾股定理,
    则,所以.
    19. 将连续正整数()从小到大排列构成一个数,为这个数的位数.例如:当时,此数为123456789101112,共有15个数字,则.现从这个数中随机取一个数字,为恰好取到0的概率.
    (1)求;
    (2)当时,求的表达式;
    (3)令为这个数中数字9的个数,为这个数中数字0的个数,,,求当时的最大值.
    【答案】(1)
    (2)
    (3)
    【解析】
    【分析】(1)计算,数字0的个数为12,得到概率;
    (2)考虑,,,四种情况,依次计算得到答案;
    (3)考虑当时, 时, 当时三种情况,得到和的解析式,得到,再计算概率的最值得到答案.
    【小问1详解】
    当时,,即这个数中共有195个数字,
    其中数字0的个数为12,则恰好取到0的概率为.
    【小问2详解】
    当时,这个数由n个1位数组成,;
    当时,这个数有9个1位数,个两位数组成,则;
    当时,这个数有9个1位数,90个两位数,个三位数组成,;
    当时,这个数有9个1位数,90个两位数,900个三位数,
    个四位数组成,;
    综上所述:.
    【小问3详解】
    当时,,
    当时,,
    当时,,即,
    同理有,
    由,可知,
    所以当时,,
    当时,,当时,,
    当时,,
    由关于单调递增,
    故当时,有最大值为,
    又,所以当时的最大值为.
    【点睛】关键点点睛:函数的解析式,概率的计算,最值问题,(2)要考虑,,,四种情况,依次计算;(3)考虑当时, 当时, 当时三种情况,得到和的解析式,得到,再讨论计算概率的最值,其中分类讨论的思想是解题的关键.

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    这是一份2024滁州高一下学期期末考试数学含解析,共28页。试卷主要包含了 若,则, 下列说法正确的是, 若函数,则, 若,,,则,,的大小关系为, 若函数的图象经过点,则等内容,欢迎下载使用。

    2023-2024学年广东省清远市高一(下)期中数学试卷(含解析):

    这是一份2023-2024学年广东省清远市高一(下)期中数学试卷(含解析),共14页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

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